>>594は取り消します。

> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるならば、
>有理数で、整数比となります。

この時点で間違いです。
x=1/2×p^{1/(p-1)}のとき
x:zは1:2ですが

>>224であなたが答えた通り
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、
:zが1:2になるような有理数xは、存在しません。