>>476
まず
　A - a = A'　　B - b = B'　　C - c = C'
　s = a+b+c,　　t = ab+bc+ca,　　u = abc,
とおく。

(右辺) - (左辺) = ABC -t(A+B+C)
　= (A'+a)(B'+b)(C'+c) - t(A'+B'+C'+s)　　　(← 展開する)
　= {A'B'C' + aB'C' + bC'A' + cA'B'-a(b+c)A' -b(c+a)B' -c(a+b)C' +u} -st
　= A'B'C' - (st-u)
　　+ a{B'C'-(b+c)A'} + b{C'A'-(c+a)B'} + c{A'B'-(a+b)C'},

題意により
　A'B'C' - (st-u) = A'B'C'- (a+b)(b+c)(c+a) = 0,
　B'C' - (b+c)A' = 0,
　C'A' - (c+a)B' = 0,
　A'B' - (a+b)C' = 0,
だから、確かにそうなる。