私から見ると少年も相手も数学的に同じことを言ってるように見えますね。
単に
「半分切って食べる操作を繰り返せばケーキをすべて食べ尽くせるか？」
という問いが数学の命題になってない（命題と呼ぶには不十分）なだけのように見えます。