>>311 日高
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)とする。
(2)はr=2のとき、x^p+y^p=(x+2)^p…(3)となる。
(3)はx,yを0を除く有理数とすると、2が有理数なので、成り立つ。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ