前スレ855
＞{1}∈N(1)であるが

これ、Rの通常の位相では誤り
{1}は、Rの通常の位相において、1の近傍ではない

なぜなら{1}は1を要素とするいかなる開集合も包含しないから

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)