>>694
＞順序集合 (N,≦) の元は数え尽くせるから、
＞ペアノの公理から、自然数の全体Nの点には最大値が一意に存在する。

これ「ペアノの公理」ではなく
「乙の公理」のみから導かれる結論でしょ

乙の公理
「集合の元が数え尽くせるとは、
　その集合に最大値が存在するとき、そのときに限る」

御愁傷様　乙