>>700
同じじゃないですよ

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるならば、
xは無理数、yは無理数、p^{1/(p-1)}は無理数
共通の無理数αとして
x/αは有理数、y/αは有理数、p^{1/(p-1)}/αは有理数

ところが、有理数x/α、y/αに対して
(x/α)^p+(y/α)^p=((x/α)+(p^{1/(p-1)}))^pという式は成り立たない
なぜならあなたが>>623で認めた>>609のとおり
(x/α)^p+(y/α)^p=((x/α)+(p^{1/(p-1)})/α)^p
が成り立つから


x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,y,zが、無理数で、整数比となる式が成り立つと仮定したときに
(x/α)^p+(y/α)^p=((x/α)+(p^{1/(p-1)}))^pという式は成り立たない
絶対に同じではありません。