>>195
正解です。よく特殊解を探せましたね。
その特殊解を(i',j')個すらして符号を変えて重ね合わせて正規化すれば、
2点(i',j')--(0,0)間に1Aの電流を流した時の電位の式が出ます。

想定していた解答は、2点(2,1)--(0,0)間に1Aの電流を流した時の電位の式
e[i+1,j]+e[i-1,j]+e[i,j+1]+e[i,j-1]-4e[i,j]=δi0δj0-δi2δj1
にexp(√-1 (ix+jy))をかけてi,jで和を取ると
(exp(-√-1 x)+exp(√-1 x)+exp(-√-1 y)+exp(√-1 y)-4)E(x,y)=1-exp(√-1 (2x+y))
(ここで E(x,y)=Σ[i,j:整数] e[i,j] exp(√-1 (ix+jy)) と置く)
より
E(x,y)=(1-exp(√-1 (2x+y)))/(2cosx+2cosy-4)
これをフーリエ級数の公式(留数定理)
e[i,j]=(1/(2π)^2)∫[0,2π]∫[0,2π]E(x,y)exp(-√-1 (ix+jy))dxdy
を用いて逆変換すると、(2,1)--(0,0) 間の電位は
e[2,1]-e[0,0]=(1/(2π)^2)∫[0,2π]∫[0,2π](exp(-√-1 (2x+y))-1)(1-exp(√-1 (2x+y)))/(2cosx+2cosy-4) dxdy
=(1/(2π)^2)∫[0,2π]∫[0,2π] (1-cos(2x+y))/(2-cosx-cosy) dxdy
=4/π-1/2

一般に(0,0)--(i,j)間の抵抗値は
(1/(2π)^2)∫[0,2π]∫[0,2π] (1-cos(ix+jy))/(2-cosx-cosy) dxdy
=(1/(8π^2))∫[0,2π]∫[0,2π] (1-cos(i(x+y)+j(x-y)))/(1-cosxcosy) dxdy
=(1/(8π^2))∫[0,2π]∫[0,2π] (1-cos((i+j)x)cos((i-j)y))/(1-cosxcosy) dxdy
=(1/(2π))∫[0,π] (1-cos((i+j)x)((1-|sinx|)/cosx)^|i-j|)/|sinx| dx

(0,0)--(i,i)間の抵抗値は
(1/(2π))∫[0,π] (1-cos((i+j)x))/|sinx| dx
=(2/π)(1+1/3+1/5+1/7+...+1/(|2i|-1))