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x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)　　(ap)^{1/(p-1)}は有理数
(4)に有理数解がない事を言わないといけない。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるならば、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、有理数で、整数比となります。

例。x:y:z=3√3:4√3:5√3=3:4:5