>>889
安達氏は二つの異なる主張をしている

１．無限小数は存在しない
２．無限小数は存在するが、アルキメデスの公理は成立しない

アルキメデスの公理によれば以下が成り立つ

∀x.(|x|>0⇒∃n∈N.(∀m∈N.m>n⇒|x|>1/10^m))

つまり
「任意の実数xについて、|x|>0ならば、
　ある自然数nが存在して自然数mがnより大きいなら
　|x|は1/10^mより大きい」

中の論理式の対偶をとるとこうなる

∀x.∀n∈N.|x|<1/10^n⇒|x|=0

「任意の実数x、任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいなら
　|x|=0である（つまりx=0である）」

安達氏の主張２は以下のように表される

∃x.∀n∈N.|x|<1/10^n＆|x|>0

「ある実数xが存在して、
　任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいにもかかわらず
　|x|>0である」

これは「非アルキメデス的実数論」と考えてよい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E9%A0%86%E5%BA%8F%E4%BD%93