位相の話ならこんな例はいかが

I_1=[0,0.9]
I_2=[0,0.99]
I_3=[0.0.999]
…

∪(n∈N)I_n＝[0,1)　であって　[0.1]ではない

ついでにいうと　∪(n∈N)I_n＝[0,0.999…]でもない