>>631 >>633 は、内角で表わせば
　{A, B, C}
　{(π-C)/2, (π-C)/2, C}
　{(π-C)/2, π/6 + C/2, π/3}
　{π/3, π/3, π/3}
の順に面積が拡大するということですが、
この計算じたいは高校数学の範囲内でしょう。

その他にも、
　外接円の半径が一定の三角形の集合はどんな集合か？
　なぜうまくパラメータ表示できるのか？
といった問題もありますが、そちらは大学数学の問題でしょう。