複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
だからC+R(直和)をHに積構造込みで埋め込む必要もないし
仮に埋め込んだとしてもHの積構造と合わないとかどうでもいい話だわ

R上の構造、C上の構造、H上の構造をごちゃ混ぜにしてるから訳が分からんだけでしょ