数学 統計に詳しい人が語るコロナウイルス

東大数学科卒の元官僚はこう分析してるが、お前らはどうなると思う？

http://www.zakzak.co.jp/soc/news/200220/dom2002200003-n2.html

中国国外感染者の中国国内との比率をみると、
１月２０日の数字公表以降は、０・８〜２・６％で比較的安定している。
これは、新型肺炎の感染者のほとんどは中国国内、それも湖北省に集中しているからだ。
ちなみに中国国外での感染者数は、中国国内の１・１％だ（２月１６日現在）。
本コラムで紹介したが、現時点では、最終的な中国国内の感染者数は２０万人超と筆者は推計している。
となると、中国国外の感染者は数千人程度になるだろう。
中国国外のうち日本の比率は１割弱なので、日本の感染者数は数百人程度であろう。
その場合、死者も数人から１０人程度になるだろう。

こうした推計をすると、今の感染者は氷山の一角だと思われるが、今後の増加ペースはどうなるだろうか。
新型コロナウイルスの検査は簡単に行えるので、今後、日本での感染者数は増えていくだろう。
ある時点ではそれがネズミ算的に増えるかのように思える局面もあるだろうが、
筆者の推計が正しければ、現時点ではせいぜい数百人が一つのメドだ。

誰もいないのか

高橋洋一(統計数理研究所→大蔵省)、望月衣塑子らが引用する上昌広(サンモニ御用医師)の統計学上の間違いを解説
https://youtube.com/watch?v=qa880UYrQIw

閣議決定
歩いている人は高齢者ではない

新型コロナ問題、メディアに出て来る「専門家」の発言は信じられるか
3/6(金) 6:01配信
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20200306-00230888-diamond-soci

記事によると、上氏は、厚労省が1日3830件のPCR検査が可能と言いながら、
韓国などに比べても圧倒的に少ない検査実施にとどまっている背景などを問われるなかで、
「厚労省がよほど（検査を）やりたくないのだなあと。そういうニュアンスを感じます」と発言。

その背景に、厚労省が民間の検査会社を使わない自前主義などの「省益」があることや、
「予算の問題と、もう一つは感染者を多く見せたくないんじゃないかというウラがあるように感じます」などと答えている。

そこには、「新型コロナウイルスのpcrの陽性的中率の議論。私は風邪患者の2割程度は新型コロナウイルスだと考えています。
感度7割、特異度9割で陽性的中立は8割です。何が問題なのかな？」と書かれていた。

陽性適中率というのは、検査で陽性だった人のうち罹患している人の割合なので、14人/22人＝64％となり、「8割」は間違っているという結論になる。
単なる計算間違いなのかもしれないが、専門家として政府の対応を厳しく批判しながら、途中で「1＋1は3ですから」と言われたような気分だ。

「NEWS23」での上氏の発言が間違いということにはならないが、これまでの意見に間違いがある場合、一般的な推論法からいっても、信憑性が問われるのではないか。
メディアは陽性適中率などの数字にあまり関心がないのか、理解できないのかは知らないが、こうした間違いをする「専門家」を番組で使って大丈夫なのかと筆者は心配になる。

日本内部の状態なんてわかるわけない検査も実施してないんだから
統計に出来ることなんて各種の不連続の情報をモデリングによって連続的に扱えるようにするだけ
過去の断片的情報から未来の状態は推定出来るが過去の情報もないんじゃ無理

連日早朝からNHK実況に入り浸り、時間が空くと近隣のガソリン価格を調査する春日井のキチガイデブ
himucchiことYou Give Me All I Need（通称：雪見オナニー）
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200228/b2xSTlZOdCs.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200229/Ni9jZG1TYXg.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200302/K3JsaE80MU4.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200303/SEdUSVI5OTE.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200305/YUN5TzJtWkE.html

himucchiさん
https://gogo.gs/user/himucchi
https://b.imgef.com/qQVnBfY.jpg

以前の車
https://d3rr6qn2571boz.cloudfront.net/images/user/himucchi-1356324134.jpg
現在の車
https://b.imgef.com/VnXdKYs.jpg

※自らネット上に本名を晒す救いようのない馬鹿
https://mixi.jp/show_friend.pl?id=5652001
https://b.imgef.com/BnHUoY5.jpg

himucchiことYou Give Me All I Need（通称：雪見オナニー）
昭和49年2月8日生まれ
昭和61年　名古屋市立栄小学校卒業
平成元年　名古屋市立前津中学校卒業　
現在　46歳素人童貞

収束時期のシミュレーションなら可能。

SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。

https://i.imgur.com/343K91V.png

有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、

https://i.imgur.com/SZ15LKT.png
https://i.imgur.com/gnJVFnd.png

有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるw

>>5
陽性的中立は陽性的中率のことだけど、有病率がわからないと計算できないね。

感度70％特異度90％で
有病率と陽性的中率・陰性的中率の関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/HGqPv2y.jpg

陽性的中率が0.8になるのは有病率が0.63のとき

そのRのコードはこれ。
rm(list=ls())

pr2pv <- function( # prevalence to predicative value
pr ,# prevalence
sn=0.7, # sensitibity=TP/(TP+FN)
sp=0.9) # specificity=TN/(TN+FP)
{
N=1 # polutaion million, billion,or any proper unit
si=pr*N # sick population
he=(1-pr)*N # healthy population
TP=si*sn
FN=si*(1-sn)
TN=he*sn
FP=he*(1-sn)
PPV=TP/(TP+FP)
NPV=TN/(TN+FN)
PV=c(PPV=PPV,NPV=NPV)
return(PV)
}

prev=seq(1e-7,1,length.out = 1000)
plot(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['PPV']),bty='l',type='l',
ylab='predicative vale',xlab='prevalence(log)',main='sensitity=0.7,specificity=0.9',log='x',lwd=2)
lines(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['NPV']),lty=3,lwd=2)
legend('center',bty='n',legend=c('Posivive Predicative Value','Negative Predicative Value'),lty=c(1,3),lwd=2)

abline(h=0.8,col='gray')
uniroot(function(x) pr2pv(x)['PPV']-0.8, c(0,1))

"
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
"
SEIRモデルのパラメータ

SEIR2 <- function(
# Parameters
contact_rate = 10, # number of contacts per day
transmission_probability = 0.01, # transmission probability
beta = contact_rate * transmission_probability, # tranmission rate
infectious_period = 20, # infectious period
gamma = 1 / infectious_period, # Prob[infected -> recovered]
latent_period = 5, # latent perior
sigma = 1/latent_period, # The rate at which an exposed person becomes infective
mu = 0, # The natural mortality rate
nu = 0 , # vaccination moves people from susceptible to resistant directly, without becoming exposed or infected.

Ro = beta/gamma, # Ro - Reproductive number.

# Initial values for sub-populations.
s = 99, # susceptible hosts
e = 0, # exposed hosts
i = 1, # infectious hosts
r = 0, # recovered hosts
# Compute total population.
N = s + i + r + e,
# Output timepoints.
timepoints = seq (0, 365, by=0.5),
...
)

有病率を１％とすると、3000人にクルーズ船でも100人の屋形船でも感染者のピークは変わらないな。
同一時間あたりのcontact_rateとtransmission_probabilityが宴会での方が高いからだろうな。

パラメータを変えてグラフを書いてみた。

https://i.imgur.com/hCfBTyc.png

ためになる

少し前、C国から「14%が再陽性」という報告があったが、
再感染？　再燃？　等と取りざたされていた。

しかし、そのようなことを仮定せずとも、PCR検査の感度が低いことを考えれば、全く問題ない。

病状は安定はしているものの、実は31%程は、まだウイルスを持っている集団があったとする。
そこに、感度40%、特異度100%のPCR検査を行い、二回続けて陰性と出た場合、退院できるとすると、
69%+31%×(6/10)^2 = 69%(陰性) + 11.16%(偽陰性)　=80.16%
が退院してくる。
しかし11.16/80.16=93/668≒13.922%≒14%　は完治していない。

退院してもいいかも、と判断し、退院を目的としたPCR検査を施した集団の罹患率や、
PCR検査機器の感度や特異度の正確な値は判らないが、上のような数値を用いれば、十分説明がつく。

もっと、PCR検査の感度が低いことを認識すべき

>>10
有病率そんなに高い必要ないだろ？
37%だろ

>>13
感度40%なら検査で+なら感染なし、-なら感染していると判定すれば感度60%になるぞ。感度が50%以下はありえん。

>>14
ご指摘ありがとうございます。

プログラムにバグがありました。
>10は撤回します。

正しくは

https://i.imgur.com/jO5diiG.jpg

pr2pv <- function( # prevalence to predicative value
pr ,# prevalence
sn=0.7, # sensitibity=TP/(TP+FN)
sp=0.9) # specificity=TN/(TN+FP)
{
N=1 # polutaion million, billion,or any proper unit
si=pr*N # sick population
he=(1-pr)*N # healthy population
TP=si*sn
FN=si*(1-sn)
TN=he*sp
FP=he*(1-sp)
PPV=TP/(TP+FP)
NPV=TN/(TN+FN)
PV=c(PPV=PPV,NPV=NPV)
return(PV)
}

ご指摘のとおり、有病率36.36%のときに感度0.7，特異度0.9で陽性的中率が0.8になりました。

PCR検査の感度を0.7、特異度を0.9とする。
広島県で第一号の感染発見例は
県の検査で１回陰性、病院の検査で２回陽性、症状軽快した現時点で陰性（何回やったか報道がないので１回陰性とする）であるという。
ここで問題：
検査前の感染確率の分布が一様分布であると仮定して、
現在患者が感染している確率とその95%CIを計算してみた。
"

https://i.imgur.com/4CzTEWA.jpg

sn=0.7 # sensitivity
sp=0.9 # specificity
plus=2 # how many positive result?
minus=2 # how many negative result?
n=1e7 # how large the simulation
p0=runif(n,0,1)
oz0=p0/(1-p0) # prob -> odds
pLR=sn/(1-sp) # TP/FP
nLR=(1-sn)/sp # FN/TN
oz1=oz0*pLR^plus*nLR^minus # Bayesian formula
p1=oz1/(1+oz1) # odds -> prob
BEST::plotPost(p1,showMode =T) # show mode instead of mean
BEST::plotPost(p1,showMode =F)
HDInterval::hdi(p1) # Highest Density Interval
quantile(p1,c(.025,0.5,.975)) # 95%CI by quantile
summary(p1) # mean, median
MAP <- function(x) {
dens <- density(x)
mode_i <- which.max(dens$y)
mode_x <- dens$x[mode_i]
mode_y <- dens$y[mode_i]
c(x=mode_x, y=mode_y)
}
MAP(p1)['x'] # show mode

肺がある、ということは新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある、ということは新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。

>>15

感度というのは、病気の人を正しく陽性と判定する確率
特異度というのは、正常の人を正しく陰性と判定する確率

感度40%で陰性が出たからといって、60%の確率で陽性だなんて、あり得ない。
病気でない人を、正しく陰性と判断したのか、病気の人を誤って陰性と判断したのか、区別がつかないのだから。

感度を1から引いた方が、いい精度になるなんて、まるっきり判っていない人の発言。

混同行列は最低限の知識として知っておくべきだな

>>19
まるっきり判っていない人＝あんた

>>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。

>>22
1000人の集団があり、900人は右利き、100人が左利きだったとする。
ここに「左利き検定機器」というものがあり、感度が40%で、特異度が90%だとする。するとこの機器は、

100人の左利きの内の40人に対して「左利きだ」と正しく判定し、60人に対して「左利きだとは断言できない」と判定する。
900人の右利きの内の90人に対して「左利きだ」と誤って判定し、810人に対して「左利きだとは断言できない」と判定する。

左利き率10%、感度40%、特異度90%　という組み合わせでは、
陽性と判断されたもののうち真の陽性は　4/13
陰性と判断されたもののうち真の陰性は　81/87
となる。

これが、正しい感度、特異度の意味。それを、>>22のように解釈しているあなたは、間違っていますよ。

>>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利きなら病人と判定するのが左利き試験。
右利きなら病人と判定するのが右利き支援。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。

新型コロナ肺炎の診断に肺があるという所見は感度100%

罹患率の事を感度だと勘違いしてる？
プログラムするなら、言葉をきちんとしらべないと。

>>17
数値を変化させてグラフ化できるように関数化
事前分布は一様分布でなくJeffereysを採用
必要に応じて指定

"
PCR検査の感度を0.7、特異度を0.9とする。
広島県で第一号の感染発見例は
県の検査で１回陰性、病院の検査で２回陽性、症状軽快した現時点で陰性（何回やったか報道がないので１回陰性とする）であるという。

検査前の感染確率の分布が一様分布であると仮定して、
現在患者が感染している確率とその95%CIを計算してみた。
"
PCR2prob <- function(
sn=0.7, # sensitivity
sp=0.9, # specificity
plus=2, # how many positive result?
minus=2, # how many negative result?
n=1e5,
p0=rbeta(n,0.5,0.5), # prior : Jeffreys' distribution
print=TRUE) # how large the simulation
{
oz0=p0/(1-p0) # prob -> odds
pLR=sn/(1-sp) # TP/FP
nLR=(1-sn)/sp # FN/TN
oz1=oz0*pLR^plus*nLR^minus # Bayesian formula
p1=oz1/(1+oz1) # odds -> prob
if(print & length(p0)>1){ # p0 ~ some distribution
BEST::plotPost(p1,showMode =T) # show mode instead of mean
print(HDInterval::hdi(p1)) # Highest Density Interval
print(quantile(p1,c(.025,0.5,.975))) # 95%CI by quantile
print(summary(p1)) # mean, median
dens = density(p1) # print mode
mode_i = which.max(dens$y)
print(c(Mode=dens$x[mode_i]))
}
if(length(p0)==1) print(p1) # when p0 is point-designated
invisible(p1)
}

PCR2prob()
PCR2prob(p0=rbeta(1e5,1,1)) # p0 ~ uniform distiribution
PCR2prob(p0=0.5) # point probability
PCR2prob(minus=3) # one more negative result
PCR2prob(minus=4) # two more negative result

>>25
罹患率と有病率は別の概念。
感度・特異度に有病率は不要。
的中率の計算には有病率が必要。

インフルエンザ迅速検査キットの感度が５０％ならコインを投げてインフルエンザかどうか決めてるのと同じ。

>> 罹患率と有病率は別の概念。

はい、その通りですが何かありました？

問題にしているのは、検査機の性能（正しくは病気との組み合わせで決定される性能）。
つまり、陽性とすべきものを、正しく陽性と判定するか、陰性とすべきものを、正しく陰性と判定するか、
その正確度が、それぞれ感度、特異度と呼ばれると言うことです。
この認識をあなたは間違っていますよと指摘しています。

>>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利きなら病人と判定するのが左利き試験。
右利きなら病人と判定するのが右利き支援。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。

>>29
頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％って理解できている？

>>29
これ、理解できてる？

肺がある、ということは新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある、ということは新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。

正確度って何？

肺がある試験は新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある試験は新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。

どちらも100%だが、何の役にもたたんぞ？

正確度の定義をまず、書いてくれ。

私は、感度と特異度の説明を何度も与えている。
あなたの、「感度」を説明して欲しい。
でなければ、何も議論できないだろう。

>>34
感度sensitivityはtrue positive rateであるくらい誰でも知っている。

頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％って理解できている？
頭がある試験が陽性であった髄膜炎患者の人数/頭がある試験を受けた患者の髄膜炎の患者人数=1
感度100%

あんたのいう正確度って何？

>>あんたのいう正確度って何？
私が正確度という言葉を使ったのは、29だけだとおもわれる。
23の内容を読み解けば、正確度の意味は自ずとわかるはずですが、判らないのですか？

改めて言います。

私は、感度と特異度の説明を何度も与えている。
あなたの、「感度」を説明して欲しい。
でなければ、何も議論できないだろう。

>>36
感度はtrue postive rate、どの教科書にでも書いてあんだろ。
頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％
誰にでも頭はあるから、当然　感度＝true postive rate 100％だぞ。


正確度って何だよ？

specificity=TP/(TP+FN)

正確度って何だよ？