>>606
本問では △ABC の面積を
　f(C, B-A)
とおくことが可能ですね。(何でもない事のようですが)

>>609 から
∠Cを固定して ∠A, ∠B を変えたとき、
面積は、二等辺三角形(B-A=0)のときに最大である。
　Max[x] f(C,x) = f(C,0)

次に ∠C を変えたとき、
面積は、B=C (=π/3) のときに最大である。(正三角形)
　Max[C] f(C,0) = f(π/3,0)

これらより、最大値は
　Max[C,x] f(C,x) = f(π/3,0)
つまり「正三角形で最大値をとる」という事が言えます。(キッパリ)

周囲の長さが一定とか、うまくパラメータ付けできない時には >>629 のようになりますが････

>>623 も同様かと････