ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い

高校生にもなって気合入れてやるもんじゃないな
射影幾何ならわかる

まあ、本来平凡な中学生で学べる程度のものを、わざわざ撤廃する必要はない

位相幾何学は英語と同じで早く始めたほうがいい。

>>3
それは別に急ぐ必要はない
急げばと屍累々、必要に応じて学べば良い
ただ、向学心のある年少の方が学ぶのを妨げるのは良くない

ユークリッド幾何学こそ小中でやるべきだよ
高校でやっても良いけどあんまりお薦めできない

>>5
じゃあ何の幾何学がおすすめなの？

>>6
現代の幾何学で何が基礎になっているか考えれば、自ずと分かる

微分積分
ベクトル
一次変換・行列の対角化

この3つ
微分積分はいわずもがな
ベクトル空間と線形写像は、ベクトル場やコホモロジー群等として現れるし、
微分幾何や複素幾何で出てくる計量は、対称双線型形式で、その固有値が重要になる

現行のカリキュラムやるくらいなら数Aは丸々いらないまである
データの分析と統計もいらん
中高の数学は広く浅くやりすぎ
大学以降の数学やる上で身にならない

ベクトルだとか行列だとか追いやって、二次曲線だの統計だの高校生の学齢に合わない無益な単元やらせる奴の気が知れない

データの分析はマジでクソ。

>>8
激しく同意

二次曲線なんて何であるのかさっぱり分からん
微分方程式やFourier級数やった方が確実に良い

>>9
なんでアレを数学にねじ込むんだろうな
用語暗記だけしかやることないんだから、日本史か世界史にでもばら撒けばｗ

>>11
本来は楕円型放物型双曲型の分類の前座だろうね。

>>12
地理で意外と重点的にデータの読み取りがテスト出題される。

中学は方程式と関数(二次関数まで)と平面図形だけみっちりやれ
確率やデータなんていらん。あんなもんやりたいやつが勝手に勉強すればわかる
でも計算力や関数・平面図形の感覚は中学でしっかりやらないと身につかない

高校はそれを踏まえて高次方程式、初等関数、微分積分をしっかりやればいい
あとは幾何ベクトルと行列くらいはやらせてもいいかもしれない
幾何ベクトルと行列はやっておけば線形代数の理解の助けにはなる+幾何ベクトルは物理やる高校生のために入れておきたい

あとは時間が余るようなら、式と証明とか、複素数やってもいいかもしれないが、上記と比べて優先度は低い

数Bに統計が入るらしいが愚の骨頂。週2時間を3ヶ月やるとしてもたったの24時間
これで統計の何を学ぼうというのか理解不能

いろいろ詰め込まれた気がしないでもないけれど
今から思うと教えてもらっといてよかったよ
数学�T　数学�UB　数学�V世代
ていうかあれが一番いいんじゃやないかな

・文字式とか数列とか複素数とか基礎的なこと
・初等関数（有理関数、三角関数、指数関数、対数関数）
・微分積分（極限、連続関数、微分、極値問題、陰関数定理、積分、求積問題、微分方程式）
・線形代数（ベクトル、内積、行列、一次変換、対角化）
・整数と多項式（Euclid互除法、Chinese remainder theorem、Fermatの小定理、原始根の存在）

どの学部に進むにせよ、高校数学で重要なのはこれしか無いと思う

2次まででいいから行列式と対称行列の対角化はやるべき
複素平面におけるEulerの公式や、微積におけるTaylor展開やFourier級数展開は証明なしで使えばいい
微積はできれば2変数までやる

>>16
行列を一次変換まで教えていた
　数学�T　数学�UB　数学�Vの最後の10年
　基礎解析　代数幾何などの世代
この20年間が高校数学指導要領のベスト

この後のABCとかになってから高校教育崩壊
行列が消えてベクトルも数学Cに上がってデタラメ

行列は消えて正解
行列式やってないんだから意味なし

初等幾何は公理の使い方と論証の仕方を身に着けようってのが目的じゃないの

相関係数は不要

>>19
行列ではABとBAの積の結果が違う、交換法則成り立たたないって
どういうことだ・・悩んだね、しょっぱな。慎重になったよ。
いい子ぶるわけじゃないけど視野広がった気はする

>>20
それは別に他の分野でもできるじゃん

>>20
初等幾何の公理を高校数学に入れた時代はあったが
うまくいかずにすぐやめた

初等幾何じたいは中学でもやってるが公理の話は受験に向かないので
入試に出ないから生徒がまじめに勉強しなかった

数学科では数Cで行列が部分的に復活[13]しグラフ理論の入門が導入されるが、微分方程式は完全に排除される。ベクトルが数Cに移管されて、統計が必修化される。

高校数学の解析は言うて完成度高いから変えなくていい
曖昧にされてるのは極限の定義、中間値、平均値、極限の準同型性の証明くらいのもんで、どれも十分直感的には明らかだし

極限の準同型性って何

線型性なり環準同型性なり

>>3
英語と同じで、早く始めてはいけない

>>18
123, ABCとかいう分野名がそもそも最悪だね
内容として何を詰め込んでも何を除いても違和感なくなって
いくらでも迷走できる

>>12
個人的には、データ、統計系は、
コンピュータ辺りと合わせて「統計・情報」とかの理科科目にして
文系理系関係なく必修にするのがいいとは思うが
まあ、教えられる人間が居なさ過ぎるか

>>29
母語と比較するのか
ニューマス的なの受け付けない凡庸な子供が早期に排除されると都合の悪い親の金でじゃぶじゃぶ受験対応させる受験産業関係者なのか。

数学なんて、理工学部（非生命系）に進学する学生のうち、将来研究者か技術者になる人以外不要
なので、高校数学では、大学で学ぶ数学だけをやればよい。つまり、解析と線形代数の基礎になる単元だけを教えれば良い
ユークリッド幾何学などは不要

「数学を学ぶ意義は、論理的思考力の養成」とか言ってる奴は馬鹿
数学が現実にどう応用されるのかろくに勉強してない奴が、くだらないパズル問題を数学と称して教えている
それか純粋数学一本で研究者になれなかった崩れが、高校生相手に数学コンプぶつけてるか
いずれにせよ百害あって一利なし

数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。だと思う。

基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。

普通の高等学校で、今の高専と同じかそれ以上に数学を教えることは、教える側・教わる側双方にとってメリットがある

大学の教員にとっては、大学数学の基礎知識を一通り学んできてくれるわけだから、非常に助かる
生徒は役に立つ数学を学べる

また、入学試験等も、限られた範囲で技巧的な解法を思い付かないと解けないような問題を出す必要がなくなる
これは双方のメリット

高専と比較するなら
とにかく高校数学と高校物理の不自然な科目分けどうにかしろと。

明らかに事実に反するが何か含蓄のありそうなことや逆説的なようなことを言うのは、かっこいい
「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ
しかし、教養主義にかぶれた大学生ならともかく、いい大人がそんなつまらないことで自分に酔っているのは、みっともない
論語が言うところの「小人」というやつだ
ユークリッド幾何学を推しているのも、そういうみっともない大人達だ
そして、そういう幼稚で非論理的な意見が、公教育の意思決定にまかり通っているのは、異常なことと言える

>「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ

限られた時間内に与えられた問題を解くなんてのは、決して論理的思考力とは言えない。
しかしながらプログラミングをやっているとユークリッド幾何学も道具としては役に立つことがわかる。
コンピュータープログラミングの世界はユークリッド幾何学そのものなのだから。

幾何オタの俺も、流石にこれは…

数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。

基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。

ユークリッド幾何学は廃止すべきと考える。

その理由は、学んでも何の役にも立たないからだ。
大学に入ってユークリッド幾何学の定理を引用することはほとんど無い。たとえば、メネラウスの定理を高校卒業後使ったことがある人は一人もいないと思われる。
ましてや、問題を解くために「定規とコンパスによる作図」だの「補助線を引いて相似な三角形を作る」だのの操作をすることは絶対にない。
こんなことを教えるのは時間の無駄である。代わりに、解析学や代数学の基礎（初等関数、微分積分、整数、ベクトル、行列etc）を教えるべきである。

初等教育でユークリッド幾何学を扱う理由として、以下がよく挙げられる。

・ユークリッド幾何学を通じて、証明を学ぶことができる
・ユークリッド幾何学の問題は、式と計算だけの問題よりも、具体的で学びやすい
・ユークリッド幾何学を通じて、数学的な感覚や発想力を鍛えられる

しかし、これらはいずれも的を射ていない。

まず、証明を学べるのは、ユークリッド幾何学に限らない。数学のすべての分野で証明が必要である。
実際、高校の教科書には、三角関数の加法定理やLeibnitz rule等の証明が必ず載っている。
そもそも、すべての数学の問題は証明問題である。
たとえば、微分の極値問題への応用では、単に導関数が0になる点を求めるだけでなく、そこでの増減を確認しなければならない。
他にも、両辺を2乗して大小を比較するためには、両辺の符号が一致することを確かめなければならない。
ユークリッド幾何学だけが特別、証明を学ぶために適しているという根拠はない。

ユークリッド幾何学が具体的で学びやすいというのも間違っている。
たしかに、数学の図形問題への応用は、式の計算問題よりも実感が湧きやすいというのは一理ある。
しかし、図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではない。微分積分、ベクトル、一次変換等でも図形問題を扱う。
しかも、これらの方がより一般的な問題を系統的に扱うことができる。ベクトルを学んだ後で、わざわざ補助線を引くことで上手く解ける問題に取り組もうと思う学習者は少ないはずだ。

最後に、ユークリッド幾何学が数学的な感覚等を鍛える等の話だが、これは単なるオカルトだ。そんなことは実証されていない。

先にも述べたように、証明を通じて論理的思考力などを鍛えられるのは、ユークリッド幾何学に限った話ではない。どの分野でもそうだ。

入試において、ユークリッド幾何学の問題は典型問題ではないから、発想力等を問うことができる、という意見もある。しかし、これも単なるオカルトである。
試験時間内に上手いやり方を思いつくかどうかは、大学に入って数学を活用する能力とは何の関係もない。
そもそも、技巧的な問題を出したところで、受験生の発想力等を問うことはできない。
そういう問題を出しても、ほとんどの受験生は受験のための解法テクニックを多数覚えてきて、それに当てはめて解こうとするだけだ。
かつての英語入試が、英米文学や哲学等の難解な英文を出題しても、受験生はマニアックな構文を丸暗記するだけで、基礎的な英語の運用能力を身につけていなかったことからも明らかだ。
教育の現場や入試で問うべき重要な知識はいくらでもある。微分積分や一次変換等の多くの重要な知識をさしおいて、技巧的な問題を出す意味はない。

結局、こういうことを言う人は「ユークリッド幾何学=正統な数学」という固定観念に基づいて言っているのだと思われる。
そして、数学が役に立つかどうかは重要なのではなく、数学を通じて思考力を鍛えることが重要だと思っている。言い換えれば、数学などはただのパズル・頭の体操だと思っているわけである。

>>41
定規とコンパスによる作図はあるぞ

え？

パズルや頭の体操でいいのだが
初等教育においてはね
頭の体操だと指摘してるが、頭の体操ってとても大事だよ
昔は多湖輝の頭の体操がロングセラーになっていてお世話になった少年少女は多い
脳のシナプス配線が促進され発達するから大いに効用はあるのだ
いわば大人になる為のインフラ整備だな
インフラ整備は重要なんだよ
インフラ整備をしないと社会が回って行かないように、脳もまたインフラ整備をしないと回っていかない
大学の数学に役立つかどうかで判断すべきでは無いし、視野が狭すぎる頭の悪い考え方だな
呆れてしまうよw 笑わせてもらう

>>46
ガロア理論で
「定規とコンパスによる作図」
をやるし本によっては
「折り紙による作図」（角の3等分ができる）
を拡大体の理論の例で習うね

>>49
それは「Galois理論で作図の手法を使う」のではなく、「作図問題にGalois理論が使える」というだけですね。
そもそも、Galois理論の応用として、5次方程式の代数的解法や、角の3等分など、扱う必要はないと思います。

「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってそう

普通にユークリッド幾何こそ図学に吸収するべきでは？。
「証明」は十分工学的関心の対象だよ。ネット認証やプログラムの動作保証に重要だから。

>>51
どこをどう読んだら、そのように読み取れるのでしょうか。
不思議でなりません。

>>52
正直、あなたが言及している対象が何か全く分かりませんが、
計算機科学における自動定理証明などを指しているとすれば、それはユークリッド幾何学の証明とは直接的に関係もないと思います。

「数学は役に立つことが重要なのではない」
などと嘯くのは、まるで含蓄のあるようなことを言っているみたいでかっこいいのだが、いい大人がそんなことで自分に酔うのはみっともない
空疎な教養主義で自分を大きく見せても、何も得るものはない
いい加減に卒業しよう

「役に立つことを教えればいい」
こんな小学生が考えても明らかなことに、あえて異を唱える意味があるだろうか
虚心に考えてみたまえ
ユークリッド幾何学が、微分積分や線形代数と同程度に重要だなどと本気で主張したい人はいるだろうか

>>53
厳密な論証と証明の代名詞的に「ユークリッド幾何」を使う含みがあるケースも多い。

物理学や幾何学だと局所ユークリッドがたいてい最初に仮定される。

>>55
それは「ユークリッド幾何学」とは関係ないよね。

レーザー墨引き器で現実の空間に作図するのも十分近似的局所的にユークリッドだと思うけどね

山下真由子さん高校生の時の自由研究

Rimse理事長賞 外心と傍心，内角の二等分線の関係について
東京都　東京都立新宿山吹高等学校3年　山下 真由子
https://www.rimse.or.jp/research/past/winner1st.html
https://www.rimse.or.jp/research/past/pdf/1st/work05.pdf

>>54
「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってる人だ！

>>59
冷やかしで書き込んでいるなら、常識を身につけよう
もし、本気でそう思っているなら、何らかの強迫観念を持っていると思うから、精神科に行こう

金があるに越したことないと思ってる奴らが大半の世の中で、「大事なのは金じゃない」なんて叫ぶのは、確かにかっこいいだろう
しかし、いい年こいた大人が公の場所でそんなアーティストの真似事みたいなことをするのはみっともない

「数学は役に立つかどうかが重要なんじゃない」なんて言うのも、いかにも逆説的なことを言っているようで、頭良くなった気になれるだろう
しかし、いつまでも学生じゃないのだから、大人の考え方を身につけるべきなんだ

・役に立たないことは教えなくていいし学ばなくていい
・ユークリッド幾何学は役に立たない
・ゆえに、ユークリッド幾何学は教えなくてよいし学ばなくてよい

中学生でも理解できる三段論法だ
これに敢えて意を唱えるのは「1+1=2と決めつけるのは、学問の多様性を否定している」とか言ってるのと同じだ
分別ある人からは、「かっこつけで目立つことを言っている」のか「ただの馬鹿だ」と思われるだけだ
自分を客観的に見られるようになろう

明らかに、作図や三角形の五心なんかよりも、微積と線形代数をやるべき

三角関数をやる直前に、三角形の内角の和は180°だとか、三角形は二角が等しければ相似だとか、
それだけ認めて余弦定理を証明して、もう補助線パズルはおしまいでいいと思う

1+1=2が成り立たない代数ってある？

教科書には載ってるがテストには出さないのが理想だな。

>>63
ブール代数の論理和の時点で0と1の真偽値しか持ってないよ。

俺も小学生の頃はマシン語をカシオ製の最廉価MSXやパナ製の最廉価MSX2で弄ってたもんだ。

中受幾何のad-hoc解法に対して現代数学の枠組みで統一的に意味付けできる理論とかあれば面白そう

グレブナー基底と初等幾何の定理の自動証明 [プリント・レプリカ] Kindle版
グレブナー基底大好きbot
言語: 日本語
ASIN: B01D03B8XQ

悪いが、東大か京大で修士を取った奴以外書き込まないでくれるか
会話できない奴を相手したくないんだ

博士は取れなかったのでつか

博士は取れなかったのでつか

大学数学だと平面幾何ってやらないんですか？
この分野は数オリレベルで終わり？

ユークリッド幾何学は教える必要はない

なぜなら何の役にも立たないから
大学に入って、コンパスと定規で作図したり、補助線を引いて相似な三角形を作って問題を解くことなんか絶対にない

また、そういう補助線パズルで解ける問題のほとんどは、ベクトルや三角関数や微分積分を使った手法で解ける
そして、数学を応用しようと思った際に役に立つのは、こちらの手法だけである

よく言われるユークリッド幾何学を教える利点として、証明の考え方が身につくとか、図形問題は身近だからとっつきやすいとかいうことが挙げられるが、いずれも的外れ
証明が必要なのはユークリッド幾何学だけではないし、一次変換や微分積分でも図形問題を扱う

ユークリッド幾何学を初等教育に組み込みたがる連中は、ユークリッド幾何学が正統な数学であるとか、ユークリッド幾何学が特別な発想力を育てるとか、そう思い込んでる

>>71
やらないよ

ユークリッド幾何は高原に咲くスミレ

ユークリッド幾何学が役に立たないから教えるなって人は、たとえば実務で役に立たないから、プログラミング言語はJavaとPHPとVBAだけ教えろってこと？

ユークリッド幾何学を教えないなら何を教えるんだい？　
火の起こし方とか、石でどんぐりを砕く方法とかかい？

頭の悪いレス繰り返してるアホは消えろ

>>75
この質問には、暗黙の前提が含まれていると思われます。
つまり、JavaやPHPといった業務でよく使われる言語は、ユーザーのレベルが低く、程度が低いというものです。
したがって、役に立つものだけを学ぶと、程度の低いものだけを学ぶことになる、ということを意図していると思われます。
しかし実際には、C/C++、Python、Ruby、Scala、Go、Rustなどの比較的ユーザーのレベルの高い言語も、広く使われています。

ユークリッド幾何学は、Javaに対するC言語などではなく、BrainFuck等のジョーク言語に相当すると思います。
ユークリッド幾何学の教育上の意義を唱えるのは、実用性皆無のジョーク言語に教育上の意義をこじつけているようなものです。

＞ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

とは思わんが、どうせなら非ユークリッド幾何も高校で導入しろｗ

球面三角幾何はよいものだ

>>78
どうせならUnlambdaを教えればいいのにｗ

Unlambdaは1930年代、まだ計算機もない頃に
”魔法使い”たちが話していた由緒正しい言語だぞ

君、おもしろくないよ

>>80
しかし、いまいち面白みがない

やはり通は双曲三角幾何を好む
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III

>>82
それは君が坊やだからさ

＊＊Xは皮が剥けてからなｗ

普段、考える力が重要とか言ってる連中が、思考停止してユークリッド幾何学や二次曲線を教えようとしているのだから情けない

数学で何が重要なのかを考えられないのだ

>>85
＞数学で何が重要なのか

君が重要だと思ってることは全然重要じゃないよ

君は考えてない　ただ妄想してるだけ

論理的に考えれば、ユークリッド幾何学なんか教えなくていいという結論しかないのだから、議論にならない

議論の余地のない正論と、いい年こいて会話のキャッチボールができない奴の戯言で平行線になるだけ

論理的には、ユークリッド幾何学なんて簡単

発狂する馬鹿の気がしれないｗ

実は、双曲幾何も簡単なのだがね

平行線は交わる

ホロノミーの方がずっと現代幾何学の主役」

掛け算順序スレとかと同じで、結論決まりきってるから、あとはしょうもない雑談に徹するしかない

>>87
まあお前みたいな結論ありきのやつに議論もクソもないわな

指導要領改訂なんか数年に1回しかないから、掛け算順序とかと違ってネタもないし、盛り上がらない

数学・物理・工学などの教育者・研究者を100人集めたら90人以上がユークリッド幾何学なんて不要だと言うと思うけど、なんでいまだに教えられてんの？

ユークリッド幾何学？線形代数だろ？

不要とかいう馬鹿いるのか？

ついでにいうと、実は双曲幾何も線形代数

ただ扱う行列の範囲が違うだけ
通は、変換群が違う、っていうけどな

教科書を編纂している当人ですら、たとえばメネラウスの定理を気にかけたことなんか数年に1回もないと思うが、
「もうこんなの教える必要はないんじゃないか」と誰も言い出さないのだろうか

というか今の数Aは全部いらない

集合なんて教科書のはじめに「a∈Aと書いたら、aはAに属することを意味する」とか説明しておけばいいだけ
どうせ同値関係とかやらないんだし

確率はもう数学から外して、「確率・統計」という別科目にしたらいいと思う

図形の性質はもちろんいらない

age

実用度の高いユークリッド距離を定義するのに、
ユークリッド幾何学が、教育的に不要だと？
（真理追求の学術的にも？）

ピタゴラスの定理とそれ以降のノルムや計量の幾何の世界観は
ユークリッドというよりかはもっとピタゴラス教団的な印象だなあ俺なら。

小学校でやれば良いでしょ

無理数（通約不可能な長さ）はユークリッド原論にあるでしょ

https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/60684/1/AN10116428-30%20(5).pdf
小学校幾何教育カリキュラム再構成の構想 - 北海道大学 高橋哲男 著 - ?2016

今思うと考えやすいように基底をとり直すって初等幾何でも使われるテクだな

ユークリッド幾何学なんかやってないで、微積と一次変換をちゃんとやれ

ユークリッド幾何は全て相似に帰着する。

数学入門的な代数の初歩の単元（二次方程式とか数列とか）以外で、高校数学に必要な単元なんて、

・整数
・初等関数
・極限、微分積分
・ベクトル、行列、一次変換

大別してこの4つだけ
ユークリッド幾何学だの二次曲線だのの何の役にも立たないことをやることはない

いやあ、生徒の立場になって考えると、必要なことだけ詰め込まされることが楽しいと思えるのかね。
俺の場合、高校までは数学”パズル”を楽しめたけど、大学に入ってからは線形代数における定義、定理を取り敢えず理解しろって感じで、何が楽しいのかわからんわ。
まあ、この原因の一つとしては、俺が講義についていくために、定理の証明まで自力で考えたりする時間を犠牲にしたことがあるんだが。
いずれにせよ、実用性を重視すると数学的能力の育成は効率的になるのかもしれんが、そうなったら数学の楽しさは大きく減るな。
そんな授業よりかは、初等幾何の問題で頭捻って解く楽しみを感じたり、エレガントな証明を鑑賞したりしたいなあ。
こんなこと言ってると数学の”プロ”たちが馬鹿にしてきそうだが、灘高ですら数学に対する取り組み方は俺の取り組み方と同じだということを、とあるネット記事で読んだ。
とにかく、俺は数学”パズル”の方が楽しいからそっちやるわ。

いっそ、数学を高校の教育から撤廃すべき

>>110
それ賛成

ぶっちゃけ、教育なんてその価値を理解できる奴だけが受ければいい

価値を理解できるようになるための義務教育なんですが

とは言っても、価値を理解させるような教育がどれだけ行われているのか
だったらいっそ高校のカリキュラムから外した方が、却っていいかもしれない

>>113
義務教育の価値を理解できないお前らは学ぶなよ

教育は馬鹿には贅沢

>>115
確かにお前には贅沢かも

数学なんて、それが面白いとか実用的だと思う人だけが学べばよい
実際、ほとんどの社会人は学校を出てから三角関数など使わないのだから、それを学ぶのは無駄である

そういう観点から言って、数学を学ぶべき人は日本の学生の1%にも満たないだろう
その1%に、現在無駄な人材に施されている教育を注力すれば、教育の質は飛躍的に向上することは間違いない

数学が不要な連中に受験勉強のために教えたり、落ち着きのない生徒をしつけるために授業をするのは、教員生徒双方にとって益がない

>>109
俺はトレミーの定理だのを補助線引いて証明するのなんか何にも面白くなかった
高校数学のユークリッド幾何は、「座標空間とベクトル使えば計算だけで解ける」という感動を際立たせる役割しかなかったと思う

>>119
お前学校を出てから三角関数使ってるの？

>>121
俺は使ってるけど
三角関数なんて都市伝説か何かだと思ってたの？

>>122
何に使っている？

>>122
よく見たらID変え変えの自演君か

学んだことがない人には面白そうか、学ぶべきかの判断もつかないだろ

>>95-96
こいつらの言ってるのは一般には綜合幾何って呼ばれる範疇の話だからかみ合うわけないんだよな
R^nの研究という意味のユークリッド幾何はどう考えても必須
二次曲線もむしろ二次形式論と思えば線型代数の観点からも重要

>>126
これは、補足しようかどうか考えた

というか、ユークリッドの原論には三角比に該当するものが載っているから、三角関数やベクトルも「ユークリッド幾何学」だし、もちろん標準的な計量の入ったR^n上の幾何学は現代数学的に「ユークリッド幾何学」に分類される
で、そんなことを補足していない理由は明白で、その意味で「ユークリッド幾何学」という言葉を使っていないことは文脈から明らかであって、実際にそれで通じているから

二次曲線についても、離心率による分類ではなく、対称行列の固有値による分類を教えればいいとか、上のどこかに書いてあるはず

それは下のスレだった
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578490417/

まあ、こっちでも複数人がおよそ似たような主張をしている

>>129
Q2jKRRDaみたいな使っていない奴らはどうでもいいんだが

少なくとも俺の同級生や教員は、

「高校数学で面白いのは、ベクトルと微分積分。なぜなら、古臭いユークリッド幾何学のテクニックを使わなくても図形問題が解けるから」

という意見を持っていたな。
正反対の意見を持つ人がいることも認めるが、そういう人は数学が好きな人・得意な人の中にも多いのではないか。

どっから湧いたかよくわかんない天下り式に変な憧れある奴らが
天下りキャリア養成専門学部へと同窓になりに殺到してると思うと
まとめてキャリア陽性で私ねよ。とは思う。

明らかに要らないと思う
微積と線形代数の基礎をしっかりやった方がいい

別に、ユークリッド幾何学の技巧的なパズル問題を解くことで何かしらの霊感が身につくと個人的に思うのは自由だと思う

しかし、それを根拠に公教育において行列などを削ってまでユークリッド幾何学をカリキュラムに組み込もうとするのは異常だと思う

役に立たないものこそ重要という価値観は認めるけど、
役に立たないことはむしろ自分で勉強した方がいいんじゃないかと思う

同意
学校でやらせてテストに出すから嫌になる
自動車免許みたいな日常生活に必要なものならともかく、初等幾何学なんかただのパズルなんだから好きな奴が自主的にやればいい

どんな分野にも共通することだが、本質が分かっていない人ほど、無意味なことをやりたがる

たとえば漢文の暗誦なんてのがそう
文学作品は、文法、語彙、修辞、成立の経緯等を理解して、正しく内容を読み取らなければ何の意味もない
文学や歴史のまともな専門家なら皆そう言う
それを素人は「素読が脳を鍛える」とか「論語は道徳教育に良い」とか根拠の無いことをいって、無意味なことをやらせる
論語の中身なんて、大人が子供に直接教えればいいのであって、素読なんて意味のないことをする必要はない

プログラミング等もそう
結局、言語仕様や、メモリ等のコンピュータの仕組みを理解していなければ、何も作れないことは、まともな技術者は皆知っている
が、プログラミングスクール業者とか、よく分かってない人事が新人研修のカリキュラムなんかを作ると、
チュートリアルを写経してビルドしたら画面に絵が出てそれで終わり、みたいな、無意味なものが出来上がる

ユークリッド幾何学を教えるのもこれらと同じだと思う
ユークリッド幾何学が現代数学においてなんの役にも立たないことは、高等数学を知っている人なら、誰でも知っている
それを、受験数学が好きだっただけのアマチュアが、「幾何学の問題は思考力を鍛える」とか言って推したがる

数学にスピリチュアルなものを感じてる人が多すぎるよね
数学は社会に出て使わないけど、考える力を鍛える、とか言う人
そういう人が、思い込みにもとづいて他人に無駄なことをさせているのは、本当に異常だと思う

数学で重要なことをきちんと教えずに、テクニカルな入試問題を解く速さを競う大喜利大会みたいなことをさせてるのは、百害あって一利なしだよ

＞受験数学が好きだっただけのアマチュア

お前のことだろｗｗｗ

高校生にもなって作図問題とかやらせんのはアホとしか思えない

古文漢文不要論の時とかもそうだけど、結論ありきの人って人の話を聞かないよね
古文漢文やユークリッド幾何学を廃止すべき合理的な理由はいくらでも挙がってるのに、必要派は教養とか言って問題をすり替える

上に、技術者じゃない人事が新人研修のカリキュラム決めるみたいな話があったが、まさにその通りで
図形問題くらいしか「数学のおもいで」が無い素人が思い込みでカリキュラム作ってるんだよ

公教育のカリキュラムを作るのに、
大学教授とか有識者が監修しない
わけがないだろう。

「いろんな言語で書いたHello worldを比べてみよう」とか「アルゴリズムをフローチャートに書いてみよう」みたいなのが自身の「プログラミングのせかい」のすべてな人たちがプログラミング教育を推し進めているのと同様に、
図形問題が「数学のせかい」の全てな人たちが数学教育の内容を決めているんだよ

いくら学者がスーパーバイザーになってても、文科省の役人が会議で決めてるわけだからな
サラリーマンが会議して正しい結論になることなんかほとんどない
議論の俎上に載せる以前のものに対して、ふつうの大人は「全然ダメ」とは言えず、言っても無駄だと悟ってその場を穏便に済ますことを優先する

一次不定方程式の解法が、抽象代数学で重要なクラスにおける実例であることや、公開鍵暗号で用いられることを説明しても、理解できるわけない
だから、整数の性質が数学や工学でいくら重要でも「数学パズルの題材として生徒の興味を引く」と説明するしかない

>>142
根拠示せないから「そもそも役に立つとは何だ」みたいな哲学問答に持っていったりね
中学生が口喧嘩してるならともかく、大の大人がみっともないったらない

高校生にもなって作図だの三角形の五心だのやらんでいい
入試にほとんど出ないのがせめてもの良心

ユークリッド幾何学は数学なんだけど
それだけの視点でしか見ないなんて、
もったいない人種だな、数学板民は。

どう考えても、初等幾何と統計と二次曲線なくして微積とベクトル行列やるべきだよね？

お前らがユークリッド幾何学が嫌いな理由って役に立つと思えないからだけなの？
だとしたら低知能過ぎるけど

役に立たないことが重要って価値観自体は認めるよ
俺も、彌永昌吉の「数の体系」でペアノの公理から複素数構成するまでとか、小平邦彦の「幾何への誘い」でユークリッドの公理から九点円の定理証明するまでとかやったよ
でもそれは自習でやればいいじゃん？
入試等から離れてやる分には面白いよ

自分が苦手だったから
役に立たないからできなくてもいいとか負け惜しみ言ってるだけだろ？

学生くんかな？

たしかに「役に立たないことが重要」って嘯くのは、何か逆説的でかっこいいし、気持ちいいよね
でも、社会人になったら、物事に優先順位付けて取り組めないと、仕事できないよ？
加えて言うと、自分の仕事にどういう成果や価値があるのかを、ちゃんと説明することが常に求められるよ？

それは、研究でも同じだよ
大学の研究者は趣味や好みでお金をもらってるわけじゃないんだよ
君の年くらいの子が、教養めいたことをいってかっこつけたいって気持ちは分かるけど、いい加減大人にならないとね

マジでそれだけなのかwwwww
てか確認だけどお前らの言ってる「役に立たないことが重要」って「役に立つか分かってないことの中にも重要なことはある」って意味だよな？
「役に立たないことこそが重要」とも解釈できるけど

ユークリッド幾何学が現代数学において役に立つかどうかが判定できないとしたら、それはただのバカだぞ

ペアノの公理から複素数を構成する、の意味は分からんが、基礎論が役に立たないってんならかなり強い主張だな

> ペアノの公理から複素数を構成する、の意味は分からんが

まさか>>152の文章を読んで、こう解釈する人がいるとは思いもよらなかった
数学がわかる人なら「ペアノの公理から初めて、自然数→整数→有理数→実数→複素数と順番に構成していく」という意味にしか取れないと思う

ついでに言うと、この範疇を指して「基礎論」という言葉を使う人も、数学の専門家には少ないと思われる

>>158
ペアノの公理から複素数の構成まで、ってことか
名詞と動詞が並列に書かれてるとは思わなくて誤読したわ、すまん

数学の専門家ではないから分からないんだけど、実数のモデルの構成って基礎論に含まれないの？

点、直線、平面を、
例えばコップ、椅子、机と呼び替えてもいいだろう。
そんな数学という世界だけで、
ユークリッド幾何学をとらえていたら、
不要論が出ても仕方ないんだが、世の中には実学、
科学技術という文明の柱もあることをお忘れなく。

誰もそんなこと言ってないぞ

古代、中世で、ユークリッド幾何学を教養で身に付けていた
ヨーロッパの先進国が経済的に発展して、
現在日本と経済で勝負出来ていることから見たら、
役に立つかどうかだけからのユークリッド幾何学の否定は一概に出来ない。
まあ、日本の大学は単位が比較的簡単に取り易いことから見れば、
役に立つかどうかだけからのユークリッド幾何学の否定は出来るだろうが。

ユークリッド幾何学の不要論者は、
100で提起されている疑問に、
答えられんの？

ユークリッド幾何は体系付けられていてそれなりに奥が深い。
やり出したらキリがない。
4段階に分かれる作図問題をする訳ではないし、テキトーにやって終わりでいい。
中高でやっているようなユークリッド幾何は、初等幾何。

ピタゴラスの名を冠した三平方の定理に帰するものをユークリッド幾何の業績扱いする方がアタマ悪いだろ。
実際問題非がつくユークリッド幾何以降のお勉強すらできなかったからしがみついてるようにしか思えん。

非ユークリッド幾何って、一次分数変換全体から GL(2,C) への同型写像が存在することや、複素上半平面などの幾何か。
等角写像などの複素解析や群論などが絡んでいて面白いといえば面白いけどな。

ユークリッド幾何なくしたらやばくね？
中学生の時、図形の中に閃きを頼りに図形を探す、あの醍醐味があったから
一次関数や文章題にも我慢できたね、授業聞いてなくても自力で何とかしようと。
あれがなかったら理系にも進まなかったしここにもいない気がする。
真の数学の人にはわからないかもしれないけど

三等分家養成ギブスと化していて本職の研究職に嫌がらせ同然の付きまとい行為しがちな三等分家生み出してるのが最大の弊害かもねえ。

明らかに不要でしょ
無くしてその時間微積と線形代数の基礎やった方がいい

ユークリッド幾何学は必要だよ
相変わらず戦前みたいな勉強押し付ける学校教育があるから、大学で自由になったとき自主的に勉強する奴が出てくる
ユークリッド幾何学みたいな何の役にも立たない数学をやるから、解析幾何やベクトルの有難みが分かる

「役に立つかどうかだけが重要ではない」
「何が役に立つかは分からないから、満遍なくやっておくべき」
「役に立たないことこそ重要」

何度もいうように、こういうことを嘯くのは非常にかっこいいよ
まるで教養的なことを言ってるみたいで、インテリっぽいからな
だが、これも何度もいうように、学生ならともかく、社会人になってそんなことで自分に酔ってるのはみっともないぞ

物事に優先順位つけたり、自分の仕事の価値や成果をちゃんと他人に説明できないと、社会に出て仕事できないぞ？
そんな当たり前のことに気づかないのか意図的に無視してるのかは知らんが、教養めいた文言で「理論武装」した気になってるから、分別ある大人からはみっともないと思われてるんだ
別に、君らに社会人レベルの議論能力を期待しないけど、自分が恥ずかしいと思われてることくらいは自覚した方がいいぞ

>>171
＞＞163

> 役に立つかどうかは分からないから重要

ユークリッド幾何学は「役に立つかどうかわからない」じゃなくて「役に立たないと確定してる」だろ
初等幾何のほとんどの定理は三角関数やベクトルを使って再定式化できる
角度に関係する問題が煩雑になるくらいだが、そういう「問題解き」に目的を限定しなければ、わざわざ公理的方法と補助線パズルに拘る必要は皆無

だいたい常識で考えても、初等幾何のパズル問題が、微分積分や一次変換以上に重要なわけないだろ
クソみたいな意見でスレ荒らすのやめろ

数学者や工学者がスーパーバイザーになっていて、全会一致でベクトルが数Cになったりするのは、正直考えにくい
専門家が主導しているというよりは、文科省の役人や文系の教育業者が好き勝手いうのに対して、「絶対防衛ライン」を死守しているのが現状なんじゃないか

実際の工学的問題だと定量的に長さや面積、角度を測って作業するからね。

ユークリッド幾何だと大小の比較、同じなのを確認する操作しか許されてないけどさ。

子供だ大人とかじゃなく、点や直線や平面や立体が一般的な意味で重要なわけないだろ
何バカなこと言ってんだ　って聞こえてしまうんだが。
やっぱ大事じゃね？　大人になって小利口になると、誰しもそんな日常の中で勉強をし
ペンを走らせ生きてきたことを忘れてしまっているけれど

>>175
工学の問題としても数学の問題としても、解析幾何や線形代数の手法は、ユークリッド幾何学よりも

・簡単に解けて
・多くの問題に適用できて
・そもそも図形問題の解き方としても自然

というね……。
なんでわざわざ、ある部分と相似な多角形があったりする図形にしか適用できなくて、問題ごとに人力で補助線見つけなきゃいけない縛りプレイをしなきゃならんのか

私立文系って下手すると小６までの数学しかできないんだよな

そんなにできるの？

>>177
自然科学などの多くの問題は線形ではなく非線形で、統一的に非線形の問題を扱い切れる方法はない。
原則的に、非線形の問題は手当たりで解決する。

>ある部分と相似な多角形があったりする図形にしか適用できなくて、問題ごとに人力で補助線見つけなきゃいけない
解析では初等幾何に似た発想をすることがある。

>>178-179 Fランではない大学ですら、分数の計算ができない学生が一定数います。

これほど、中身を知らずに聞きかじりで適当なこと書いてると分かる文章も珍しい

非線形 PDE。

ある特定の考え方こそが自然であるみたいな価値観の人間にはなりたくないなあ

名詞だけを記憶したbotざまあ
くたばれ

この世の現象を線形だと思っているなら、大間違い。
非線形 PDE には変分法や摂動法、フーリエ解析や実解析などのように線形 PDE にも通用する手法が使えることもあるが、限界がある。
生物の偏微分方程式では数値解析で解を求めることもあれば、理論的に扱うこともある。
偏微分方程式の解の形状の様子を調べることも出来る。
この世の現象には線形の手法が通用するときもあるが、常に線形の手法が通用する訳ではない。

コピペの専門家をいい加減どうにかしてほしい。

変分法や摂動法は、殆ど線形の PDE のみを扱っている寺寛にも出て来る手法。

どう考えても不要だよね
入試問題ほ図形問題はほとんどベクトル使えば解けるし

常識的に考えても明白だけど、公理と補助線使ったパズルしか知らないんじゃ、たとえば測量のためのソフトウェアを作ろうと思っても作れないしね

解析幾何が道具としてほぼ上位互換なうえに、分かりやすいからな
2次方程式があるのに、メソポタミアだかどっかで使われてた粘土板での対角線の長さの計算とかやってるようなもん

上位互換かを俺は知らないけど、常識的に考えてとか分かりやすいとかは主観だよね

小平先生の幾何のおもしろさに、何か書いてあったよ

え？主観？
たとえば、三角錐の垂線の長さ求めるのに、底面のパラメータ表示と直交条件から連立方程式立てるのと、補助線引いて相似な直角三角形作るので、後者のほうが分かりやすい人がいるの？？

わらえる

ユークリッド幾何学の一定の知識を有している
（というほどか定かでないが）ことを前提とし、
「それは劣るから教育に不要だ」とか撤廃しろ
だとか言ってるのは、実にワロえる。

実際、余弦定理より複雑な初等幾何学の定理なんていらんわな
メネラウスの定理とか使ったことある奴おらんやろ

平行線の錯角が等しいことを認めれば、三角形の内角の和が直角の2倍であることが示せる
これと、2角が等しい三角形が相似であることを認めれば、三平方の定理が示せる
んで、余弦定理が示せる

補助線パズルはここでお終い
あとは役に立つ数学を教えればいい

たとえば、円は同一直線上にない3点を決めると定まるが、それは垂直二等分線の作図を思いつかずとも、連立一次方程式が分かれば簡単に証明できる
その方が誰でも思いつく自然な証明であるし、一般の代数曲線や曲面にも適用できる汎用的な方法であるし、背後にある数学的な原理も分かる

三角形の垂直二等分線が1点で交わることは、現代数学においてほとんど関心が無いが、円周が二次曲線であることは、それに比べれば遥かに重要である
共円条件なども、もちろん一般的に4点が同一円周上にあるとは限らないことは理解しておくべきだが、与えられた4点が同一円周上にあるかどうかの判定など、最早どうでもいいだろう

少なくともこの証明に関しては、ユークリッド式の証明法を採用する理由は無いといえる
実際はこれに限らず、ユークリッド幾何学が数学的に重要であったり、高校以上の教育で価値があったりするケースは、ほとんどないのではないか
上で言われているように、余弦定理を示したらそれで終わりでいいと思う

>>198
＞余弦定理を示したらそれで終わりでいいと思う

不要論としては中途半端な感、ワロタ

というか余弦定理すら示さなくていいのでは？
余弦定理はR^nに通常の計量を入れたときのみ成り立つのだから、定理というよりは定義に近い
定理というからには、何が仮定されているのかを明示するべきだが、
それを厳密に記述するには接ベクトル空間上の対称双線型形式が云々という話をする必要がある

それはやりすぎ
三角形ABCにおいて

|BC| := √(|AB|^2 + |AC|^2 -2|AB||AC|cos∠BAC)

と「定義」するのは、どう考えたって論理に飛躍がある
というか、AB, ACに関しても同じ式が成り立つこと(well-defined)を示す必要があるが、それは結局、余弦定理を証明するのに等しい

ある日突然、天下り式にユークリッド距離を定義されて、
何の疑いもなく（疑う知性も育まれず）、
実務（工学など）に使う世の中なんて。
「科学技術立国」とは名実ともに幻想化するな。

一年後に音読したら恥ずかしくなるぞ（笑）

ふつうに要らんでしょ
ユークリッド幾何学に何か教育上の効果があるとして、微分積分や線形代数より重要だと思う馬鹿はいないでしょ

数学のできる人にはいらないと思う。ただ信じられないかもしれないけど
数学の苦手なほとんどの生徒、一般人は、図柄といった幾何的イメージや
発想を頼りに段階的、直観的に複雑な数式を理解へと結び付けていくことが
多い気がする。よくわかる系の本には模式図とか工夫され書かれてあるけど
ああいった助け舟を理解する理論ベースが無くなってしまうとね
嫌でもなんでも、中学や高校で図形の基礎ぐらいは教えてもらった方が

そういう幾何学的直観はユークリッドよりもカーテシアンを名親にするにふさわしい話だ。

誰も202に
グゥの音も返せない件

別に図形分野を全廃しろなんてことを誰も言っていないのだが

ユークリッド幾何というより
三平方の定理から自然に出てくるL^2ノルム
は
ピタゴラスの定理
と呼ばれるべき
三平方の定理
と
無理数見つけた奴抹殺エピソード
で
認識してる方がオーソドックスだと思うんだけど。

マンハッタン距離との違いぐらいならむしろ自分で組んでるゲームの斜め移動の仕様あたりで混乱してくるけど

>>209は

>>207と
>>202へのレスね。

ユークリッド幾何学が生まれてから、
それが教育されずに発展した社会が、
古今東西にあっただろうか。

ちなみに有史以来の書籍で、原論は
聖書に次ぐ発行部数だとか。

近代の活版印刷の発明や、現代の物流社会の時代を
経ても、トップ2の部数ってことは大げさかもだが。

君も学問をする人間なら、実りのない意見は慎みたまえ。

>>211
じゃあお前は聖書読んでりゃいいじゃん

無理やりスルーする気みたいだから再三書くね。



>>202,207
ユークリッド幾何というより
三平方の定理から自然に出てくるL^2ノルム
は
ピタゴラスの定理
と呼ばれるべき
三平方の定理
と
無理数見つけた奴抹殺エピソード
で
認識してる方がオーソドックスだと思うんだけど。

マンハッタン距離との違いぐらいならむしろ自分で組んでるゲームの斜め移動の仕様あたりで混乱してくるけど

ユークリッド幾何学よりもアスペルガー幾何学を勉強すべきだよ

高校生にもなってやらなくてもいいわな
ベクトルと行列教えた方が有益

>>212
（数学）教育の本来の姿とはっていう側面もあると思うけど
良いものを先生から伝えてもらい、それを受け取っていく、が大前提としても
今の時代、いくらでも自分が興味を持ったものを追及していけるネットの物流
情報環境というものもあるし、難しいね。もう無視できない、ひやかしでなく。

ただずいぶん昔だけど、教育には正解なんてないって言われたことはある。
生徒達の立体としての心には多様性があり、百人いたら百通りの受け取り方があるし
百通りの活かし方があると。

ポエムはよそでやれ

高校生にもなって垂心だの傍心だのやって何になる
物理でも最初から使うんだから、さっさとベクトルをやるべき

やたらユークリッド幾何学を嫌悪してるやつがいるな
ユークリッドに親でも殺されたのか

一人で書いてて虚しくならない？

数学科出てて、ユークリッド幾何学が数学あるいは数学教育において重要なんて思ってる奴はほとんどいないでしょ
お前大学入ってメネラウスの定理とか使ったことあんのかと

完全に数学が数学科だけのものだと思ってるな
なぜこんな無駄な掲示板があると思う

>>225
数学科以外ならユークリッド幾何学が役に立つの？

問題意識にあるのはユークリッド幾何学て現代数学の流れとは外れたとこにあるし、それを学ぶ必要なくね？ということだと思う

>>227 ユークリッド幾何学を外せば他の重要な分野に割ける時間は増えるけど、それでいい結果が出るかどうかはわからないな…

常識で考えて、座標設定して三角関数や微分を使えば解決するものを、補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする必要はないよね

こんなことが理解できない人がいるの？
連立方程式習ったあとに、鶴亀算やら旅人算に当てはめて解くテクニックを究める意味ないのと同じだと思うが

＞常識で考えて…補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする

ユークリッド幾何学の「数学」の側面を、
この程度にしかとらえていない中学生（？）は数多いるのだろうな。
「初等数学」としての重要性を知ることなく人生を過ごす。
満を持して指摘した＞202も、スルーするしかあるまい。

わざわざ解析的な方法を制限するメリットが全くない
せいぜい、一部の入試問題が手際よく解けるというくらい

>>231
論ずるに値しないから相手にされていないだけだと気づいた方がいいぞ

>>231
では、ユークリッド幾何学の「初等数学」としての重要性を説明していただけますか？

感想ではなく、「論」を書き込め
大学くらい出てるんだろ？

ユークリッド幾何学は、むしろ小学校高学年で修めるべき。
中学・高校で無くすならな。

いまさらだけどスレタイにひっかかるのは、
従来、中学でやっても高校ではやってないでしょう？

>>237
やってるけど……
むしろ、多くの人はそれに異論唱えてんだけど

いつ頃からそんなことに？ショックだなぁ。

高校でユークリッド幾何学ってことは、中学で
どこまでやってるのかな、不完全なのかな。
ユークリッド幾何学を修める課程は昔からあっても、
完全ではなかったろうけども。

スレタイに部分的には同意せざるをえなくなる。

>>224
>お前大学入ってメネラウスの定理とか使ったことあんのかと
大学以降、メネラウスの定理を扱ったことないのか。
メネラウスの定理は幾何ベクトルでも考えられるんだがな。

いい年こいた大人が、文脈から明らかなことをあえて無視して他人に難癖つける意味って何だろう？
たとえば、R^nに通常の計量が入った空間上の幾何学は全て、数学的には「ユークリッド幾何学」に分類されるが、誰もその意味で使っていないことは明らかだよね？

余弦定理と正弦定理は同値だが、「正弦定理は使わない」という主張は、「余弦定理を使わない」ということを意味しない
もちろん、「正弦定理が成り立つための仮定を使わない」ということも意味しない

「解析幾何的な手法を制限して公理的な手法に拘る意味がない」という主張を「ユークリッド幾何学が成立する体系が無価値」という主張にすり替えるのは何故か

>>241
メネラウスの定理は通常の長さや角度に関係なく成り立つ定理で、
線型代数のアフィン空間でも扱えるが、大学でアフィン空間はやっていないのか？
という意味で書いた。

駄目だ
会話できない奴だった

>>244
以前の線型代数のテキストの中には、アフィン幾何を扱っている本があって、
メネラウスの定理などの初等幾何の定理が再度出て来るようなモノがあったりしたんだがな。

ユークリッド幾何学がわからなければ非ユークリッド幾何学の意義なんてわからないだろう
非ユークリッドといえば、アフィン、射影、双曲、リーマンその他もろもろ
あとユークリッド幾何学は工学で図学をやるとき必須
要するに必要性は明かでどこまでやるかが問題だな

メルカトール図法で描かれた世界地図が偉く歪んでて面積も不正確なあたりを認識するところからとっくに
球面三角法や非ユークリッド幾何は始まってる。
霧のアンカレッジが大圏ルート上シベリアが通れなかった頃重要だったのも常識的な話だ。

>>246
どこまでやればいいのですか？

>>248
三角形の内角の和が180度になることや、三角形の相似のような基礎の基礎
それと、三平方の定理と三角比やったら終わりでいいだろう
座標設定してベクトルや三角関数使えば解けるものを、補助線パズルゲームで解く必要はない

>>248
249が書いた程度でいいと思う
やる気のある学生なら例えば小平邦彦の「幾何のおもしろさ」辺りを読めば十分な知的な満足も得られる

ギリシャの三大作図問題を教えるべきだ

そんなものこそ最も不要

tan1°が有理数かどうかって問題は好きだけど、それは俺が数学が好きだからであって、四六時中数学のこと考えてる奇人変人以外にとってはどうでもいい問題
数学的帰納法の理解を問うなら、漸化式で確率を求める問題や、はさみうちの原理で数列の極限を求める問題など、他に適当な題材はいくらでもある

こういう問題に出題者の趣味や美意識以上の意味はない
こういう問題を受験問題マニアが持て囃して、数学的センスがどうのこうのとか言ってるのは、本当に悲惨だと思う
「学生はどんな問題にも好奇心を持つべき」とか言うのは、公私を混同した論点のすり替えに過ぎない
いい加減、押し付けはやめよう

お約束問題以外を出題する奴は皆殺しにすべき、ということですね

確かに補助線パズルを教える意義は謎
あれが原因で数学に苦手意識を持つのはもったいない
証明そのものが苦手なら数学には向いていないけど、補助線の引き方がわからなくても何の問題もない

>>253
そうだね
これはそれほど難しくないからいいけど、創意をアピールしたいのなら雑誌の懸賞問題にでも投稿すれば良い

〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、�僊BCの外接円の半径Rを求めよ。

中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます）

知らん

>>173
荒らしてんのはテメーらだろ。
このスレの連中は不要論を口実に教育関係者や反対意見の人を中傷してるだけじゃねーか。

やってることが安達とかわんねーよ。

数学を中傷に悪用するな。

数学板で教育論語る奴って大抵自己中なクレームか中傷かヘイトスピーチしか言わないよな。

このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、
初等幾何学をやってるんだってね。
論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、
実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、
数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。

否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。

>>260
×：数学的にも
○：数学史的にも

こうも馬鹿が多いと、運営の自作自演なのだと思えてくるな

>>260
またこの手の論点ずらし馬鹿か
現実が充実してないからって、ネットで他人に詭弁ふっかけるのはダサいぞ

>>260
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。

そんなこと、どこに書いてある？


> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、

ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。


> 実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。
> 否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。

全くの見当違い

�@
まず、N次元ベクトル空間R^Nに

(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)

の内積が入る幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類される
この意味でのユークリッド幾何学を廃止しろと言っている奴はいない


�A
平行線の同位角が等しいとか、そういうのまで含めてユークリッド幾何学を全廃しろと言っている奴もいない
ユークリッド空間の距離を導入するには三平方の定理を通常通り証明すればいいだけの話
余弦定理を習ったあとは、いわゆるユークリッド幾何の手法に数学的な重要性は無いと言っている


藁人形論法はやめろ

>>264
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。

そんなこと、どこに書いてある？

>>238。が、よくよく流れを読むと、中学でも高校でもやってる、か。

> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、

＞ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
＞ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。

学問の数学のことを講釈どうも。
スレタイの趣旨に沿って260は教科の数学のことについて書いている
わけだけだから、その観点で読ませてもらうと
現在は義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも
論述（命題と論証の基礎）を教えている、と読めた。
んだけど、ホント？

>>265
数学をやっている人なら、「ユークリッド幾何学以外の数学では論述を教えていない」と考える人はいません
そう考えるなら、その人の考える「論述」の定義が世間一般と異なるだけめす

数学の問題が、「証明問題」と「計算問題」に分かれる、などと思っているとしたら、根本的な誤解です

数学には証明問題しかありません

>>235
だよな。ユークリッド幾何アンチは自分たちが絶対的正義との思想の下、中傷やヘイトスピーチばかりしている。

醜いドヤ顔が見えてワロタ
再度書くけど、中学の教科としての数学を問うているんだが？
2020年現在この国の教育レベルは
　中学の教科としての数学＝学問としての数学
なのかい？と。

>>269
は特に267へのレス。

お前の学校では、2次方程式の解の公式とか証明してないのか？

>>262
ユークリッド幾何アンチが全員？
そんな馬鹿な。

>>263
自己紹介？

>>271
それは中学以降の課程で基本的に使う公式だから、どこでも論述を教えている教材だろうね。
義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも論述（といっても式の展開が中心。）を教えている、代表例だろう。
ただ、ユークリッド幾何学ほど、公理・定義・論証から組み立てる論述を
数学初心者に教えられる教材を、自分は知らんです。

>>273
連立一次方程式の解法でも、2次方程式の解の公式でも、√2の無理数性の証明でも、
すべて証明問題であって、ユークリッド幾何学以外に論述の要素がないというのは明らかに間違い
それと、ユークリッド幾何学の論述が、数学教育的に特別だというのは、あなたの思い込みに過ぎないよ。

数学なんて内容を理解しているかどうかが全てだと俺は思うんだけど

・公理・定義・論証からなる分野
・式変形が主な分野

みたいな謎の分類をして、前者が重要と結論付ける心理が全く理解不能

>>275
それ、思い込み。273は、そんな分類などしていないからね。

>>274
誰しも多少なりの思い込みはあろうね。
時代背景（教育課程）も異なれば、万人で学習が均等なはずがない。
でも>>260の問いはそこじゃない。整理すると、次の問になる。

ユークリッド幾何学は、義務教育の中学で《も》不要なのか？
（スレタイでは高校で《も》の趣旨だけど。それはおいといて）

あって然るべきと主張する根拠を、少なくとも2つ挙げている。

�@論述を学ぶ教材として適している。
（別に伝統主義者じゃないけど、数学教材として2000年間の伝統を
軽々しく捨てるべき理由は見当たらない。）

�Aユークリッド距離を天下り的でなく論証付きで導入できる。

で反論があれば、どうぞ�@の教材としての恰好の代案、
�Aの論証として恰好の代案を、どうぞ。

>>277
�@ すべての数学は論証を学ぶのに適した教材である

�A >>264に書いているように、三平方の定理を普通に証明すればよい

>>278
え？それ反論のつもり？
�Aの
＞三平方の定理を普通に証明
って、ユークリッド幾何学の場内だよね？

>>279
> �Aの
> ＞三平方の定理を普通に証明
> って、ユークリッド幾何学の場内だよね？
だからどうした
誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている

存在しない相手を批判して楽しいか？

>>280
＞だからどうした
＞誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
＞>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている

ありがとう、スレの流れを分かり易くまとめてくれて。
高校で余弦定理が出てくるときまで、ユークリッド幾何学は登場するんだよなぁ。

話は現代の高校課程になるけど、余弦定理の後に《も》、ユークリッド幾何学を学習しているってわけ？どんな単元？詳しいヒト教えてください。

ユークリッド幾何学の本格的な論述ををどこからどこまでやるか気になるけど、その幾何学は、中学でお終いじゃないのかなと思う。
その基礎の上で高校で《も》ユークリッド幾何学を学ぶ必要性があるとは想像できない。

公理が直感的で必要数が少なく、
証明も直感的なアプローチで見つけやすいから
証明という行為を学ぶのに適してるってことだろ。

そりゃ数学は全て公理と推論規則と証明から成り立ってるのは事実だけど、
ZFからペアノ算術とか教えても何にも理解できず落ちこぼればかりになって教育効果が薄い。

記号論理学だって抽象的すぎて拒否反応が出てしまう。

世の中には〇〇っていう概念があったなあ、と広く浅く身につけさせて
国民全体の知的水準を上げることがが高校までの中等教育の目標であって、
高等教育は専門家になると決めてからでいいんだよ。

チェバメネラウスみたいな本当に実用性ないユークリッド幾何学を教えてそれを受験問題にするのは、個人的にもどうかなあと思っているけどね。

ユークリッド幾何のどこから湧いてきたかわからない天下り式の補助線証明問題をテストに出すことさえしなければ初等教育中等教育の過渡的な時点での教科書に盛り込むべきではある。

>>281
高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修

現在では少なくなったものの、解析的に解いたらえらく手間がかかるが、とある定理使えば一発みたいなものも相変わらず入試には出る
入試に少なくなっていても、高校1〜2年生向けの模試などには、習った単元しか出ないので、当然ユークリッド幾何学の問題が出る

>>282
なぜ、ユークリッド幾何学は「仮定が少なく直感的」で、他の数学は「ZF公理系から始める」みたいな、ありえない前提を置くのかな？

そもそも、現在ユークリッド幾何学を「公理から教えている」学校などほとんど存在しないのだが

「ユークリッド幾何学を公理から始める」云々というのは、
「点」などの無定義術語といくつかの論理操作だけを認めて議論するということだが
これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう

これに対して、「そういうことでは無い」というのかも知れないが、それなら
「ユークリッド幾何学以外の論証は、ZF公理系から始めなければいけない」云々もそうではない

ようするに、結論ありきで自分に都合のいい勝手な前提を付け足してるってこと

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>>286
ありえない、
という貴方だけの思い込み主張じゃないの？
なければ創造すればいいんじゃないの？

>>287
そういう学校が皆無ではないんだ？
古今東西、どこかにあってもおかしくないし、
存在するならどこのなんていう学校（教育組織）か知りたいものだ。

>>288
＞これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう

論証の手段（無定義語と形式論理）を「直感的」といってる人、少なくともここにいないんじゃない？
無定義語に対する書き手や読み手の直感なんて、個々人で勝手にどうぞのものだからこそ、「点」を「コップ」と置き換えてもいいわけでしょう。
直感は、論証の真偽には関わらないから、どうでもいいことでしょう？


というのは学問としての数学の行き着くところで、
教科としての数学では、事実上、無理筋。

幾何学という視覚的フィードバックで真偽性を納得しやすい、
現実世界の空間や平面や直線や点に関する「真」と仮定される特性を
述べた命題を公理にして、さまざまな命題を論証できることを学べる。

ところでユークリッド幾何学では、公理に数式はなかったと思うけど、
文字や数式を用いた論証もあるんだっけか。

数学分かってない文系がなぜわざわざ数学板までポエム書きにくるんだろう

>>285
>高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修
射影幾何学までいくとありがたみが出るらしい

あと初等幾何学のいいところは数学的な論証の訓練になるだけでなく
補助線を見つけるというクイズ的なひらめきが必要なところが人気があるところだと思う
もちろん問題丸暗記で対処という学生にとっては無縁の境地だが

>>294
分かってないのはお前

>>295
まったく数学分かってないのがまるわかり

>>295
まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
ユークリッド幾何学も同様

ひらめき云々言ってるが、まったく逆
迷惑を被るのは真面目に数学を勉強したい人たちであって、
得をするのは、補助線パズルの解法を丸暗記した人

なぜ、数学の専門的な教育を受けていないことが明らかなのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう

>>293
論証に数式を使う数学、使わない数学なんていう分類が何の意味もない
そして>>264でも言われているように、ユークリッド空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、解析的な方法だけやればいい

同意ですね
大学入ってユークリッド幾何学の問題解くために補助線見つけてどうのこうのなんてしませんもの
三角形の相似や円の性質に帰着できるものしか扱えないんじゃ何も研究できません

ID:JX4stI49

なぜ、数学の専門的な教育を受けたっぽいのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう

過去に中傷レスしてた連中含め、別スレでユークリッドの名前見ただけで発狂して長文中傷連投しまくった「サル石」とか言う奴の自演じゃないのか。論調がそっくりだ。

JX4stI49みたいなのには大学以降の数学の方が有害かもな。数学の特定の分野や教育関係者のアンチになり、自分の考えが絶対的に正しいという思想の下、反論者を片っ端から中傷するようになるのだから。まあ、数学が悪い訳ではく、学ぶ側の人間性の問題だが。

スレタイから中身まで過激派過ぎてテロ思想に片足突っ込んでることに気づいた方がいい。

数学板にこんなアンチスレがあること自体信じがたいことではあるが。

自分自身を客観的に見た方がいいよ

Euclid幾何学が歴史的な意味で重要だから教育に必要だと言っている人は、なぜ古代バビロニア、インド、中国などの数学は教育に取り入れようとしないのか
もっと言えば、文字式や+-×÷ などの算術記号でさえ、使われ出したのは歴史的に見てごく最近だが、そういう歴史主義者はなぜ算術記号を使わない数学を教育に取り入れようとしないのか

>>298
>まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ

>>305
そうですか
じゃあ、君は何らかの分野と関わりのある数学は全部学ぶといいよ

> 射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
> また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ

こういうのも、内容を理解していれば詭弁だと分かるが
結論ありきだから、自分に都合のいいことは何でも言うという態度なんだろうな

「図学で射影幾何学が使われる」というのは、「数学では論理が使われるから、論理学が必要」とか「数学では集合を使うから、公理的集合論が必要」と言ってるのと変わらない

射影幾何学が代数幾何学に役立つ（から射影幾何学が必要）というのも、「√-1は作図可能数だから、複素数を扱うなら作図も教える必要がある」というくらいのデタラメ
代数幾何学の現代的な基礎づけを理解していれば、特に射影幾何学の手法を理解している必要はない

何かしら関連があるだけのことを、射影幾何学の詳細な議論や手法が現代でも使われているということにすり替えている

志村も書いてあるが、こんなもんは深く(?)やる必要はない

>>300
とかいう輩が、「ユークリッド距離って何？」と問われて
アタフタするのが目に見えてる。

>>300
高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う
みんなが高校までにニュートンレベルに力学を直感的に理解していたらそうかもしれないが、いきなり天下り式に教えるよりも、
手始めに速度って何、運動量って何、とつまみ食いしていったほうがイメージ重視の人でも理解できる
教育を受けてる皆んなが形式的な記述での読み書きを得意としてるわけじゃないんだよ

もちろん厳密な定義なり複雑な理論をまず理解してからでないと手も足も出ない分野があるのはわかるけど、
中等教育で教えたい論証のキモはその手のものじゃないだろう

>>311
> 高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う

全然違う
なぜ分からないことを知ったかぶりで話すの？

�@
まず余弦定理を通常の方法で示せばいいと書いており
ユークリッド幾何学の手法を全く使うな、などと言っていない

�A
そもそも座標系やベクトルは「形式的な記述」ではない
というか>>177も言っているように、ユークリッド幾何学の方が数学の記述としては不自然で非直感的

ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ

そう思うなら、3次曲線と直線の交点が3つ以下であることを、座標平面と方程式を使わずに示してほしいんだけど

ユークリッド幾何学が分かりやすく、座標やベクトルが形式的だというなら、ぜひニュートン力学を座標やベクトルを使わずに記述してみてくれないか

高校物理でやるように、加速度は一定としてくれていいぞ

このスレを見ていると、ユークリッド幾何学を廃止しろと言っている人たちは、冷静に合理的に意見を述べていて、それに反対している人は議論のできないタイプの人だと分かる

廃止派は、ユークリッド幾何学を廃止すべき根拠をきちんと述べており、その内容も納得できる

一方、反対派は
「証明を学ぶのはユークリッド幾何学に限らない」などの反論に対する再反論をしていないし

>>126に見られるように今論じている「ユークリッド幾何」の定義をすり替えたり、
>>282に見られるように「ユークリッド幾何学以外の分野の証明はZF公理系から始める」のような相手の言っていない勝手な前提を付け足すような
詭弁が目立つ

ユークリッド幾何学が解析幾何より直感的だと言う人は、たとえば（円とは限らない）二次曲線の接線や法線を、座標平面・ベクトル・微分などを用いずに構成してみてくれないか

>>316
>>317
廃止派はユークリッド幾何学自体や文部科学省や反対派にヘイトスピーチや中傷しているだけなのに「冷静に合理的に意見を述べていて」とか「根拠をきちんと述べており」とか嘘つくなや。

一部の分野を差別して数学内部でクーデターみたいなことしてるから安達みたいな外敵につけこまれるんだよ。

実際未だにユークリッドによるユークリッド幾何学をやってるのは日本くらいなのでは？
ユークリッド幾何学という大きな括りで言えば、アメリカの中学はBirkhoff's axiomsによるユークリッド幾何学を展開している
ニュートン力学まで展開できるかは分からないが、少なくとも各公理が「定規とコンパスによって実験できる」という意味で直感的で分かりやすい

コンパスじゃなくて分度器だったわ

>>313
数学の記述としては座標系を入れないのは不自然というのは同意するよ
一旦入れた後で取り払って公理系を作ったりしないといけないのだろうし
ただ、数学の自然な記述が人間の原始的な形への理解の形と近いか、というのは、人によるだろうが大半の人にとってはNOだと思ってるし、中等教育の数学の単元は数や図形を扱う方法を学ぶ演習(名前変わってるけど算数の延長)、ぐらいの意味合いだと思うので学問としての数学からみた自然な記述である必要がないと思う

積木や製図用具を目で見て触って得られた経験則をひとまず整理してみた、という出発点で教育を始めるのなら、
脳内にあるモデルとの差異が少ないから受け入れもしやすいでしょ。それが直感的という意味
中等教育までぐらいは、経験則を拡張して肉づけしていくのが目標の一つだと思う。それが学問など必要のない人たちの底上げにつながる
三角形の内角の和は180度、確かに外角と内角の和は180度というのは明らかに見えるからそうだな、という確度のレベルで拡張してやればいい

高等教育では、学問をやらなきゃいけないので経験則を要素還元してなるべく経験則でない形にして、仮定を減らしていくのが目的となるだろう
そもそも内角外角の前になんとなく受け入れてた直線とはどういう対象なのか、とかを調べていくのだろう

>>314
>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
お前が嘘つき
例えばある2次の方程式を見せて「これが円です」とやるのか？ｗ
全然円のイメージがわかない
点も直線も方程式で表すと直感的ではない

結論ありきでああ言えばこう言う思考の人は大変だな

>>324
また論点ずらしたね

�@
何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない
余弦定理を幾何学的に示すと言っているわけだから、当然ピタゴラスの定理もやる


�A
「式は見せるが図は見せない」みたいな意味不明な前提に立っているが
式を教えることとその軌跡を図示することは何も矛盾していない

>>323
>>324
ユークリッド幾何学が座標を使った幾何学より直感的だという人は、

「直線Lにおろした垂線と、点Fとの距離が等しい点の軌跡」

を放物線の定義として、中学生に二次関数を教える案を提示して下さい。

「円錐を母線に平行な平面で切断したときの断面」

でもいいよ

>>327
比較的直感的であればよいので、その条件は十分条件であっても必要十分ではありません
定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう

公準などから出発して厳密にやる幾何は不要（中高大学すべて）
中高でどこまでやるか（不要も含め）、の議論になってると思うんですけど

中学で座標、方程式や三角関数を使わない幾何をやっておくのは必要でないかと
高校大学や大人になってから、すぐに理解できるもしくは取り戻せる基礎だと思う
ただし、マニアックな補助線や不自然な分割図形の問題出題は極力止めるべきかと
三平方の定理や基本的事実（及び定理）を使っての問題が解ければいい
図形や絵から情報を読み取る、推理して論理的に考える、それを自分で繰り返すのは重要

あと、必要になったら学習すればいい、大人になって○○は使わないから不要というのは一見まともに思えるが危険
コロナを始め未知の事柄にぶつかり解決するためにはいろんな知識や柔軟な思考が必要になる
統計の分析は時代が入れたと思うが、社会に出たら嫌でもデータから読み取ることをしないといけない

>>330
ならまず一行目から議論をやり直す必要があるということだね
日本の数学教育しか知らない人が多いと思うが、アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流

>>そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流
アメリカの幾何授業方法を取り入れるべきは、意見としてはありだと思う
けど日本で導入しない理由があるのでは？
あと、
>>アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
これ幾何教育方法が理由でしょうか？結論に簡単に結びつけてませんか？

>>332
無碍にはできない、という結論には簡単に結びつけることができる
議論する価値がある、とまでしか言ってないからな

じゃ、一つの意見という扱いでいきます

>>335
概ねこちらに記載されていますね
https://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_axioms

かなり受動的なようですけど、ここで私が答えなければBirkhoff's axiomsは無視するんでしょうか
ユークリッド幾何学の教育における有用性、というテーマに沿えば「ユークリッドの公理系によるユークリッド幾何学を教えることは〜である。よってユークリッド幾何学を教えることは〜である。」などと結論付けることは無知に基づく論理の飛躍にしかならないと思いますが

>>326
論点をずらしているのはお前

>>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
に対する反論が>>324なのに、

>何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない

と答えるのは何もわかっていない証拠
今の論点は、「ユークリッド幾何学が直感的」か否か。おわかり？

ネットによくいる議論ガイジだな

ダメだこりゃ

>>337
あなたが言っているのは

座標平面などを用いるよりもユークリッド幾何学的にやった方が直感的な"場合がある"

というだけですね
何度も言っているように、そういうものはユークリッド幾何学の手法で導入すればよいわけです

>>337
ユークリッド幾何学が直感的という方にお尋ねします

下記のどれかを、座標平面、ベクトル、初等関数、微分積分などを明示的に使わずに、公理的な方法のみで示していただけないでしょうか？
そして、それが上のような手法を使った場合より直感的であることを説明していただけますか？


�@
初速v0で投げ上げた物体が最高地点に到達するまでの時間を求める
ただし、物体の軌跡が「ある点Fと、ある直線Lをとったとき、FP = (PからLに引いた垂線の長さ)となるPの集合」となることを用いる

�A
放物面と任意の平面に囲まれた領域の体積を求める

�B
平面3次曲線と直線が高々3点で交わることを証明する

どうでもいいけど円の方程式って十分直観的じゃね
あれってピタゴラスの定理を書き換えただけでしょ
そこから自然に三角関数も生まれるわけで

�Aの「放物面」は、回転放物面です

国民一般（中学、高校）向け数学教育、教科としての数学は、

一般教養として数学の応用価値と実用性（算術、数式、図形）の観点を
学ぶことを重視すべきだろうけど、

ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
と思うのは私だけだろうか。

そして「直感」なるものは、
前者の観点での教程・応用では有用な「客観事実」を指すだろう。
後者の観点では無用な「主観幻想」で、むしろご自由にどうぞとなる。

>>343
それはお前の妄想だよ

以上

>>344
「それ」って？

出たｗｗ

すっとぼけガイジｗｗｗｗｗｗｗ

なんだ、ただのおバカの一つ覚えか。

>>343
> ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
> つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
> 論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
> 分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
> と思うのは私だけだろうか。

全くそんな側面は無い

>>343
全くその通りで、だからアメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う
だからそれを否定する人が日本の数学徒に多いとしたら、それは日本の数学の教育が遅れているということだろう

数学はただの道具
微分積分・線形代数すらまともに扱えない文系が
論証の重要性だのといった数学ポエムを嘯くのはやめたまえ
みっともないぞ

大学で落ちこぼれた人が
コンプレックス晴らすために教養バカになるんだよね
すっぱい葡萄の逆バージョン

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
「ユークリッド幾何学は高校生に教えるべきか？」という上記の質問サイトの質問で、最も票を得た回答において、ユークリッド幾何学が重要とされる理由の一つが以下

Scaling of Argumentation level 
Theorems in Euclidean Geometry can be proven or argumented for on different argumentation levels: intuitively formal-rigorous, abstractedly formal-rigorous (Euclid's way), with generalizable examples, using intuitive knowledge (symmetry, movement invariance, …).

理系文系以前に数学を学部二年レベルまでしか知らなさそうな上の彼も、流石に英語くらいは読めるだろう

N.B. もちろんこれは「日本のユークリッド幾何学の教育」の話ではない

スレッドの趣旨に関係ないレスには、スルーをご勘弁。
ラベル貼り好きですの主張、相手するのも、みっともないし。

論証を教えるだけなら初等整数論でよくね

>>349
＞アメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う
ユークリッド幾何学の公理を洗練させて云々は、
義務教育レベルのことなのですかね。
日本にユークリッド幾何学が入ってきたのは、
いつの時代だったのかと思いますね。
参考になる情報ありがとう。

というか数学はすべて論証なんですがね

図形を扱うから
→それ、ユークリッド幾何学に限らないよね？

様々な証明があるから
→それ、ユークリッド幾何学に限らないよね？

計算がないから
→ちょっと意味が分からない

>>357
全然理解されてないけどな
n = 1 ではこう、 n = 2 ではこう、 n = 3 ではこう、…
よって n = ∞ のときはこうである。
って解答する大学生を見たことあるよ

解析の参考書スレが万年実数論やってる奴ばっかなのと同様、こんなスレで長々とポエム書いてる馬鹿も万年高校数学しかできないからな

>>356
Burkhoff's axiomsは義務教育レベルの話
>>358
計算がない、というのは向こうのユークリッド幾何学教育の話

「ユークリッド距離」という理論上も実用上も重要な概念が、
教科としての数学の一単元（「図形」に関する半ば物理学の単元）
として、人類が理解し納得するために、
　「ユークリッド幾何学なしには、どうしようもない」
というのが現状か？
という問に対し、
当スレでは、肯定的結論が出ているとのことで、よろしいかと。
従ってユークリッド幾何学を、まったく外すことはかなわぬ、
という結論かと。

一次元の数直線上の距離（長さ）という概念を拡張するように
二次元の平面や三次元の空間上に座標を入れて定義される、
ユークリッド距離が、実用上の観点から重要なことはいうまで
もない。
一方でユークリッド距離を内包する幾何学的図形に関する科学
的「法則集」が、定規や分度器で測るという行為を通して万人
が確かめられる経験・実験・観察な事実の「寄せ集め」でなく、
それら「法則集」の集大成として論理体系にまとめた公理系と、
そこからの論証で導かれる命題体系が存在し、
それがユークリッド距離を内包する幾何学的図形に関する科学
的「法則集」の《論理的合理性の根拠》を与えている。
その公理系と命題体系の総称名が「ユークリッド幾何学」。

少なくとも義務教育レベルで、ここまで学ぶべきであろうかと。
（∵天下りに教義とする「ユークリッド教（仮）」は論外）

>>362
ユークリッドというよりピタゴラス距離って呼ぶべきだと再認識。

どこを縦読み？

数学的内容の全くないポエムを長々と書くのが趣味か
頭のおかしいやつなのだろう

このスレを見ていると、ユークリッド幾何学不要派は論理的に議論ができて、必要派はそうでないことが分かりますね

何をもって「論理的」と自負されているか、まったく見えない。
そういうレスで自分を誤魔化さざるをえないなんて、
天下り知識を詰め込む戦士養成教育の被害者なのでしょうかね。
本当に可哀相としか。欠陥教育の罪は、極めて重い。

>>367
全く持って同意

>>361
> 計算がない、というのは向こうのユークリッド幾何学教育の話
？

日本のユークリッド幾何学には計算があるの？

>>361
俺は本人じゃないから知らんけど

�@ 機械的に式を立てれば解けるわけじゃないので、当てずっぽうで解くのを防げる
�A 計算よりも図形的な性質の方が受け入れやすい

ということを主張しているように見えるけど

�Aに関しては、多角形や円周のごく限られた性質以外をユークリッド幾何学の範疇で論ずるのは全然直感的ではないと何度も言われてるんだけど
違うというなら>>340に答えてよ

また�@に関しても、教え方の問題だとしか言いようがない
掛け算順序問題みたいな同じ根拠でやってるけど明らかなトンデモだし

>>369
アメリカの高校では、逆に幾何学以外の講義は計算ばかりで理由が明らかにならないんだが、
その反動として、幾何学の講義では「厳密な形で」証明を学ぶ

実際、ユークリッド幾何学のwikipediaにもこう書かれている
(ユークリッド幾何学は) still taught in secondary school (high school) as the first axiomatic system and the first examples of formal proof. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry

ちなみにアメリカの高校はK-12と言って日本で言う高校までが義務教育だが、アメリカの高校は4年なので、日本での中3も該当する
secondary schoolはアメリカだと通常その4年を指す

>>371
俺は「アメリカのユークリッド幾何学に計算があるかどうか」を聞いているんじゃなくて、

「ユークリッド幾何学には計算がない。したがって、ユークリッド幾何学を教えるべきだ」

という推論の根拠を聞いているんだけど

>>372
>>369に「日本のユークリッド幾何学には計算があるの？」とあるが
答えとしては「アメリカのユークリッド幾何学に比べれば日本のユークリッド幾何学は計算の面が強い」と言える

>>371
> アメリカの高校では、逆に幾何学以外の講義は計算ばかりで理由が明らかにならないんだが、
> その反動として、幾何学の講義では「厳密な形で」証明を学ぶ

これも何度も言われてるように、数学はすべて証明問題なのだから、代数だろうが幾何だろうが証明を課せばよい話
また日本の場合、大学入試はもちろん、高校入試でさえほとんどが論述式で、数学的に厳密に合ってなきゃ点くれないけど

>>374
代数は視覚化できない

>>375

�@ 「代数も厳密な論述を課すことができる」ということを言っているのであって、視覚化できるかどうかを問題にしていません。
�A そもそも代数は視覚化できます。「2次曲線と直線が接するのは、定義する多項式が重根を持つことと同値」「x^2 + y^2 = 1は単位円周を表わす」など。

論点をずらさないで下さい。
後出しで条件を足すならば、「なぜそのような条件が問題になるのか」を明らかにして下さい。

>>376
論点はスレタイ
スレタイに対して21票貰ってる答えがある(ただし「日本のユークリッド幾何学」ではない)
その回答である「ユークリッド幾何学は3つの特徴を持つ」に対して、「でも2つ目の特徴は代数でもできる」などと局所的に反論することこそが論点からずれている

主題を議論したいならやるべきことは「21票も貰っている回答を否定できるほどのものを持ってくる」ことであって、「俺を言い負かす」ことではない
だから俺に対する意見を求めることは論点から見てなんの意味も無い

>>377
�@ 局所的にではなく、すべての論拠に対して反論しています。

「証明がある」「視覚化できる」という論拠に対しては、代数でも全く同様のことが言えると言っています。
「計算がない」という論拠に対しては、>>372で「それがどうして理由になるのか」と質問しています。早く答えて下さい。

�A そもそも「論点の1つに反論するのは論点ずらし」というのは意味不明です。

>>378
要は議論する気がないと言うことね

ついでに言えば、stack exchangeの回答よりも説得力のある対立意見はこのスレで何度も出ている

>>379
代数がユークリッド幾何学と比較しても視覚化できるということに同意する人はあまりいないと思う
実際、俺はそうは思わないので、あなたが代数を持ち出したところで「ユークリッド幾何学の視覚化できるという利点を無視して、局所的に反論している」ように見えた

どうしてそれが理由になるのか、は
Many proofs in Euclidean Geometry include no calculations at all, others only as small substeps. Consequently, students can learn that way, that maths is not just calculations.
と記載されている

>>380
それを確証バイアスと言います

>>381
> 代数がユークリッド幾何学と比較しても視覚化できるということに同意する人はあまりいないと思う

んなこたないでしょ
現状、日本の高校2年生以上の数学（幾何学）はユークリッド幾何学式の方法によらないやり方で記述されているんだけど

というより、このスレの何人かが言っているような

「ユークリッド幾何学を公理から初めて厳密に展開すべき」

なんてことを主張している人こそ少ないでしょ
事実、現状そうなっていないし

>>382
ベクトルのこと？
もしベクトル空間から始めるならやはり可視化しづらいし、
高校数学的なベクトルなら結局計算でしょ

「3つの条件すべて」を満足する代替案を持ってこないと上の回答の反論にならないって

>>383
日本ではそうだな
でも日本のやり方、日本人の考え方が正しいとは限らないしな

これも何度か言ってるのに無視されるんだけど、>>376に書いてある

「放物線と直線が接する条件」（中学3年生〜高校1年生で習うごく基礎的な事項）

を、座標と多項式使わずに、ユークリッド幾何学の公理から定式化して欲しいんだけど

>>384
> ベクトルのこと？
ベクトルに限らず、座標平面も、三角関数も、複素平面も、微分積分も、二次曲線も全部そうだけど

> 「3つの条件すべて」を満足する代替案を持ってこないと上の回答の反論にならないって
これも何度も言ってるが

「その3条件を満たす ならば 高校数学で教えるべき」

という根拠を示せよ
特に�Bの「計算がない」ってやつを

>>386で言っている根拠について

>>370に書いてあるような論拠で言ってるなら、それについては反論しているから、再反論をするべき

そうでないなら、新しい論拠を示すべき

>>386
おおよそ代数じゃないしやはり計算がメインだな

当てずっぽうで解けるのを防げるだのは全く関係ないのでともかく、
体積を求める問題やら放物線と直線が接する条件やらをユークリッド幾何学の範疇でやるとは誰も言ってない
ユークリッド幾何学のwikipediaにも「最初の公理系と形式的証明として教えられる」とあるように、それが目的なわけで、放物線と直線が接する条件やらは必要なら別の機会にやればいい

まあ確かに掛け算の順序問題的な側面はあるのかもね
論理が正しければどこまでもついて来れる人と、
論理の正しさよりも身体的な感覚との一致や、問題を解く上でのルールがないとついて来れない人のどっちもいて、
どちら向きの授業をすればいいのかという話。
促成教育を狙うあまり結果として現場や細部が歪んでしまっているということはあるのだと思う。

代数式オンリーの立場だったら、例えば、三角形の内角の和が180°という定理の証明はかなり難しいと思う。
そもそも角度の概念を代数式だけで会得するのは無理
天下りの定義を覚えるのが関の山で教育的ではない

>>390
そうだね

でも、そんなこと誰も主張してないよね

>>388
何度も言ってるんだけどさ、

「公理系と形式的証明を教えられる ならば ユークリッド幾何学を教えるべき」

となる根拠を示してよ

>>381
> Consequently, students can learn that way, that maths is not just calculations.

これは単なる教え方の問題であって
ユークリッド幾何学に限らないですよね

>>392
現代数学、特に抽象代数の基本だからだが
>>393
数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

>>394
> 数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

すべての数学がそうだろ

>>394
> 数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

二次関数
三角関係
解析幾何（数2の図形と方程式）
ベクトル・一次変換
複素平面
二次曲線
微分積分

すべて

�@ 可視化できて
�A 様々な方法で証明できて
�B ただの計算ではないことを学べる

>>394
> 現代数学、特に抽象代数の基本だからだが

じゃあ微分積分やベクトルにおける論証は現代数学の基本ではないの？

>>396
ただの計算だが
逆に聞きたいんだけど回答者+21票の22人全員が、それを知らずにユークリッド幾何学を認めたと思ったの？
>>397
だから微分積分の講義もベクトルの講義もあるだろ

微分積分やベクトルで論証が学べる、と思ってるというのは、
そもそも抽象代数学のような厳密な数学が微分積分、ベクトルの計算より歴史的に圧倒的に後であることを知らないのだろう
微分積分、ベクトルなど「だけ」をやっても、抽象代数学が発展する前の非厳密な数学の時代と同じこと