>>452
(1+xz)^n = Σ[i=0,n]C[n,i]x^i z^i
(1+z)^m = Σ[j=0,m]C[m,j]z^j
(1-z)^(-n-1) = Σ[j=0,∞]C[n+j,j]z^j
より
(1+xz)^n (1+z)^mのz^mの係数 = Σ[k=0,m] C[m,m-k]C[n,k] x^k
(1+xz)^n (1-z)^(-n-1)のz^mの係数 = Σ[k=0,m] C[n+m-k,m-k]C[n,k] x^k
だから
f(z) = (1+z+xz)^n (1+z)^m/z^(m+1)
g(z) = (1+xz)^n (1-z)^(-n-1)/z^(m+1)
のz=0における留数が等しいことを示せばよい。
これはz=t/(1-t)と置くとf(z)dz=g(t)dtより明らか