lim[(x,y)→(0,0)]（xx-yy)/(xx+yy)
は近づく方角によって-1 〜 +1 まで変わるから、存在しない。(不連続)

例）
f(x,y）＝ xy(xx-yy)/(xx+yy),　　(x,y)≠(0,0)
f(0,0）= ０,
とおくと｜f(x,y)｜≦｜xy |,
さて、f_x_y(0,y）= -1（y≠0)　然るに
lim[y→0] f_x(0,y）= lim[y→0] (-y）= 0 = f_x(0,0)
だから f_x(0,y）は y=0 で連続。
故に f_x_y(0,0）= lim[y→0] f_x_y(0,y）= lim[y→0]（-1）= -1（定理23)
同様に f_y(x,0）= x,　f_y_x(x,0）= 1 より f_y_x(0,0）= 1.
∴　f_x_y(0,0）≠ f_y_x(0,0)