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> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは、無理数となる。

なぜですか？

x,zに、有理数、無理数を代入して、試してみてください。