>>25
(>>95の続き)
そのような切り方について、お前さんがいう1回ずつケーキを切りながら
食って行くような切り方に合わせていうと次のようになる。
1回目は、1回目に食うケーキを1回で 1/2 に切ってそれを1個食う筈であるが、
体積が 1/8 のケーキを4個まとめて食って 1/2 のケーキを食うことになる。
2回目は、2回目に食うケーキを1回で 1/4 に切ってそれを1個食う筈であるが、
体積が 1/8 のケーキを2個まとめて食って 1/4 のケーキを食うことになる。
3回目は、2回目に食うケーキを1回で 1/4 に切ってそれを1個食う筈であるが、
体積が (1/2)^3 の n＝4 回目に食うケーキを 2 個だけ食って 1/8 のケーキを食うことになる。
n≧4 のときは、n回目に食うケーキを1回で (1/2)^{n-1} に8等分して切って、その中の1個を食って他の残り7個は残すことになる。
そのような切り方をすると、
>まだ切ってすらおらず、食っていないないケーキがなぜ腹にあるのか
という問いが生じる。だが、通常はケーキを切る前にケーキを食うことはない。
考え方次第では丸いケーキをちぎるか何かして切らずに食うことも出来る。だから、その問いに対する答えは、
物理的には食っていないケーキが腹の中にあることはあり得ないが、
切り方や食い方は丸いケーキの3次元ルベーグ測度が0にならないように
物理的な体積として維持されるように切りながら食って行けばよく、切り方や食い方は各々によって異なる。