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「pが奇素数で、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
なんだよ。そのことは分かってるよね。

違います。
「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
自然数解を持たない。」
です。