高校数学の質問スレPart404

イナ ◆/7jUdUKiSM という数学を理解できない荒らしがいるので反応しないようにしましょう
反応する人も数学を理解してない荒らしです

なおこれは暫定のテンプレです
反対意見が万が一あれば議論してください

其の前に。激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡

激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

912 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 07:17:03.75 ID:Cax1/W+U
挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理

934 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 16:19:21.47 ID:Cax1/W+U
あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？

938 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 21:55:51.79 ID:Cax1/W+U
>>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ

こっちが本スレ

（　・∀・）＜ しんすれおめ

次はここを荒らせばいいのか？

>>1
乙

f(x) = x + exp(-x) とし、数列{a[n]}を
a[1]=0 , a[n+1] = f(a[n]-1) (n≧1) で定める。
このとき lim(a[n]) が存在するなら求めよ。



漸化式が解ける気がしないので
挟み撃ちとかにするのでしょうかっ　分かりません。
よろしくお願いします。

グラフを描いて見当をつける

>>12
十分大きなnについて、(a[n+1]-1)/(a[n]-1)の絶対値の上限が1未満であることが言えたら、a[n]-1は0に収束すると言える

極限が存在すると仮定して、それをaとすると、a=f(a-1)=a-1+exp(-(a-1))より、a=1

方程式x=f(x-1)を解くのに、a[n+1] = f(a[n]-1)を調べる
解をaとし、a[n+1]-a=f(a[n]-1)-f(a-1)=(a[n]-a)f'(t-1)(ただしtはa[n]とaの間の数)より、
a[n]-a=(a[2]-a)Π[k=2,n-1]f'(t[k]-1)(ただしt[k]はa[k]とaの間の数)と書けるので、
微分の絶対値が1より小さいなら、nを飛ばせば右辺=0より左辺=0で、極限はa=1に等しい

1<xのとき、0<f'(x-1)=1-exp(1-x)<1で、y=f(x-1)はy=xよりも小さい増加関数で、
a[2]>1で、グラフy=(x-1)のx=a[2]の点から左に進みy=xに当たったときのx座標がa[3]だから、
1<a[3]<a[2]で、以下同様、n>1のとき常に0<f'(t[n]-1)<1だから、lim(a[n])=a=1

あｒがとうございます。

g(x)=x-1+exp(-x+1) とおいてa[n+1]=g(a[n]) と考えればわかりやすいかったですね。

　a[n+1] = a[n] -1 + exp(1-a[n]),
と書けばよく分かる。
　e^x - e = 0　をニュートン法で解いてるみたいな式だが････

〔補題〕
　x>0 のとき　0 < f(x) -1 < xx/2,
t>0 のとき exp(-t) < 1,
　f(x) -1 = x -1 + exp(-x) = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt > 0,
∴　0 < 1-exp(-t) < t,　(t>0)
　f(x) -1 = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt < ∫[0,x] t dt = xx/2,

　0 < a[n+1] -1 = f(a[n]-1) -1 < (1/2)(a[n]-1)^2,
　a[n] -1 ≦ 2 になると（正ではあるが）小さくなる。
　a[1] -1 = -1,
　a[2] -1 = e -2 = 0.718288183
　a[3] -1 = e-3 +e^(2-e) = 0.20587113

　e^x - e = 0
に　e^(-1) + e^(-x）> 0 を掛ければ
　2 sinh(x-1) = 0
これをニュートン法で解けば
　b[n+1] = b[n] - tanh(b[n] -1),
より
　b[n+1] -1 =（b[n] -1）- tanh(b[n] -1）≒（1/3)(b[n] -1)^3,
で３次収束になり、速度が改善する。

凸な立体は、どのような平面で切断しても断面は凸ですが
逆に、どのような平面で切断しても断面が凸になる立体は凸といえますか。

凹

>>20
2点取ってその間全部含まれることは平面で十分だからOK
というか平面で切って凸というより直線を刺して線分（凸）で十分

>>19

b[1] -1 = -1
b[2] -1 = tanh(1) -1 = -2/(ee+1) = -0.238405844
b[3] -1 = -0.0044164
b[4] -1 = -2.87132 ×10^(-8)
b[5] -1 > -10^(-23)

>>18 の
a[4] -1 = 0.01980909
a[5] -1 = 0.00019491
に比べて速い。

f（x）=x^3+ax^2+bx （a.bは定数）
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つための必要十分条件はa^2-3b >0 であることを示せ。
十分条件はわかりますが、必要条件の証明がわかりません
有名な問題らしいですが、よろしくお願いします。

f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x+a/3)^2+b-a^2/3だからb-a^2/3は微分係数の最小
これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
これが負なら、任意の負の微分係数に対して積が-1となる微分係数が二つ存在する

間違えた

×　これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
○　これが非負なら、微分係数はどれも非負なので、どんな微分係数の積も-1になりえない

>>25
回答ありがとうございます。

任意の負の微分係数に対して
"積が-1となる微分係数が二つ存在する "
の意味がよくわかりません。

f '(x)の最小値 b-aa/3 が負なら、
ある実数pについて f '(p) < 0.
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
　 (3b-aa)/3 + 1/f '(p) < 0,
∴ f '(q) + 1/f '(p) = 0　となる q がpの両側にある。→2つ

a^2-3b>0のとき、負の微分係数があり、これを正の数cを用いて-1/cと書けば、
f'(x)=3x^2+2ax+b=cの判別式/4=a^2-3(b-c)=a^2-3b+3c>0より、f'(x)=cを満たすxが二個ある

東工大もなあ
東大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
東工大の合格者数で勝ったってのは
東大に行けない人数で勝ったということだよ

「東大が第一志望です！東大しか見えない！」←わかる
「京大が第一志望です！京大しか見えない！」←わかる
「北大が第一志望です！北大しか見えない！」←わかる
「東工大が第一志望です！東工大しか見えない！」←よくわからない

キチガイの誤爆

阪大もなあ
京大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
阪大の合格者数で勝ったってのは
京大に行けない人数で勝ったということだよ

学歴コンプがなんでこんな板に来るんだ
学歴板にでもいけ

東工大叩いて喜ぶような低学歴に反応するな低学歴

すみません、よくわかりません。

>>28
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
この式はどうやって出てきたのですか？

>>29
判別式を解いてf'(x)=cを満たすxが二個あるはわかりました
このあと、a^2-3b >0なら
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つ
と言えるのかが分かりません。

a^2-3b>0とする
するとf'(x)=3x^2+2ax+b<0を解くと、(-a-√(a^2-3b))/3<x<(-a+√(a^2-3b))/3
この範囲の任意の実数tに対し、f'(t)<0
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと、x=(-a±√(a^2-3b-3/f'(t)))/3
大きい解をp、小さい解をqと置くと、f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1だから、
接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある

コンプレックスは正しい。恐怖を忘れた人間は危ない｡
コンプレックスを忘れずに自信を根拠付きで作れ。恐怖を忘れずに強さを根拠付きで作れ｡
抱えて、其れでも頑張って責めて秋山仁くらいにはなれよ｡
テメェが天才秀才に成れなくても次代を育てられる人間、見出だす人間に成るって手も有んぞ｡

呆っと生きてんじゃねぇよ、惚や惚や生きてんじゃねぇよ､
ボヤきボヤき言い訳を尤もらしく聴かせるべく狡く巧く誤魔化す言い方してんじゃねぇよ！

>>38
お前が言うな、どの口が言ってんだこの屑野郎！

>>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はどうやって計算したのですか？

p=(-a+√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(p)=-1/f'(t)、f'(p)f'(t)=-1
q=(-a-√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(q)=-1/f'(t)、f'(q)f'(t)=-1

>>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はわかりました。
その後の
"接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある "
の意味がわかりません

曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つというのに直線が
y=f'(t)(x-t)+f(t)
y=f'(p)(x-p)+f(p)
y=f'(q)(x-q)+f(q)
の3本出てくる理由がわかりません

質問の意味が分からない

>>37
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと
この方程式がどうして出てきたのかからわかりません

f'(x)f'(t)=-1を満たすxを求めるために方程式f'(x)=-1/f'(t)を立てた

>>43
まず
「曲線y=f（x）が直交する2つの接線を持つ」⇔「f'(α)f'(β)=-1を満たすα、βが存在する」
を確認

>>36
f '(x) の最小値は b-aa/3 　>>25

f '(x) + 1/f '(p) の最小値は 　(b-aa/3) + 1/f '(p),

負の数を2つたしたら負。

判別式厨ウザイ････

〔問題〕
f(x) は微分可能　f '(x) は連続で下に有界だが
上に有界でない（いくらでも大きい値をとり得る）とする。
このとき
曲線 y = f(x) が直交する2つの接線を持つ　⇔　min{f '(x)｝< 0
を示せ。

f'(x)の最小が負ならばf'(a)<0であるaと正の数-1/f'(a)に等しいf'(x)があるから成立、逆は自明

dyが変数dxの一次関数であるのはわかるのですが
d２yはdxの２次関数ですか？もとの関数にとって何ですか？

2次微分だろ
d(dy/dx) の省略にすぎん

x^4+x^3-2x+1>0 を示すには
どうのような解法をすればいいでしょう。
微分しても極小値が求められず困ってむす。

4x^3+3x^2-2は因数分解出来るよ
そうすると4x^3+3x^2-2=0の実数解は1つしかないことがわかり、そこでx^4+x^3-2x+1が最小値をとるとわかる
最小値が正なのでその不等式が成り立つ

すまない
微分するとき間違えてた
>>52は間違い

>>51
x^4+x^3-2x+1
=x(x-1)(x^2+2x+2)+1
と変形すれば、xが0以下、または、1以上では、成立していることが判る。

0<x<1では、
x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1
と変形すれば、あとは、通常の微分法でいけます。

>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1
f(0)=1,f(1)=1
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0)=-2,f'(1)=5
f'(-1)=-3,
f'(-1/2)=-7/4,
f'(-1/4)=-15/8
f'(0.6)=-0.056
f'(0.61)=0.024224
f'(2/3)=14/27
y=f(x)のグラフを描くと、
f'(x)=0となるのは、
x=0.6〜0.61のとき。
4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
左手にガラケー、右手にボールペン、膝に紙切れ、で解けます。

画像の左辺の積分で右辺のように部分分数分解できなかなと思ったら、A+B=1かつA+B=-1となって部分分数分解できなかったのでしがなぜできないのでしょうか
https://dotup.org/uploda/dotup.org2106628.jpg.html

>>54 ありがとうございます。

　x^4+x^3-2x+1
　=x(x-1)(x^2+2x+2)+1

とか
　0<x<1では、
　x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1

のような変形はすぐに思いつけるものなんですか。当方にはすごい柔軟でかつハイブロウな発想に見えます。

>>51
f''(x)=12x^2+6xより、x=-1/2のときf'(x)は極大で、
f'(x)=f''(x)(x/3+1/12)-x/2-2より、f'(-1/2)=1/4-2<0
f'(x)=0の解は一個、解をaとすると、f'(1/2)<0<f'(2/3)より、1/2<a<2/3

f(x)=f'(x)(x/4+1/16)-3/16(x^2+8x-6)より、f(x)≧f(a)=-3/16(a^2+8a-6)
=-3/16((a+4)^2-22)>-3/16((2/3+4)^2-22)>0

関数f(x)に具体的な数値を入れて計算するときは全射であるという前提が必要だから
高校数学だと不正確な議論をしていることになる
そもそも関数の話をするにはまず定義域を確定しなければならない
そのためには値域を{0}に固定する必要がある
つまり方程式を立ててすべての定義域の値を求める
そこから全射の前提を用いると
初めて関数f(x)のxに求めた定義域を代入することができる

スツルム列を計算すると
f0(x)=x^4+x^3-2x+1
f1(x)=4x^3+3x^2-2
f2(x)=1/16x^2+3/2x-9/8
f3(x)=-2304x+1676
f4(x)=4151/5308416

-∞での符号変化は+-+++で2回、
∞での符号変化は+++-+で2回。
∴ f0(x)=0の実数解の個数は2-2=0個。

f(x):=x^4+x^3-2x+1

case z=0
f(0)=1>0

lemma
for x>0, g(x):=xxx+xx+1/x > 2
∵using AM-GM, g(x) = xxx+xx+5*(1/5x) >= 7*(xxx*xx*(1/5x)^5)^(1/7) = 7/(5^(5/7))=2.21...

case x>0
f(x) = x*(g(x)-2) > 0

case x<0
y:=-1/x, then y>0
f(x) = (yyy+2yy+1/y-1)/yyy > (g(y)-1)/yyy > 0

cos型の合成って必要なんですか
1998の2bに出たのは知ってますがsinからサインカーブで求められますよね

成す角はcosで測るし、むしろcosで合成する方が主役でsinはおまけでは

>>56
(x+1)/(x-1)^2 = ((x-1)+2)/(x-1)^2
= 1/(x-1)+2/(x-1)^2

前>>66
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1の極小値じゃないに。
最小値が0.145403208や言いよるき。
最小値が0より大きいけん、
f(x)=0は解なしやし、
f(x)は常に0よりおっきなるって言ってむす。

3乗の項を消してから平方完成みたいにすれば･･･

f(x) =（x+1/4)^4 -（3/8)(x+1/4)^2 -（15/8)(x+1/4）+ 381/256
　=｛(x+1/4)^2 - (17/20)^2}^2 + 1.07xx -1.34x + 0.5644
　=｛(x-0.6)(x+1.1)}^2 + 1.07(x-67/107)^2 + 0.14486729
　> 0.14486729

>>51
微分して
f '(x) = 4x^3 + 3x^2 -2,
極小となるxは
x =｛-1 +（15-4√14)^(1/3）+（15+4√14)^(1/3)}/4 = 0.6070072956247
極小値は 0.145403････

>>61
この　g(x) はどのように思いつくですか？

>>51
（1/4)x^4 + x^3 - 2x + 1 =（xx/2 +x -1)^2 =｛(x+1+√3)(x+1-√3)/2}^2,

(参考)
・ヒルベルトの数学の問題（第17問）

そのIQはどこで手に入れた？

x^(-1)+y^(-1)=z^(-1)
の正の整数解 (x,y,z) のうちの (x,y) を平面にプロットすると、
点がたくさん乗っている直線 x+y=k (傾き −1 )がたくさんあるように見えるけど、
これ本当に一直線上？

前>>67
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1において、
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0.607007295624695)=4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
正解だろ。正解じゃないのか？　緊急経済対策お願いします。

>>72
図で説明できる？

>>72
yz + xz = xy だから x + y = xy/z
当然たくさんあるだろ

平面で円の外部に点Aがあるとき、
円周上の点とAとの距離が最大・最小になる点は円の中心OとAを通る直線と円との交点であることの証明を教えください

適当に座標軸設定して計算してしまえば終わりそうだが自分ではどういうふうにどこまで考えたのよ

背理法かなあ

前>>79当たり前じゃないのかな？　ベクトルは？
→AB=→AC+→CB
=→OC-→OA+→OB-→OC
=→OB-→OA
明らかなもん証明しろってご無体だね。

円C0の周上の1点をPとする。
Aを中心とする半径APの円を縮小してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC1の接点をBとする。
Aを中心とする半径APの円を拡大してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC2の接点をDとする。
このとき、明らかに
AB ≦ AP ≦ AD
B、D がどこか考える。

バカ丸出しの証明ばかりだな
言われるまで「当たり前」ですごしてきて
まともに考えたこともないのが見え見え。

直線AOと円との交点をAに近い方からB、Cとする
円周上にB、Cと異なる点Pをとる
△BCPは直角三角形なので∠CBPは鋭角
従って∠ABPは鈍角
△ABPは∠ABPを鈍角とする鈍角三角形なのでAP＞AB ←ここは当然として良いと思うけどダメなら三平方とかで
AC＞ABは明らかなので点Aから最も近い円周上の点はB
Cが最も遠いっていう方も似た感じで

>>76
B,C を >>83 のようにおく。三角不等式から
　AO - OP ≦ AP ≦ AO ＋ OP,
　AO - OB ≦ AP ≦ AO ＋ OC,
　AB ≦ AP ≦ AC.

xの４次方程式　x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-a=0　の異なる実数解が３個であるとき
定数aの値求めよ。

微分してグラフを考えようとしましたが
極値を与えるxが求められぬ困ってます

素数に関する問題を解く中で出てきた補題なのですが、Kを任意の大きな自然数とし、
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/logK
が成立するかどうか、という問題がわかりません。
1/logp ＜ 1で和 ＜ (素数の個数)になるので素数定理から大体(logK)^2 ＜ KになるのでKが大きい時は不成立でこの方針(補題)であってるのではないかなと思っているのですが…

間違えました。
Dを自然数の定数として任意の大きなKで
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/DlogK
となるようなDは存在しない事を示せ、でした。

>>85
(x+1)(x-1)(x^2+2x+a)=0

前>>80
>>85
f(x)=x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-aとおくと、
f(1)=1+2+a-1-2-a=0
f(x)=(x-1)(x^3+3x^2+2x+a)
=(x-1)(x+1)(x^2+2x+a)
=(x-1)^2(x+1)(x-a)
∴a=-3

さすがイナさん！

>>83
とても納得できました
ありがとうございます

>>91
いや、すまない
>>84さんの言っている三角不等式で十分だった
△APOを見るとAP+PO＞AO
AO=AB+BOだからAP+PO＞AB+BO
PO=BOだからAP＞AB

（問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？

https://blog.goo.ne.jp/dxo186556_001/e/171c4a626bea694be060bde03f60e2d9
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑

（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
−２０円?３０％＝−６円

(2)その他の区間の利用者は
＋１０円?７０％＝＋７円

(1)と(2)より
−６＋７＝＋１円

∴１円高くなった。

１円割高と朝三暮四より
猿＞大阪人

宋に狙公という者がいました。
（彼は）猿を愛し、これ養っており（その数は）群れをなすほどでした。
（彼は）猿の気持ちを理解することができ、猿もまた彼の心をつかんでいました。
（彼は）自分の家族の食料を減らして、猿の食欲を満たしてやっていました。
（ところが）急に貧しくなってしましました。
そこで猿のエサを減らそうとしました。
（エサを減らすことで、）猿たちが自分になつかなくなるのではと心配たのか、
初めにこれをだまして言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に３つ夕方に４つにしようと思うが、足りるか。」と。
（すると）猿は皆立ちあがって怒りました。
（そこで彼が）急に言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に４つ夕方に３つにしようと思うが、足りるか。」と。
猿たちは皆ひれ伏して喜びました。

>>93
【訂正】

（問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？

https://blog.goo.ne.jp/dxo186556_001/e/171c4a626bea694be060bde03f60e2d9
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑

（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
−２０円*３０％＝−６円

(2)その他の区間の利用者は
＋１０円*７０％＝＋７円

(1)と(2)より
−６＋７＝＋１円

∴１円高くなった。

前>>89
>>94
朝三暮四は3+4=7
朝四暮三は4+3=7
∴猿がもらえる栃の実の数は同じ。

>>88
お見事

>>96
だから大阪人は猿より劣ると。
猿>大阪人
>>95の俺の考え方はあってるだろうか？w

>>98
猿が同数でも喜ぶのに対して、大阪人は多く取られても橋下を支持している。

変なのが来たな
イナに構ってるしお客さんかな

a,bが実数のとき
min(a-b^2, b-a^2) の最大値 はどう求めればいいですか。

>>102
a-b^2≧b-a^2
を満たす領域Dを求めてDにおけるb-a^2の最大値を求めればいい

>>102
min(a-bb, b-aa)
　≦｛(a-bb）+（b-aa)}/2
　=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb)}/2
　=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2}/2
　≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
ぢゃね？

>>102
min(a-bb, b-aa)
　=｛ (a-bb) + (b-aa) -｜(a-bb) - (b-aa)｜}/2
　=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb) - |a-b| |1+a+b| }/2
　=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2 - |a-b| |1+a+b| }/2
　≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
かな？

>>89
イナさんは東大大学院出て工場で働いていたの？

>>107
イナさんは何歳ですか？

他所でやれ

じゃあ157億2014万42歳って事で

他人に聞く前に「イナ ◆/7jUdUKiSM」でぐぐれば全部でてくるやん
どこまで本当かは知らんけど

イナの話題にして荒らしたいんでしょ
アスペか何か知らんけど

>>110
イナさんは童貞ですか？

否をイナと読んでもなー

11959　は、十の位「5」を欠くと　1199　になります。
71199　は、マンの位「7」を欠くと　1199　になります。

このように、5桁の自然数のうち、一つの桁の数字を欠くと 1199 になるものは、
全部でいつくありますか。

という問題はどお数えればいいですか。

>>116
代数幾何、基礎解析の頃は青チャートは存在してません

>>118
４５個

‖∩∩‖ □ ‖前>>117
（(`e`)>>119‖______‖
（っγﾞぇ？｡‖╂─╂‖
■`(_)_)ц~ ‖╂─╂‖
＼■υυ■_∩∩､＼＼‖
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼`∩∩､`∩υ､＼/|
___/　((^_^)((ｰ_ｰ) / |
￣|＼_,U⌒U､(っu~)/　|
］| ‖~UU~ ￣`υυ / /
__| ‖ □　□ ‖ |/ /
___`‖___3個違いで青チャートなかった？

>>120
答えはあってます。

どお数えるかを教えてほしいのです。

>>122
バカなんだから列挙しろバカなんだから

>>122
全部列挙したら良いよ

5*10-1-2-2とか4*10+9-2-2とか
先頭に0は来ないことと1と9を使うときは注意するくらいでいけるだろ

立体のイメージが想像できない。断面もよくわからないのですが。

原点及び(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体がある。
この立方体を、x軸,y軸,z軸のまわりに回転させてできる円柱をそれぞれD_1,D_2,D_3とする。

（1）D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。
（2）D_1とD_2とD_3の共通部分の体積を求めよ。

>>126
立方体を回転させてできる円柱？って思ったけど簡単だな
実際にサイコロを回転させてみればいい
立方体の辺が軸に接しているから、対角線上にある辺が生きるだけ
計算は自力で頑張れ

前>>128訂正。
>>118
やっぱり9+10+10+10+10=49から1を2つ、9を2つ除くから、
49-2-2=45(通り)

馬鹿だからまともなら回答もできないし低IQの取り巻きがいるイナはいつまで粘着するんだよ
早く消えろ

前>>129
>>126
(1)イメージは熱で軟らかくなったキャラメルのハイソフトの、長い辺で向かいあう角が両側から押されて丸こくなったような形。
3つの辺の長さが2で、いちばん長い辺の長さが2√2
D_1∩D_2の体積は2より少し大きい。
体積2の直方体からはみ出した部分は積分かな。
(2)D_1∩D_2∩D_3の体積は1

>>123-124

10199
11099
11199　(3とおり)
11*99
11909
11919
119*9
11990
11991
1199*
11999　(3とおり)
1*199
19199
*1199
91199

にて45個
* は2〜8のどれか。

前>>131(1)バウムクーヘン食べたらわかるかも。

75パー通した後25パー通る確率教えて下さい
突破率が分かりません

>>134
0.75*0.25でいいよ

(√3)x + x
上記を( (√3) + 1 )で割るとxという答えになりました。

(√3)x + x = y
などの時にyについてではなくて、xについての式として整理したくていつもは
( (√3) - 1 )と掛けて√を消してからさらに整数の割り算などをしていました。

(2√5)x + 5x なら ( (2√5) + 5 )で割る
6x + (√2)x なら ( 6 + (√2) )で割れば必ずxが得られるのでしょうか？

>>136
ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる

>>137
(a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。
ttp://school-physics.printych.com/mechanics/12-decomposition-of-thread-tension/

ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。
それを見てこんなやり方があることを知りました。

もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。
このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか？
なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。
T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。

>>138
誤植じゃないかな
T_1= (√6/((√3)+1))Mg
T_2=(2/√6)T_1
なんだから
T_2=(2/((√3)+1))Mg
分子は√2じゃなくて2

> T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
> 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
これは何を言っているのかわからない

>>139
0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。
ありがとうございました。

前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。
平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。
残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。
y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。
底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。
言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1,
z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。

駿台の講師試用試験みたいな問題だな

前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2
=-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2
=-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2
=-4(√2-2)/3+2
=(8-4√2)/3+2
=(14-4√2)/3
=2.51171525……
予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。

前>>144アンカー訂正。
前々>>141
前々の前>>133
問題>>126積分したら負けだけど、すみません。
(1)(14-4√2)/3
=2.51171525……
(2)1

>>142
長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから
(0)　π/√2
(1)　(4/3)√2
(2)　4(√2 - 1)

前>>145計算間違い。
訂正。
>>126
(1)(14-4√2)/3
=2.78104858……
(2)1

126(1)のハイチュウ積分
z=定数 で切ると、断面が必ず正方形に
なることを使って積分できる
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+min%281%2C+2-z%5E2%29%2C+z%3D-sqrt%282%29+to+sqrt%282%29

体積 ＝ (-4+8√2)/3 ≒ 2.4379

前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
√(2-t^2)
D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2
=-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2
=-4(2√2/3-5/6)+2
=(8√2-4)/3
=2.4379028266……

稲次将人 ◆/7jUdUKiSM (42歳)

ああ間違えた、157億2014万42歳だ

宇宙より20億年も年上だ。
ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい････

各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。
n→∞のときs_n→∞であるとき
a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は　n→∞のとき∞に発散しますといえますか。

f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな

f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな

かぶった…まいっか

もっと簡単に出来た

>>154
いえるです．

（証明）
T_n ＝ a_1/S_1 ＋ ... ＋ a_n/S_n とおく．
ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり
T_N と T_n を比較すると
T_N ＝ T_n ＋ {k=n＋1, N} (a_k/S_k)
≧ T_n ＋ (a_k/S_N)
＝ T_n ＋ (S_N−S_n)/S_N
≧ T_n ＋ 1/2
となり，T_n より 1/2 以上大きい T_N が
必ず存在する．
これを繰り返すと T_n をいくらでも
大きくできるから，T_n は ∞ に発散する．（終）

Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)　を求めよ。
この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。
かしこい人助けて。

1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3)
= 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2)
-(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3))

>>162
鈍くてすまん。もう少し教えてください

>>162
各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる？

16/k^4-20k^2+9)
=2/(k^2-9)-2/(k^2-1)
=1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1)

>>165
ん？
2/(k^2-9)　=　1/(k-3)-1/(k+3)
成り立たなくないですか？

1/(k^4-10k^2+9)
=1/{(k^2-9)(k^2-1)}
=(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)}
=(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)}
=(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)}

を利用して
与式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)}
=(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)}
=(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}

前>>153
>>161
k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9)
=1/105
=1/1･3･5･7
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)
k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9)
=1/384
=1/2･4･6･8
={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)

k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9)
=1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
=[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+
{(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+
{(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+
{(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+
[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。

>>166
おっとごめん
1/(k-3)-1/k+3)
= (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2))
-( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3))

>>167が一番きれいな回答かな

自分は項をまとめようとして
与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6)
-1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))}
までで挫折した
きれいに因数分解されたひとつの項は無理か

前>>168通分。
>>161
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
=1/105+1/384+1/945+1/1920+……+
1/(n^4-10n^2+9)

第2項/初項=1･3･5･7/2･4･6･8=105/384
第3項/初項=1･3･5･7/3･5･7･9=1/9
第4項/第2項=2･4･6･8/4･6･8･10=1/5
第5項/第3項=3･5･7･9/5･7･9･11=3/11
(休息)

数学�Tの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。

あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。

>>172
34人

昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。

安倍晋三 とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ

正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ

スレ間違えてますよ

>>173
中学の連立一次方程式で解ける気がした

>>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る

>>172
　生徒の人数をn、グループ数をaとする。
　4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
　n+2 = 6a,
よりaを消去すると
　31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。

前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人

ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする

しょうもな

/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^)　)/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ〜どだい〜ゃへいへいへへい♪　前>>180は〜とにくら〜ぶへいへいへへい♪　ゆく〜ぞ〜こばぁく〜♪　つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪　ふぉあかぁど〜♪

俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34

答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね

>>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？

個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい

>>182あ、難しかった？ｗｗ

>>186それぞれに対応する数字でお願いします

なぜ回答者が問題を変えようとするのか

前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49
=(54･16+35･6+7･108)/25･35･49
=(540+324+210+756)/35^3
=(864+966)/35･1225
=1830/5･8575
=366/8575
たがいが2となる確率は、
(35/663)(366/8575)=784/221･1715
……文字化けのため中止します。
求める確率は、
4/595+96/54145+784/221･1715+……

前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。

>>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として

先攻和が奇数2n+1　････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1　････ 16n' -7

前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。

前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。

>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。

>>198 (詳細)

・合計が奇数となる組合せは
　16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
　2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,

・合計が偶数となる組合せは
　(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
　2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
　= 2･15316 + 9702 = 40334,

∴　41888 + 40334 = 82222,

>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。

惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに

0000型 12*11*10*9 　：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2　：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2　：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2　：6144
−−　 　aaaa型　 　abcc型　 　abab型　 　abcd型　 　0000型　 　0a0a型　 　0abb型　 　0abc型
和が00　 　0　 　0　 　0　 　0　 　1　 　0　 　0　 　0　 　:11880
和が01　 　0　 　0　 　0　 　0　 　0　 　1　 　0　 　0　 　:6336
和が02　 　1　 　0　 　0　 　0　 　0　 　1　 　1　 　0　 　:24+6336+2304=8664
和が03　 　0　 　0　 　1　 　0　 　0　 　1　 　0　 　1　 　:13056
和が04　 　1　 　1　 　1　 　0　 　0　 　1　 　1　 　1　 　:16152
和が05　 　0　 　0　 　2　 　1　 　0　 　1　 　0　 　2　 　:21824
和が06　 　1　 　2　 　2　 　1　 　0　 　1　 　1　 　2　 　:25688
和が07　 　0　 　0　 　3　 　3　 　0　 　1　 　0　 　3　 　:32640
和が08　 　1　 　3　 　3　 　3　 　0　 　1　 　1　 　3　 　:37272
和が09　 　0　 　0　 　4　 　6　 　0　 　1　 　0　 　4　 　:45504
和が10　 　1　 　4　 　4　 　6　 　0　 　1　 　1　 　4　 　:50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計　269920+83640=353560　確率　353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...

3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです

>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線

a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。


これが言えるらしいのですが、 どのように示されるでしょうか。

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
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PS 連続と離散を統一した！
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連立方程式を解け
�@　y=√(3)x
�A　√(x^2＋y^2)=10

自分の答案
�B　�Aに�@を代入して√(4x^2)=10
�C　2x=10
�D　よって、x=5

これは正解ですか？

まちがい

ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？

�@は原点を通る直線で�Aは原点中心の円だから交点は2つ

>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。

>>206
　a>b>0 としても一般性を失わない。

AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
　X =（cosα)x +（sinα)y,
　Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~：　XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
　d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},

さて、
　(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
　= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
　≧ 0,
等号成立は｛　｝=0 のとき。
∴　E上の点 (x,y) は
　1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。

有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？

>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする

別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ

>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と

>>213
　a>b>0 は使ってない希ガス････
　α→0,　α→π/2　の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
　A,Bが焦点だから　短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。

>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？

すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです

能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10されます
上昇率に振った場合は+5%されます
攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます

これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして
（10x+10）{1+0.05(100-x)}
なのでしょうか。
そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか

お願いします

>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました

攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです

ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる

>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます

>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか

https://i.imgur.com/SXzlXXf.jpg
この問題解説してください！

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです

次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3　b=5　c=1　d=4　e=2
となります🤗

微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。

これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。

>>224前>>195
D,Eが4�s,2�sなら右の竿の3目盛に6�s掛かるので18目盛�sと呼ぶことにする。
A,B,Cが1�s,3�s,5�sのどれかだから、Cが1�sなら右の竿全体で1+18=19目盛�s。
Aが3�sで9目盛�s、Bが5�sで10目盛�sだと左の竿全体で9+10=19目盛�sだから釣りあう。

>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる

>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！

>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね

高校なら当たり前で良いんじゃないですか？

>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる

もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。

「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？

f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を 失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0

前>>228
>>230すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。

>>233
＞f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、


は言えませんよ

>>233
>f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、

ダウト

高校数学を逸脱してもいいなら････

f '(0）= m ≠ 0　から
　｜x｜< δ　⇒　｜{f(x) - f(0)}/x - f '(0)｜ < |m|/2,
となる δ>0 が存在する。本問では
　｜f(x)/x - m｜ < |m|/2,
　m -｜m|/2 < f(x)/x < m +｜m|/2,
したがって
　m>0 のときは -δ<a<0
　m<0 のときは 0<a<δ
とすれば
　f(a) < -|ma|/2 < 0,

>>231
0の近傍の1点でいいなら高校数学の範囲でも可能かも。
(背理法)
0のある近傍Uで f(x）≧ 0 だったと仮定する。
　f '(0）= lim[x→+0] f(x)/x ≧ 0,
　f '(0）= lim[x→-0] f(x)/x ≦ 0,
より f '(0) = 0 となり題意に反する。
∴ U内に f(a)<0 となる点aが存在する。(終)

>>229
なるほど。ありがとうございます

>>238 は >>232 と同じでした....orz

多くの皆さんありがとうございます。

>>234
イナさん何歳ですか？

1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ箱に入っている。取り出しては戻してを6回繰り返して、1がa回,2がb回,3がc回出たとする。

a=2かつb=2となる確率を教えてください

a,b,cそれぞれ2回ずつなので並び替えが90通りで(90/3^6)と考えましたが自信がないのでお願いします

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

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あってるんじゃね？

aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」が同値になるのは、
x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値で、
直線y+x-a＝0にx＝sinθ,y＝cosθに代入した形になっているからで合ってますか？
よろしくお願いします。

sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する

⇔

x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する

⇔

x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する

こんな感じですね

ふつうはx=cos, y=sin

>>246 合ってない。

『x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値』ここが誤り。
例えばx=1,y=0,θ=πとすれば『x^2+y^2＝1ならばx＝sinθ,y＝cosθ』の反例になる。
『x＝sinθ,y＝cosθならばx^2+y^2＝1』は真であるが、逆が偽なので同値ではない。


同値というのは必要十分ということであるから、必要性と十分性を確認すべし。例えば以下のように。

(i)
「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。
このとき、平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。
したがって「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0は共有点を持つ」
(ii)
「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」と仮定する。点(s,t)が共有点であるとする。
このときs^2+t^2=1であるから、x軸の正の向きとベクトル(s,t)のなす角をφとするとsinφ=t , cosφ=s となる。
点(s,t)は直線y+x-a＝0上の点だからt+s-a=0が成り立つ。代入するとsinφ+cosφ-a=0となるから、
θ=φ は方程式sinθ+cosθ-a＝0の解である。したがって「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」

>>247,248,249
教えて頂きありがとうございます。
「平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。 」
この部分がまだしっくりこないです。平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
媒介変数表示が絡んでるとは思うのですが…

x=(√2)^x
の解はx=2ですが、これを直感に頼らずに導出する方法はありますか？
極限を使わずに解くことは可能ですか？

言葉で理解しようとしてもいいですけど、>>247こうやって機械的にやったほうが楽ですよ

>>251
それ多分もう１つくらい解あると思いますよ

グラフで考えると

>>251
logとって両辺をxでわるとlog(x)/x=-log(2)/2
左辺の関数の挙動調べて他に解がないか探す
あとx=4も答えだと思う
そもそものx=2,4を探す手続きは直感以外だとよーわからんね

なるほど、4もそうですね


方程式を解くというのは、基本的に場当たりなんですよ
2次方程式とか3次方程式とか簡単なやつは統一的なやり方が知られているていうだけです

aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」

f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1
かつx^2+y^2＝1を満たす。

ここまでで何か間違っていますでしょうか

>>251
　x = - 0.766664695962123
が解でないことは
　x < 0 <（√2)^x
から明らかです。。。

>>250
＞平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？

『「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。』ここから来ています。
解kが存在することを仮定しているのですから、点(sink,cosk)が存在していることは明らかでしょう。


>>256
＞aを実数の定数とする時、θの方程式「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
が、何なのですか？２つの命題を併記しているだけ。主語のみで述語がなく、文章としての体裁をなしていません。

＞f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、
これはおそらくf(θ)の定義なのだと思うのですが

＞横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、
今度は述語だけで主語がなく意味不明です。

＞sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。
“何を”書き直したのかが不明なので正誤の判断をしようがありません。

＞ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1かつx^2+y^2＝1を満たす。
x^2+y^2＝1であれば必然的に-1≦x≦1かつ-1≦y≦1ではありますが、何のための但し書きなのかはわかりません。

＞ここまでで何か間違っていますでしょうか
すべてにおいて、「間違っている」または「意味不明な文章のため正誤の判断が不能である」または「私の読解力が不足している」
だと思われます。申し訳ありません。

>>259-260
小数点下 8,9桁目を落としたのか　9,10桁目を落としたのか、
どっちだろう････？

>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。

ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝sinθ,y＝cosθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。

前>>260修正申告させていただきます。
小数第9,10位が抜けてました。
>>251
x=(√2)^x──�@
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.766664695962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.766664695962123,2,4が答えの候補として考えられるが、�@式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4

>>263
こんなに色々と説明されてなおこれだけチンプンカンプンなことが書けるレベルで同値変形がわかってないのなら、
わざわざ同値変形を用いてオサレに解こうなどとせず普通に三角関数の合成でやればええやろ。

……最初からきちんと問題文を書いてればこれだけ迷走することもなかったろうに。

>>264
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能

>>263
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能

>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。

ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝cosθ,y＝sinθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。

>>265
分からないから、分かるようにしたいので、教えて下さい。

>>266
>>267
何で２回書くんだよ無能

>>269
侮ふんふん数図譜ん解

>>269
グラビアはレベルアップを食べるって設定、オシマイケル

>>263

sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する

⇔

x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する

⇔

x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する


もう一度同じこと書きますね
式変形だけではなく、一番最後の行にそれぞれ書かれている、〜が存在する、という文章に特に注目してください

あなたの定義域云々の話は、上の変形では、なにが存在するならば何何も存在しなければならない、という話に置き換わっていることがわかりますね

式だけ追いかけるから、そういう定義域云々の話が曖昧になってるのですよ

>>273
ありがとうございます。

今の自分の頭の中の理解では
sinθはy軸を表せる(-1≦x≦1)、cosθはx軸を表せる(-1≦y≦1)が、定義域や値域は取り敢えず無視して、
題意の方程式が解を持つ時、sinθとcosθがy軸,x軸上の点を表しているから、y+x-a＝0の方程式上の点になりうる。
またこの時、その解はx^2+y^2=1上にある点でもあるので、2つの方程式を満たす値が解となる。
という理解をしてるのですが、合ってますでしょうか？

>>274
間違ってはないですけど、それでも定義域云々の話とか、どっからx^2+y^2=1でてきたのかとか曖昧になってますよね

>>273みたいに記号的に全ての情報を整理するだけで全て話が丸く収まるのですよ

x^2+y^2=1はcosθとsinθを満たす解θが存在するとき、解が円周上の点にあるから、で大丈夫ですよね？
存在する、という言葉の重要性が身に染みて分かりました。
ありがとうございました。

座標空間において、(2,0,0), (0,2,0), (2,0,2√2) を頂点とする三角形(周及び内部)を、
z軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

この問題なんですが、これ立体になりますか？　曲面にしかならなくないですか。
体積0？

z軸に垂直な平面による断面がドーナツみたいになる

>>277
マジレスすると、「z軸」の周りに一回転だから、ちゃんと立体になる
シャボン玉の内側の体積を求めよってことでしょ

>>278が正解かな

半径2, 高さ2√2の円柱から
半径√2の中身をくり抜く
内側の点(1, 1, √2) と外側の点(2, 0, 2√2)の間に
糸を張って、回転させながら切る

完成形は中身が切られたバウムクーヘン
zで場合分けして断面の面積を求め
積分すればよい

しかし、直線
　(z/√2, 2-z/√2, z)
をｚ軸のまわりに回転すると一葉双曲面
　xx + yy -（z-√2)^2 = 2
になるのは面白い。つまり
　一葉双曲面も円筒も直線を集めたものだ(?)
と云うこと

あるある

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

前>>264
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π

前>>285体積Vの計算式の一部が抜けてたので訂正。
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}dt
V=π[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π

問:log(x+1)/xの増減を調べ、グラフを書け

微分しても解がわかりません、教えて下さい

ってか、高校生ってこんなレベル高い数学やってるの…

>>287
x/(x+1)-log(x+1)=0 の解がわからんということやね？

まずx=0はこの方程式の解である。代入すればわかる。
以下に、これ以外の解が存在しないことを示す。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと
g'(x)=-1/(x+2)^2 で常に g'(x)<0 だからg(x)は単調減少。
したがって関数 y=g(x) のグラフとx軸との交点はx=0の1点のみである。

間違えた。
>>289の下から2行目の最初の式は g'(x)=-1/(x+1)^2

>>287、>>288-289
何度もすみません。ひどく間違いまくってますね。
再度書き直しておきます。申し訳ありません。

g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと g'(x)=-x/(x+1)^2
-1<x<0 の範囲で g'(x)>0、0<x の範囲で g'(x)<0 であるから
g(x)は x=0 で最大値 g(0)=0 をとる。
すなわち、-1<x の範囲で常に g(x)≦0 で、等号成立は x=0 のとき
したがって、g(x)=0 の解は x=0 のみ

>>291
ありがとうございます

前>>286別解。
>>277
回転体は円柱から円錘台を引いた立体で、
円柱の体積は、
π2^2･2√2=8π√2──�@
円錘台の体積は、円錘の頂点がz軸上の(0,0,-c)にあり底辺の異なる(底面積が4πと2πの)円錘の体積の差で表され、
4π(c+2√2)/3-2πc/3
=2πc/3+8π√2/3──�A
�@�Aより求める回転体の体積は、
8π√2-(2πc/3+8π√2/3)}
=(16√2/3-2c/3)π──�B
y軸の+∞方向からxz平面を見ると、
三角形の相似比より、
c:c+2√2=√2:2
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
=4(2+√2)/(2^2-2)
=4+2√2
�Bに代入し、回転体の体積は、
{16√2/3-2(4+2√2)/3}π
=(4√2-8/3)π

前>>293積分したら負け。
>>286のようにインテグラルを使うのもありだけど、円柱からxy平面を突き抜けた円錐を引いて引きすぎたz≦0部分の円錐を足す感じだと積分しなくていい。

>>293
考え方だけ説明したらいいのに
計算過程まで書くってどうなん？
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
こことか明らかに冗長だろｗ
そりゃ大学入試の解答は丁寧に書かなきゃいけないけど
掲示板の回答でそこまで丁寧に書く理由は何よ？

そもそも答えも間違ってるだろこのオッサン

スクロールで指が疲れるんだよね
答えは考え方と結果だけでいいだろ
式変形なんて誰が見たいんだよ

変数と引数とパラメーターって同じものなんすか？

ax^2+bx+cを平方完成して
a(x+b / 2a)^2 - b^2 / 4a ＋c
から
a(x+b / 2a)^2 - b^2 -4ac / 4a
になぜなるのでしょうか。

- b^2 / 4a ＋c
この部分の通分したら符号が変わるのがよくわかりません

病気を診断するための検査を行う。実際に病気にかかっている人を検査すると
97％の確率で陽性と判定される。一方、病気にかかっていない人を検査しても
6％の確率で嘘の陽性と判定されてしまう。
実際に病気にかかっている人の占める割合が2％、病気にかかっていない人は
98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「陽性」と判定された時、この人が
本当に病気にかかっている確率は何％か。

２４．８％

>>299
-p+q=-(p-q)
これがわからないということ？

n^2が3の倍数として

n^2=3k
n=√(3k)...�@

と考えるのと

n^2=n×nとし
n×n=3k
n=3k/n...�A

形が違っちゃうんだけどなんでですか？

n=6として考えると
上の式も下の式もどちらもあってるんだけど。。。

6^2=3×12
6=√(3×12)=6

6×6=3×12
6=3×12/6=6

�@と�Aから言えるのは
√(3k)=3k/n
n/3k=1/√(3k)
n=3k/√(3k)

よくわかんないんですけど。。。

１万人あたりで考える。
病気にかかっている人が200人、病気にかかっていない人が9800人。
病気でかつ「陽性」と判定される人が 200×0.97 = 194人
病気でなくて嘘の陽性と判定される人は 9800×0.06 = 588人
「陽性」と判定された人の病気率は
　194/(194+588）= 0.24808184

>>304
俺のウンコをおまえにじかに食わせたい

あ、さっきの続きで
両辺を√(3k)で割ると

√(3k)×n=3k
�@より
√(3k)=n なので
√(3k)×n=n^2
といえるから
いいのか。。。

間違ってる？？？

>>304
書いてる式はすべて正しいから何がわかってないのかわからんが
＞形が違っちゃうんだけどなんでですか？
多分この部分が質問なのだろう。

形が違ってしまう理由ということであれば、「式変形の過程が違うから」です。
「形が違うことに対して疑問を感じる」理由ということであれば、式の表し方が一意であるという誤った思い込みが原因でしょう。

同じ意味の式を様々な形に同値変形できるのは当然のこと。n=√(3k)もn=3k/nもn=3k/√(3k)も（nが自然数であれば）全く同じことを表す式です。
誤った思い込みの原因として、例えば「n=1」が答えとなるような問題で「n=3」となることがあり得ない、というような状況と混同しているものと思われます。
あなたが陥っている状況は、「n=1」が答えとなる問題で「n=3-2」とか「n=2-n」とかいう式が出てきて「形が違う？なんで！？」と言っているようなものです。

割るとじゃなくて、掛けるとだった

>>308
よく理解できました
詳しく説明頂きありがとうございます

>>298
辞書の引き方を覚えろ

(2)の考え方と(3)の積分区間の決め方がいまいちよくわからないです
https://i.imgur.com/Nx7qppb.jpg
https://i.imgur.com/Dk0Jnxx.jpg

>>312
解説に書いてある通り

>>302 >>305
ありがとうございます。
自分で計算した数値が予想していたよりもかなり低いんで心配していたんですが、やっぱり合ってるんですね。
感覚的に「97％の確率で陽性と判定」ならもっと大きな確率になるだろうと思っていたんですが・・・

有病率が低ければ偽陽性だらけになるからね
健康診断では見逃しをなくすために検査の感度を上げるので特異度はたいてい下がる
しかも健康診断の場合有病率は低いので要精密検査と判定されてもほとんどの人は偽陽性

これがベイズの定理の不思議なところですよね

処女かどうかを診断するための検査を行う。実際に処女をを検査すると
97％の確率で処女と判定される。一方、非処女を検査しても
6％の確率で処女と判定されてしまう。
実際に処女の占める割合が2％、非処女は98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「処女」と判定された時、この人が
本当に処女である確率は何％か。

前>>294
>>317
0.02･0･97･100/(0.02･0.97+0.98･0.06)
=1.94/(0.0194+0.0588)
=19400/782
=9700/391
=24.808184143225……(％)

10種のカードから一枚引く
そのカードを戻す
これ12回行う
12回のうちに10種のカードを全て一回以上引く確率

これってどうやって求めたら良い？

10回で10種を引く確率
10回までに9種を揃え、11回目に最後の1種を引く確率
11回目までに9種を揃え、12回目に最後の1種を引く確率
を順に求めて足し算する

より一般的には、確率は超幾何級数を用いて表される
70回で25種を揃える確率の例
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/amusement/1272889585/18

>>321
なるほど……
10回で10種は10!/10^10であってるよね？

はい、その通りです

10種を12回でだと
1種類だけ3個であとバラバラ
2種類が2個ずつであとバラバラ
ってことで計算したほうが簡単じゃないか？

前>>318>>319(1)2/3

>>326
面積求めてどーすんだよ小僧

前>>326
>>319(1)π
V=π�甜t=0→1]tdt
=π(1/2)
=π/2

前>>328訂正
(1)V=π/2

将人先輩、まだ働かんのか

前>>329
>>330チャンスもらえりゃいつでも出ていくぜ。
でもこれは上が決めることだから。
それに自粛だろ、今は（・..・)
なに言ってんだ、数学板で。

2の累乗で、
各桁の数字がすべて偶数であるもの(例えば2,4,8,64,2048,・・・)
は無数に存在しますか？

>>332
高校数学の問題ではない
2^3789535319以下ではその5つだけ

質問

高校の数学で、円周率πの「計算可能な定義」ってありましたっけ？

「計算可能な」というのをわざわざつけた理由は
「円周と直径の比」という定義だと、
円周の長さが計算できないと数値が出せないので

円周と直径の比以外の定義なんてあるの？

>>335
ま、定義の仕方はいくらでもあると思いますが

じゃ、円周率の定義は「円周と直径の比」だとして
円周の長さの（円周率を使わずに）計算して
直径との比から円周率を求めるってこと
高校でやったっけ？

円周率の定義は円周と直径の比でしょ
どうしても高校数学の範囲内で計算したいなら、
円に外接する正多角形と内接する正多角形を使って挟みこめばいいんじゃね
面積を使ってもいいし、周長を使ってもいい

>>337
あ、計算の仕方は知ってます

具体的にやるんなら、直角から半角公式を反復適用すればできます
平方根までしか使わないから、計算だけなら中学生でもできますね

紀元前にアルキメデスがやったことですけど
１６世紀のヴィエトまで、根本的な進歩がなかったわけで
アルキメデスがいかに先進的だったかわかりますね

それはさておき

・・・やっぱりわざわざ数値を出すことはしなかったですよねぇ・・・

ま、だから、東大入試のあの問題が、神問だっていわれるわけですけど
https://mathtrain.jp/pi305

他の定義を使うなら、それが円周と直径の比に等しいことを示さないといけないけど
高校数学の範囲じゃ無理じゃね

>>339
そういうことではなくて・・・

一方で3.14とかいっといて、
もう一方でその数値をどうひねくりだしたか
最後まで教えないってキモチ悪くないのかな？
ってことですよ

大抵の人って数学は高校までで終わりでしょ？

円に関して最後までオチがないってのはねぇ・・・

sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ、ニュートン法とかで好きな精度まで計算しやれ