いや、単純に3変数の加法定理でいいのか

tan(α+β+γ)=(ab+bc+ca-1)/(abc-(a+b+c))=0

よりα+β+γ=nπ(nはある整数)

cot((α+β+γ)/2)(AB+BC+CA-1)=ABC-(A+B+C)=0