n = 18 の場合を考えます。

binomial(n - 1, 2) は以下の解に対応します。

{1, 1, 16} = {t, u, v}
{1, 2, 15} = {t, u, v}
{1, 3, 14} = {t, u, v}
{1, 4, 13} = {t, u, v}
{1, 5, 12} = {t, u, v}
{1, 6, 11} = {t, u, v}
{1, 7, 10} = {t, u, v}
{1, 8, 9} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{2, 3, 13} = {t, u, v}
{2, 4, 12} = {t, u, v}
{2, 5, 11} = {t, u, v}
{2, 6, 10} = {t, u, v}
{2, 7, 9} = {t, u, v}
{2, 8, 8} = {t, u, v}
{3, 3, 12} = {t, u, v}
{3, 4, 11} = {t, u, v}
{3, 5, 10} = {t, u, v}
{3, 6, 9} = {t, u, v}
{3, 7, 8} = {t, u, v}
{4, 4, 10} = {t, u, v}
{4, 5, 9} = {t, u, v}
{4, 6, 8} = {t, u, v}
{4, 7, 7} = {t, u, v}
{5, 5, 8} = {t, u, v}
{5, 6, 7} = {t, u, v}
{6, 6, 6} = {t, u, v}


(n/3 - 1)×3 は以下の解に対応します。

{1, 1, 16} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{3, 3, 12} = {t, u, v}
{4, 4, 10} = {t, u, v}
{5, 5, 8} = {t, u, v}


(n/6 - 1)×3 は以下の解に対応します。

{2, 8, 8} = {t, u, v}
{4, 7, 7} = {t, u, v}


1 は以下の解に対応します。

{6, 6, 6} = {t, u, v}