「可算」の意味は「数え切れる」というよりは
「整列させる規則が明確に存在する」という点に
あると思ってる

非可算の場合、選択公理を使えば整列できるというが
じゃあ、[0,1]に属する実数全体を具体的に整列させてみろ
といわれたらさすがにできない

ちなみに整列集合の定義は各自ご確認してください
通常の実数の順序は全順序ですが整列順序ではありません