>236
>>221の例でいくと
(3)の無理数解
　(3^{1/2}, 3^{1/2}, 2*3^{1/2})
を共通の無理数で割った物は
　(1, 1, 2)
となって、これは(3)ではなく(5)の有理数解です。

(1)に自然数解が、存在するので、(3)に整数比の解が存在します。