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反例:p=3,x=1,y=1,z=2。
(3)は無理数解x=p^{1/(p-1)},y=p^{1/(p-1)},z=2*p^{1/(p-1)}をもつ。
これらを“共通の無理数”p^{1/(p-1)}で割ると上の反例が得られる。

(3)は無理数解x=p^{1/(p-1)},y=p^{1/(p-1)},z=2*p^{1/(p-1)}と、
有理数解x=1,y=1,z=2を、持ちます。