>>653
>数えつくせないことが自然数の定義から直ちに証明できるということですか？
>ではその証明をお願いします。
自然数を数え尽くせたとする。整列可能定理から、自然数の全体Nには或る全順序関係≦を定義付けることが出来る。
この全順序関係≦は通常の大小関係として一意に定義付けられる。
順序集合 (N,≦) の元は数え尽くせるから、ペアノの公理から、自然数の全体Nの点には最大値が一意に存在する。
しかし、ペアノの公理から、順序集合 (N,≦) における最大値は存在しない。よって、矛盾する。
故に背理法により、自然数は数え尽くせない。