>>338
>連続関数p,q:[0,1]→[0,1]であって
>p(0)=q(0)=0, p(1)=q(1)=1, f(p(t))=g(q(t)) ∀t
>を満たすものがとれるか？
の問いに対する
>>332の例でも本の証明で肯定的に解決されてしまいます。
は矛盾するように思えるのだが

>>332の例でp,q連続関数かつf(p(t))=g(q(t))と仮定すると
中間値の定理よりq(th)=1/2となるth∈[0,1]が存在し、
t_0=0と置くとq(t_i)=1/2-1/(4i+2)となるt_i∈[t_(i-1),th] (i=1,2...)が存在する
しかし
p(t_i)=f^(-1)(g(q(t_i)))<1/4 (i:even)
p(t_i)=f^(-1)(g(q(t_i)))>3/4 (i:odd)
さらにt_iは単調有界列だから収束してp(t)はlim t_iで不連続となり矛盾

何か誤解していれば指摘してほしい