フェルマーの最終定理の簡単な証明7

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。

これはどうやってわかるの？

前スレ
399 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/02/17(月) 20:16:50.67 ID:7+aFhXkZ [4/8]
二つまとめてお答えします。

>>396 日高
> >390
> >> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるです。
> > A,B,C,Dは、数字ですので、この場合は、
> > 6*1=2*3は、
> > 6*1=(2*3)(3*1/3)とします。
>
> 最終的にA,B,C,Dはそれぞれいくつですか？
>
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。

>>397 日高
> >394
> >君は、P,Qを命題とするとき「P」と「PならばQ」との区別がついていない。
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

かなり深く病んでいるようです。このスレッドで簡単に治せるものではありません。
まずは普通の数学を、参考書などを買ってきて勉強してください。

前スレ
915 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/02/24(月) 17:06:17.77 ID:SInNBza5 [5/5]
>>913
それでは、

{ B=D
{ A=C
が成り立たないとき、
AB=CD…(3)’が成り立つとも成り立たないとも言えない

より

(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
が成り立たないとき、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない

となります

>>1 日高
これは背理法を用いた証明（のつもり）ですか？

√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0

√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=0をカルノー図に見立て反転させる

√(-(x^n+y^n+z^n)-(x^n+y^n-z^n)-(x^n-y^n+z^n)-(x^n-y^n-z^n))≠0

√(-(x^n+y^n+z^n)-(x^n+y^n-z^n)-(x^n-y^n+z^n)-(x^n-y^n-z^n))=i*2*√(x^n)
nが1か2の時はi*2*√x^nが整数値をとることが可能(i*√xのときx=m^2でi*m i*√x^2のときx=mでi*m
nが3以上の整数の時x^(n/2)が整数値をとれないためn=1,2でなければならない

フェルマーの最終定理の簡単な証明6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
フェルマーの最終定理の簡単な証明5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
フェルマーの最終定理の簡単な証明4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
フェルマーの最終定理の簡単な証明3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
フェルマーの最終定理の簡単な証明2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
フェルマーの最終定理の簡単な証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/

書き込みのうち
ブラウザでhttps://rio2016.5ch.net/math/　を見た時に彼の証明を表示するための彼の連投が1割
彼が間違っていることを指摘する書き込みが4割
それに対する「わかりません。教えてください。」系の返事が4割
残念な書き込みが1割
残りが賽の河原で石を積むような書き込み
そんなスレ

前スレ992
> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
> を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
> 例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
> 分母を払うと、x=4、y=3、z=5となります。

まず1点目
繰り返しますが、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質が使えるのは
連立式が成り立つときだけです。連立式が成り立たないときに使える性質はありません。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
が成り立つとき、等式の性質より左辺同士右辺同士をかけて
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)が成り立つことがいえる。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
が成り立たないとき、使える性質がないので何も言えない。
「連立式が成り立たない」ことなんて調べるだけ無駄

2点目
証明5のスレ230
> x=8/7,y=3/7とおくと
> x^2-xy+y^2=64/49-24/49+9/49=1
を読んで自然数の解だけを探すことに変更したのを忘れたんですか
証明の「自然数解」のところをまた修正するのですか？

>3
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。

これはどうやってわかるの？

{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)=1
を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
からです。

>5
> { 1=(z-y)
> { (x^p/1)=(z+y)
> にz=5,y=3を代入すると、
> { 1=(5-3)
> { (x^p/1)=(5+3)
> が得られて、(3)は成り立たないよね。…(X)

z=5,y=3は、1=(z-y)を、満たしません。
z=5,y=3は、a=(z-y)を、満たします。

>7
>>1 日高
これは背理法を用いた証明（のつもり）ですか？

違います。

>8
nが1か2の時はi*2*√x^nが整数値をとることが可能(i*√xのときx=m^2でi*m i*√x^2のときx=mでi*m
nが3以上の整数の時x^(n/2)が整数値をとれないためn=1,2でなければならない

わかりません。

>10
まず1点目
繰り返しますが、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質が使えるのは
連立式が成り立つときだけです。連立式が成り立たないときに使える性質はありません。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)

z,yを自然数とすると、z,yは、1/2=(z-y)を、満たしません。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>>15

> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
>
> z,yを自然数とすると、z,yは、1/2=(z-y)を、満たしません。

それで？
そのことと(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在するかどうかと
何か関係がありますか？

>17
そのことと(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在するかどうかと
何か関係がありますか？

x,y,zの自然数の解が存在するかどうかを、考える場合は、左辺の(1/2)を自然数とする必要があります。

>>18
>>10の2点目にも回答してあげて下さい。

>10
2点目
証明5のスレ230
> x=8/7,y=3/7とおくと
> x^2-xy+y^2=64/49-24/49+9/49=1
を読んで自然数の解だけを探すことに変更したのを忘れたんですか
証明の「自然数解」のところをまた修正するのですか？

x,yは、自然数とします。

>11だからそれに証明付けてみろや。

B=Dじゃないときの証明は分かりません。ってことだろ。

あ、なんでもない。

B=Dとできない場合はどうなの？

多分この質問も過去スレでいっぱいあったんだろうな。
z=stのとき
s^p・t^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
って仮定するとして、あなたはここでさらに
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１
って仮定してるんだけど、それ以外の場合はどうするのってことを前スレから聞いてるんやが。
例えば今だと少なくとも
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1,s,s^2,…s^p,st,s^2t,…s^pt,…s^pt^pっていう
p^2＋1通りの場合分けが考えられるでしょ。sとかtが合成数の場合はさらに同様にできる。
すべての自然数zに対して...は成り立たないって命題なんだから、場合分けの数も無限にある。
あなたはそのうち一つだけ示して証明を終えたつもりになってるよね。
俺が以前もこの質問をしたときあなたは「zはa」とかなんとか意味不明な返答を返すのが精々だったけど、
それじゃあ証明できないよね。この無限の可能性を潰しきるのは不可能なんだから、
その方針じゃ永遠に解決にたどり着けないよ。

あなたが示したのは
「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
という命題じゃなくて、
「pが奇素数で、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
なんだよ。そのことは分かってるよね。

「PのときQ」と「P」との区別がつかないんだよ。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>21
>11だからそれに証明付けてみろや。

「それ」とは、なにを指すのでしょうか？

>24
B=Dじゃないときの証明は分かりません。ってことだろ。

具体的に、「B=Dじゃないとき」を示していただけないでしょうか。

>24
B=Dとできない場合はどうなの？

具体的に、「B=Dとできない場合」を示していただけないでしょうか

>25
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１
って仮定してるんだけど、それ以外の場合はどうするのってことを前スレから聞いてるんやが。

x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１以外の場合は、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝a
となります。

>26
「pが奇素数で、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
なんだよ。そのことは分かってるよね。

違います。
「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
自然数解を持たない。」
です。

>27
「PのときQ」と「P」との区別がつかないんだよ。

もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

>>34 日高
> >27
> 「PのときQ」と「P」との区別がつかないんだよ。
>
> もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？

>35
「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？

わかりません。

>>36 日高
わかろうと努力していますか？

e.a0E5TtKEが自スレ無くなった途端ただの数学板荒らしの馬鹿に成り下がったのでただただ鬱陶しい

>37
わかろうと努力していますか？

考えても、わかりません。
答えを、教えていただけないでしょうか。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>>39 日高
「PならばQ」（「PのときQ」と言っても同じ）の真偽は「PでないかまたはQ」の真偽と同じです。
これは定義だからいくら考えてもわかりません。

>>35

> 「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？

蛇足だと思いますが、前者は真、後者は偽です。

>41
「PならばQ」（「PのときQ」と言っても同じ）の真偽は「PでないかまたはQ」の真偽と同じです。
これは定義だからいくら考えてもわかりません。

このことは、何に、用いるのでしょうか？

>42
> 「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？

蛇足だと思いますが、前者は真、後者は偽です。

このことは、何に、用いるのでしょうか？

>>43 日高
>>44 日高

> このことは、何に、用いるのでしょうか？

あれ、わかりませんか。

>>1 日高の

> (3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

の箇所。B=Dが真ならばA=CですがB=Dが偽ならばAとCとについては何も言えません。
これで>>1の証明は破滅です。

＞具体的に、「B=Dとできない場合」を示していただけないでしょうか

嫌です。俺はあなたの教師じゃないので。
でも過去スレでも何人もの人がこの点を指摘してたから、それを読み返してくれ。

「B=Dとできない場合」？
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。

√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが逆向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-y^n
z^n=-x^n+y^n
z^n=+x^n-y^n
z^n=+x^n+y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0


√((x^n+i*y^n+z^n)*(x^n+i*y^n-z^n)*(x^n-i*y^n+z^n)*(x^n-i*y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0

xとyが同じ向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-i*y^n
z^n=-x^n+i*y^n
z^n=+x^n-i*y^n
z^n=+x^n+i*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる



√(x^4n+y^4n+z^4n+2*(x^2n*y^2n+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=x^2n+y^2n+z^2nはただのx,y,z同じ向きのベクトルの合計値
√(x^4n+y^4n+z^4n+2*(x^2n*y^2n-y^2n*z^2n-z^2n*x^2n))=x^2n+y^2n-z^2nはただのzだけ逆向きのベクトルの合計値

√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが逆向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-(i)^2*y^n
z^n=-x^n+(i)^2*y^n
z^n=+x^n-(i)^2*y^n
z^n=+x^n+(i)^2*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる

(i)^2*y^n=z^n+x^nが解の時
n=1とn=2のときはi^2*y^2の項が実数または虚数のみになるが
n=3以上のとき(i^2)^(1/n)=a+i*bとなるためyが整数値をとらない


√((x^n+i*y^n+z^n)*(x^n+i*y^n-z^n)*(x^n-i*y^n+z^n)*(x^n-i*y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0

xとyが同じ向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-i*y^n
z^n=-x^n+i*y^n
z^n=+x^n-i*y^n
z^n=+x^n+i*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>45
> (3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

の箇所。B=Dが真ならばA=CですがB=Dが偽ならばAとCとについては何も言えません。
これで>>1の証明は破滅です。

「B=Dが偽」は、どういう場合でしょうか？

>47
「B=Dとできない場合」？
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。

x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
1987561=aとなります。

>48,49
わかりません。

>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
> 自然数解を持たない。」

>>6に
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
と書いてるじゃん。

んで、貴方前スレで>>6にも同意してたよね。

>54
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
と書いてるじゃん。

この場合の「成り立たない」の意味は、例えば、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}で、x=1,y=2の場合です。

>>55
すまん。よく分からん。

>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、

と

>>6
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、

が違う意味である、と言っている？

>56
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、と
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、が違う意味である、と言っている？

はい。そうです。
例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。

>>57
> はい。そうです。
> 例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。

↑これはどっちの時？　>>33？　>>6？

>>57
つまりこういう事かな。

>>6
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
だけだと、「(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない」。

>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、

『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』

> 自然数解を持たない。」
事が言えると。

>>52 日高
> >47
> 「B=Dとできない場合」？
> x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
> 具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。
>
> x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
> 1987561=aとなります。

その場合については、>>1の証明は無力です。
x=y=1とは限りませんので。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>58
> 例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。

よって、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

>59
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
> 自然数解を持たない。」
事が言えると。

はい。そうです。

>>63
> 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……

前スレ
898 名前：日高[] 投稿日：2020/02/24(月) 10:42:59.53 ID:LaLy1Yz5 [11/27]
>882
> > 1=x^2-xy+y^2と、z^3=x+yを、共に満たす自然数は、存在しないので、
> > 1987561=x^2-xy+y^2とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zは、存在しません。

> 君、そんなことが言い切れるの。すごいねえ。
私にはとても言い切れないので証明を教えてください。

(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
からです。

>60
> x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
> 1987561=aとなります。

その場合については、>>1の証明は無力です。
x=y=1とは限りませんので。

1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

>64
> 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……

「ここの証明」とは？

>>66
> >64
> > 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
> ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
> ↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……
>
> 「ここの証明」とは？

x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
をどう使って、
「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。

>>67
同感。
「等式の性質により」というごまかしはなしですよ。日高さん。

>67
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
をどう使って、
「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。

(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

>>69

> >67
> x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
> をどう使って、
> 「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。
>
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。

そんで、(2)式をどうするの？
だから1行レスじゃ分からないって。

>68
「等式の性質により」というごまかしはなしですよ。日高さん。

「等式の性質により」は、ごまかしでしょうか？

>70
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。

そんで、(2)式をどうするの？
だから1行レスじゃ分からないって。

(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
となります。

すぐにわかりませんって、もう少し考えろよ。

>1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

そうなるからなんなの？　1をBと置いたり、aという文字で誤魔化したり、
文字で置くことに何の意味があるの？　それで証明がもっともらしくなることはないから無意味なことはやめろ。

>>71 日高
日高さんはここのみんなに認められたいと思って書いてるんじゃないの？
だったらみんなが納得するような証明を書かないと。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>73
>1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

そうなるからなんなの？　1をBと置いたり、aという文字で誤魔化したり、
文字で置くことに何の意味があるの？

(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
となります。

>>76 日高
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。

君のその説明に納得している人はここにいない。

>74
日高さんはここのみんなに認められたいと思って書いてるんじゃないの？
だったらみんなが納得するような証明を書かないと。

どの部分が、納得できないのでしょうか？

>77
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。

君のその説明に納得している人はここにいない。

どの部分が、納得できないのでしょうか？

>>76 日高
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。

の部分です。

>80
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。

納得できない理由を、教えていただけないでしょうか。

>>81 日高
> >80
> > (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
>
> 納得できない理由を、教えていただけないでしょうか。

証明がないからです。

>82
証明がないからです。

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
の、両辺にaを掛けて、aで割ると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。

>>83 日高
それでは証明になっていません。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

>84
それでは証明になっていません。

等式の性質により、
等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は、成り立ちます。

>>86 日高
> >84
> それでは証明になっていません。
>
> 等式の性質により、
> 等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は、成り立ちます。

その等式が成り立つ理由ではなく、その等式が成り立つとなぜ結論が得られるか、が問題です。

>87
その等式が成り立つ理由ではなく、その等式が成り立つとなぜ結論が得られるか、が問題です。

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
に、自然数解が、あるならば、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
にも、自然数解が、あります。

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
に、自然数解が、ないならば、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
にも、自然数解が、ありません。

>>88 日高
それではまったく説明になっていません。

>89
それではまったく説明になっていません。

どうしてでしょうか？理由を、教えていただけないでしょうか。

>>90 日高
> >89
> それではまったく説明になっていません。
>
> どうしてでしょうか？理由を、教えていただけないでしょうか。

これがおわかりいただけないなら、フェルマーの最終定理はおろか、
高校数学の証明問題もあなたには無理です。

いまは，高等学校や大学に入学の決まった中学生・高校生・浪人生が参考書を
手放す季節です。ご近所のお子さんから参考書のお古をもらうなりして、
地道に勉強されることをお勧めします。

>91
これがおわかりいただけないなら、フェルマーの最終定理はおろか、
高校数学の証明問題もあなたには無理です。

具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。

>>92 日高

> 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。

すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足しているからです。

>93
> 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。

すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足している

どこに、述べられていますか？

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

(2)と(3)はもちろん同値な式だよ。君が無意味な式変形をしている以外ね。
ただ、その後の論理展開がおかしいってこと。
「xとyがx^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを満たす。ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
これからどうやって(2)に帰着するのかってこと。まさか
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aの両辺をaで割るとか言わないよね。
(2)と(3)が同値だからと言って、それを分解した後の論理の各パートが同値ってわけじゃない。
そこを理解してないから、意味不明なレスができるんだよな。

>>94 日高
> >93
> > 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。
>
> すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足している
>
> どこに、述べられていますか？

過去スレとこのスレ。

ところで日高氏は式が「同値」の定義を理解していますか？

>>96
ちなみにだけど、
　ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
すら証明できてないよね。

また書くけど、
>>1 日高の論法が正しければ次も言えるはず。
zの指数がpであることを一度も使っていないから。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^2/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^2/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^2/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。

日高はこれを見ると結論の式が自分のと違うと言い張るが，
同じ論法を使っていることには気づかない（ふりをする）。

反例：1^3+2^3=3^2, 11^3+37^3=228^2, 56^3+65^3=671^3 など。

x^n=y^n+z^nをみたす整数x,y,zの組み合わせが存在すると仮定する
(i)^4*x^n=y^n+z^nと置きなおす
(i)^(4/n)*x=(y^n+z^n)^(1/n)
n=1のときx=y+zのため整数x,y,zの組み合わせが存在
n=2のとき(i)^2*x=(y^2+z^2)^(1/2)
-x=(y^2+z^2)^(1/2)のため整数x,y,zの組み合わせが存在
n=3のとき(i)^(4/3)*x=(y^3+z^3)^(1/3)
e^(i*2π/3)*x=(y^3+z^3)^(1/3)となるためy,zが整数の時x=(y^3+z^3)^(1/3)*e^(i*4π/3)とならなければならずxが整数ではなく複素数になるため解を持たない
n=4のとき(i)^(4/4)*x=(y^4+z^4)^(1/4)
e^(i*π/2)*x=(y^4+z^4)^(1/4)となるためy,zが整数の時x=(y^4+z^4)^(1/4)*e^(i*π/2)とならなければならずxが整数ではなく虚数になるため解を持たない

1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,,は
(i)^4*1,(i)^8*2.(i)^12*3,(i)^16*4,,,,,,,,,,,,(i)^(3*n)*n

ある整数値ｎはnでなくn=(i)^(4*n)*nとおくことができる

n^(1/3)≠n^(1/3)
n^(1/3)=(i)^(4*n/3)*n=e^(i*2nπ/3)*n
x^3=y^3+z^3が解を持つとき
x=x*e^(i*2aπ/3)
y=y*e^(i*2bπ/3)
z=z*e^(i*2cπ/3)
が解になりa=b=c=0のときのx,y,zは存在しない