エプシロンデルタの論証の順序が違うという人へ

関数の構造はエプシロンデルタ論法と全く同じなので
関数から方程式を立てられることを論証する

【関数から方程式を立てられる理由】


R：実数全体の集合

とする
このとき

f：R→R

∀x∈R,∃f(x)∈R；f(x)=x^2+2x+1　|=　x^2+2x+1=0

を示す

(1)　¬(∀x∈R,∃f(x)∈R；f(x)=x^2+2x+1→x^2+2x+1=0)
(2)　∃f(x)∈R)f(x)=x^2+2x+1　　　　　　　　　　　　　(1)
(3)　¬((∀x∈R)x^2+2x+1=0)　　　　　　　　　　　　　(1)
(4)　f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0　i.e.　f(-1)=(-1+1)^2=0　(2)
　　　　　　　　　　　　　　 i.e.　f(-1)=0
(5)　(-1)^2+2(-1)+1≠0　i.e.　(-1+1)^2≠0　　　　　　(3)
　　　　　　　　　　　×
　　　　　　　　　　(4),(5)

論理式の順序は∀x∈R,∃f(x)∈R；であるが
先に関数の値域f(x)のxに値を代入し方程式f(x)=0を立てる
なぜならf(x)→x^2+2x+1=0という構造だからだ
存在量化子は含意命題の前件に係っているので
先に数値を代入しなければならない
つまり関数の定義域というのは値域に依存している
これはエプシロン・デルタ論法で
εがδに依存することと同じである