前>>585
1+tan^2θ=1/cosθより、
tan^2θ=1/cosθ-1
tanθ=√(1/cosθ-1)
θ=2π/nとして、
tan(2π/n)=√{1/cos(2π/n)-1}
tan^k(2π/n)={1/cos(2π/n)-1}^(k/2)
n=1のとき、
tan^k(2π)={1/cos2π-1}^(k/2)
0=0^(k/2)
kは任意の自然数。
n=2のとき、
tan^kπ={1/cosπ-1}^(k/2)
1^k=(-2)^(k/2)
k=0となり自然数ではない。
n=8のとき、
tan^kπ/4={1/cos(π/4)-1}^(k/2)
1=(√2-1)^(k/2)
k=0となり自然数ではない。
∴n=1,kは任意の自然数。
もしあってたとしても、どこが面白いかはわからない。