直交座標から極座標のθφを出して、それをグラフにしてみました。

https://i.imgur.com/swLs0hO.png

両端が疎に見えます。
グリッドを作ってそこに含まれる点を数えてその分布をみればいいのかな？
どの程度のばらつきなら、一様分布とみなせるのかと考えるとふりだしに戻る気がする。