複素平面なんか使わなくても簡単ですが・・・・

N≧2 より sin(π/N) >0,
積和公式
 2sin(π/N)・cos(2kπ/N) = sin((2k+1)π/N) - sin((2k-1)π/N),
を k=1,2,・・・・N でたす。