もし 4a[i,j] = a[i,j+1]+a[i,j-1]+a[i+1,j]+a[i-1,j] =: 4(Δa)[i,j] が全ての(i,j)で成り立つ状況なら、
閉領域[-n,n]^2に属する格子点(i,j)全体におけるa[i,j]の最大値、最小値は、
どちらも辺∂([-n,n]^2)上でとらなければならないから、一意性はこれが鍵になったりするのかなあ

状況的にはリウヴィルの定理に似てるから、その証明と同じ手法が使えたりはしないだろうか