前>>52
向こう側の縁からθの角度で飛びこんだ監視員が泳ぐ時間は、
(10-x/√2)秒。
突き当たりを直角に曲がって飛びこむまでの時間は、
{10-(10-x/√2)(1+1/cosθ)}(1/2)
=5-(5-x/2√2)(1+1/cosθ)
=-5/cosθ+x/2cosθ√2+x/2√2(秒)
これらと最初のコーナーまでの5秒を足すと救出時間は、
(1/sinθ)(10-x/√2)-(1/2cosθ)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2)
微分すると、
-1/sinθ√2+1/2cosθ√2+1/2√2=0
-2/sinθ+1/cosθ+1=0
-2cosθ+sinθ+sinθcosθ=0
(2-sinθ)cosθ=sinθ
cosθ=sinθ/(2-sinθ)
sin^2θ+{sinθ/(2-sinθ)}^2=1
sin^2θ(2-sinθ)^2+sin^2θ=(2-sinθ)^2
4sin^2θ-4sin^3θ+sin^4θ+sin^2θ=4-4sin^2θ+sin^4θ
4sin^3θ-9sin^2θ+4=0
sin^3θ-(3sinθ/2)^2+1=0
sin^3θ+1=(3sinθ/2)^2
3sinθ/2-√(sin^3θ+1)=0になるθを探すと、
θ=57.465773447629°のとき、
(3/2)(sin57.465773447629°)-√((sin57.465773447629°)^3+1)=0となり極大値を与える。
向こう側の縁から57.465773447629°の方向に飛びこむと最速で救出できる。
救出時間は、
(1/sin57.465773447629°)(10-x/√2)-(1/2cos57.465773447629°)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2)
=(1/sin57.465773447629°-1/2cos57.465773447629°)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2)
=2.56432763+5+x(1/2√2-0.256432763/√2)
=7.56432763+0.172228045x
10＜x≦10√2
救出時間が9秒台。あまりにも速すぎる監視員。