>959
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> です。

それは元のx,y,zが満たす式。君のいう共通の無理数で割ったあとのx,y,zはその式を満たしません。

整数比となる、無理数の場合でしょうか？