面白い問題おしえて〜な 31問目

F:R→RはC^2級で以下の条件を満たすとする
・ある定数0<c,Cがあり、c≦F’’(x)≦C (x∈R)
・x^2≦F(x) (x∈R)

このとき、min{∫_0^1 F(u’(x)) dx | u ∈ C^1((0,1)) }が存在することを示せ.