高校数学から「場合の数・確率」は無くした方がいい

統計と一緒に別科目にした方がいい

同意

ただの入試問題の覚えゲーになってる

>>2
習得すべき事項が先ずあって、それを確認するために問題があるのに、問題のパターン覚えさせる教育してるからね

高校で一番面白い数学なのに

>>3
まさにこれ

たとえば「順列が得られて、並び順を気にしないなら、同一視される個数で割ればいい」という一般的な理屈があるのに

・組み合わせ
・円形に並べる方法
・格子上の最短経路

などをほとんどの問題集などでは別々に教えている
そりゃ公式丸暗記になるに決まってる

二次方程式の解き方教えずに、「加速度が一定の場合の距離」「周長と面積が与えられたときの長方形の辺の長さ」とかに個別に公式を与えているようなもの

お前がそう教えられただけだろ
全部の教育がそうなってるとは限らん

くだらないユークリッド幾何学の難問は、今や入試からほぼ根絶されたので、次は確率と整数

そもそも高校生の3割くらいが、教科書や問題文の日本語を正しく理解できないので

「問題文に並べるって書いてあったらPを使う」
「くじを戻すって書いてあったら掛け算」

みたいな教え方しないといつまで経っても先に進めないという事情がある

それはそこまで問題かな

・一般的な原理を先に示して、具体的な例を挙げる
・具体的な例から入って、一般的な原理としてまとめる

どちらもアリだと思う
たとえば、小中学生に速さと距離の関係を教えるのに微分積分は必要なく、いくつかの区間で速度が一定の場合のみを扱えば十分本質は伝わるし、多くの問題に応用できる

>>7
数論は数学で一番大事な分野だろ

>>9
入試問題のパターン覚えさせるのに必死で、その一般的な原理に到ってないから問題なんじゃん

>>5
個数で割るのはなぜ？

ユークリッド幾何と数論は大事だと思われます。

今の時期コロナウィルスで大変ですけど
何でウィルスってやつは、単純な幾何学的な形をしててあんなに強いんだろうかな？？

>>10
数論は大事だが高校の整数論は別にそんな必須ってわけでもない
例えばアーベル多様体を扱うのに高校の整数論の難問を解くテクニックとか必要ではないし

そもそも高校数学の範囲で上手いやり方がある問題を解く能力と数学の研究能力って関係無いし

受験数学はできないけど大学数学はできるって例ある？

確率＝1/…全事象を1(頭)にした指標？
確度＝/1…個事象を1(足)にした指標？
100個のコインから１個の当たりを引く
確率＝当たる可能性＝1/100…単位％
確度＝外れる強制力＝100/1…単位℃

コインの裏表に側面を考えない訳
不安定な側面には(ほぼ)ならないという強制力＝側面が外れる確度、ありえない確率

99％の外れる確度0.01°

勝てる確率400％は確度です

トランプゲームやサイコロ遊びが好きな人が
数学に親しむ機会としては有益だと思われます。

>>11
典型的偏見でワロタ

>>5
別々とか言ってるが円に関しては同一視を最初にやってるだけ。
格子は組み合わせの延長でそもそも別々に扱ってない。

同一視の原理自体組み合わせの時に丁寧にやればいいだけ。

偏見でもの言ってるのがまるわかり。

そして同一視できる数が一定じゃなくなったら途端に面倒になる。

どうも数学板の人って高度な数学を学んだ代わりに高校数学や受験数学やそれに関わる人々に偏見持ってる人が多い気がするな。

この問題の解き方、教えて下さい！サンドウィッチの詰め方

宿題の問題は以下の通りです。
「縦12センチ(3センチ×4)、横20センチ(10センチ×2)の大きさの容器に、パン屋の店員が、縦×横=3センチ×10センチの大きさの4種類
(ツナ、タマゴ、ハム、チーズ)のサンドウィッチを各2個ずつ、計8個、隙間なく詰めるとする。このとき、サンドウィッチの詰め方は何通りあるか？

ただし、実際はたかが4種類しかないが、パッと見、もっと色んな種類が入っているように客に見せるために、
1. サンドウィッチの短い辺同士が隣り合う場合は、互いに異なる種類のサンドウィッチ同士でなければならないとし、また、
2. 各縦の列にサンドウィッチを詰める際は、4種類すべてのサンドウィッチを詰めなければならないとする。
(これら1.、2.の条件を無視した詰め方をすると、
「商品として不合格！」と店長から叱られてしまうので、詰め方としては数えられない。人生は塩辛いのである。)。
また、容器を回転して同じ配列の場合は、同じ詰め方とする
(今回は容器なので、裏返しにすると、載せることは出来ても、詰めることは出来ないので注意。店長は飽くまで、パンパンに詰めて販売したいのである。店長なりのサービス精神である。)。
ちなみに、同じ種類のサンドウィッチ同士は区別がつかないものとする。」

という宿題です。

回答宜しくお願い致します。

条件2より左側の並べ方が4!=24通り。
そのそれぞれに対して条件1を満たす右側の並べ方を自力で数えて9通り。
回転同一視より、
24*9/2=108通り。

ギャンブル依存対策。

将来パチンコ屋経営したり
競馬や競輪の取り締まり役員になった時に配当金のバランスを考えるのに必要かも？

それならむしろ義務教育で教えるべきでは

>>16 広中平祐が大学入試数学をやってみたら現役の受験生に負けて、「プロには勝てない」といったそうだ。

>>23
120通り

(1)回転しても同じになるのが24通り
> x2mat(pm1[idx1[24],])
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 1 2 3 4

>>26
そりゃあ受験だけやってれば数学者には勝てるが
大学数学が広中よりわかるようになるかは別の話だ

>>28
だからそう言ってるじゃん

この問題の解き方、教えて下さい！
「任意の4桁の数字を選び、その数字に関して、
ストレート(４桁の各数字と並びの順序が一致)や
ボックス(４桁の各数字が一致（並びの順序は問わない）)という当たり方がある、ナンバーズ4という宝くじに関して、巷で言われている、ある「理論」について考察してみよう。

それは、ナンバーズ4の達人と巷で騒がれている、
ミラクル・チャーリー氏が提唱する、「足す9理論」である。
これは、「4つの数字の中の2つは足して9になる数字を選ぶこと」らしい。
例えば「0935」の0+9=9、「3468」の3+6=9などが該当する。
なお、足して9になるペアを1つ作れば、他の2つの数字は何でも可とするらしい。
(つまり、0945のように、足して9になるペアが2つあってもよい。)

(1)
2秒で(つまり、直感で(※))、
以下の事象の確率を予想せよ。
(出題者の意図などを忖度せず、正直に答えること。)


(※)…直感については、
神永正博著
『直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 (ブルーバックス)』
などを、この問題に取り組んだ後にでも参照することを薦める。まずは、この問題に取り組もう。






(制限時間:2秒)
------------------------------------------------------
「足す9理論」が当選番号に生じている確率
------------------------------------------------------


予想はどうだっただろうか？


実はこの「理論」、過去の抽選100回中49回の当選番号に出現している、つまり、出現率49%を誇る理論と巷では言われている。(2019年8月9日時点)

「高っ！」と思っただろうか。
それとも、「低くない？」だろうか。
いやいや、「そんなもんだろ。」だろうか。

どう思ったかは兎も角、
(2)へ進もう。


(2)
(1)で扱った事象の確率を、今度は直感ではなく、計算して求めよ。

(3)
(2)の結果を踏まえて、(1)での直感での予想との比較や、この「理論」の実績値について、
最新100回(5373回〜5472回)の当選番号(下部に添付)も参照しつつ考察せよ。
特に、「足す9理論」を理論として、支持するor支持しないorどちらでもない、
のどの立場を取るか、その理由とともに明記すること。

最新100回(5373回〜5472回)(後ろのほうが最新)の当選番号
→
2808.5857.1913.9958.9209.0978.4752.8713.8836.0335.
8687.9217.2207.1775.0425.0773.9447.5706.3983.4477.
4097.7214.5351.3012.6240.2973.5141.2598.4906.9561.
4717.4489.8864.7838.7034.1092.7573.2175.4803.4017.
2861.7072.5078.9836.0426.2402.2929.1429.8886.4893.
7278.8472.3775.0029.0828.1149.0491.3417.4430.2116.
9011.7471.6531.6845.2369.4996.3752.1598.7886.5859.
7709.4767.1447.2739.7732.8473.3036.0517.8183.3061.
8609.3730.0881.8475.9617.0722.8256.1944.8970.6754.
8139.7206.6079.4370.9421.1341.9147.0386.9856.7437(最新)」
という宿題です。
回答のほど宜しくお願い致します。

>>27
それも2回数えてるから12通り余計。

確率は数学の中で一番一般人の生活に関わってくる分野です。ぜひ勉強させるべきです。

>>1
1980年代に戻せと？
まぁ確かに一理あるがね

基礎解析とか代数幾何とかそんな古い名前は知らないよ

「4個の白玉と3個の赤玉を横一列に並べる問題」
と
「4人の男子と3人の女子を横一列に並べる問題」
で答えが異なってくるのは、どうにかしろと思う。

>>7
こいつサル石か？

>>36
それは同種のものを区別するかを問題で明示すれば済む話だが。

ユークリッド幾何の難問ってのは
時間が短い試験で解くのはギャンブル的なんで
あまり好まれないのかな。

何の役にも立たないからです

数学自体役立つためにある訳じゃないでしょ。

「同様に確からしい」という謎の日本語について

>>41
すべての学問は役に立つためにあります。
大学などの研究機関は、ボランティアや所員の趣味のために存在しているのではありません。
大学入って教養などにかぶれた学生は「学問は役に立つことが重要なのではない」などと主張するのがかっこいいと思いがちですが、事実に反します。恥ずかしいので、早めにそういうのは卒業しましょう。
実際の研究では「役に立つ」ことは非常に重要視されます。役に立たない研究（役に立つことをちゃんと論文中で説明できてない研究）は論文誌に受理されません。
冷静に考えれば、こんなことは中学生や高校生にも分かる話だと思います。大学は人件費を使って研究者を雇っているのだから、役に立つ研究ができる人を優先的に雇うのが当然です。

>>43
ところが最先端の分野では何があとで役に立つのか分からなくなってくるので
そこのところは博打ですな
当然外れもあるし外れを許容できるだけの国力が必要だ

「役に立つ」を工学や実生活に対するものか、数学内の他分野や数理物理への応用なのかで話が変わるだろう
そりゃ即座に実生活へ役立たせるために存在するわけじゃないけど、数学や物理含めて何の役にも立たない研究は要らない

後世で応用される可能性があるだけというだけで認めろというのなら全てのものは否定できなくなるし、完全に個人の趣味のようなものですら税金を投入しないといけなくなる

>>45
当然、後者ですよ
実際に論文を読んだことのある人なら明らかなことだと思います

標本空間と全事象って何が違うの？
標本点と事象って何が違うの？
みたいなこと高校生の時思ってたわ

実際には無限に試行しても意味があるのかどうかわからない全体がしょっちゅう存在するのが数学なので

>>46
研究している本人は数学内の他分野や数理物理への応用で役に立つと思っていても
ほかの数学者に認められない場合もあるし後の時代に再評価される場合もある
最初から分かっているというのは驕りじゃないかね

>かっこいいと思いがちですが、事実に反します。恥ずかしいので、早めにそういうのは卒業しましょう。
少なくともこの発言は驕り。

しかしやっぱり◯◯予想みたいに予想しただけで注目や評価されたりいろんな数学者が何百年もかけて証明しようとするのって「予想が正しければ何かの役に立つ」ことが予め分かってるのかな。

>>49-50
本人が役に立つと思っても、周りがそう思わなければ受理されないなんて当たり前の話
何の反論にもなってない

>>45の言うように「後世で役に立つかもしれない」研究をすべて認めることはできない

中学校の公民とかの知識を頼りに、科学技術を批判して公害問題などを論じれば、そりゃインテリっぽくてかっこよく感じるかも知れないけど

普通に大人になれば、厚生労働省などの設定する安全基準は非常に厳しいものだと知るし、そういう科学技術批判をしているのがほとんどトンデモだと分かる

それと同じ

GaloisやRiemannなどの例を挙げて、「今役に立たなくても、後世に認められるかも知れない」なんていうのは、すごく教養人っぽくてかっこいいけど、
大人になれば現実の論文の査読体制なとは非常にしっかりしていて、そのような事例はほとんど無いと分かる

>>52
宇宙際タイヒミュラー理論を知るまではそんな風に思っていました

そもそも「役に立つ」っていうのが「数学の研究に役に立つ」のか「物理学や工学に役に立つ」のか「人々の生活に役に立つ」のかで話が違うからな

>>54
後者だって書いてあるじゃん

>>55
後者ってどれ？

後者って俺が上げた選択肢じゃなくて>>46が言うところの後者か
ただこれは微妙に違うな
「数学の同じ分野に役に立つ」と思われるのであれば査読は通る

>>53
逆だ
IUT理論は現代のほとんどの数学者に認められてないのだから、無理に研究する必要はない
そもそも数論幾何とかお前には関係ない話だろ

>>57
「同じ分野に役立つ」も当然含んでいます

>>58
一般論を語っているだけなのにどうして個人的な話に持ち込もうとするんですかね？

そもそも常識的に考えて「同じ分野の役に立つ」というケースが一番多いでしょ
Hilbertの基底定理やCohenの完備Noether局所環の構造定理が重要なのは明らかだけど、それがまず第一義的に微分幾何や偏微分方程式論などに役立つと考える人はいないでしょ

>>60
一般論に対しても反論してるじゃん
価値ある理論が理解されないなら、他の数学者が理解できる土壌が育ってから評価されればいい。それで何の問題がある？

人間関係と同じだ。
自分の研究に対して「現代数学のパラダイムと違うから理解されない」というのは単なるわがままだ。
Galoisなどの例を引き合いに出すなら、自分の研究も、後世に評価される可能性にかけるのがフェアだろう。

>>62
なにもそこまで言わなくても…

「チンチロリン」をしていて思ったのですが、「アラシ」の出る確率は、1/6かける1/6かける1/6、なのか、6/216、なのか、どっちなのでしょうか？
素朴な疑問です。

自分でサイコロを3つ振って実験すると、10回に1回くらい「アラシ」が起きる感触です。
まあ、理論値と実験値は違うのは常識なのでしょうが。

>>64
アラシは6/216
ピンゾロのアラシなら1/216

>>65
過去かなりの数こなしてそれならそれはサイコロがおかしいｗ
数十回ならたまたま

>>66
ありがとうございました。自分文系なんで。

>>67
「大数の法則」、でしたね。どうもありがとうございます。

大学受験の確率はただのパズルだわな

そうですね
同意します

「ただのパズル」とか言って見下すのもどうかと思いますけどね

数学というよりほぼ日本語の解釈の問題になってるよねー

そうだね

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学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

同意

確率自体を物理法則から無くそう

マスクから鼻出てただけで失格とか
世も末だな

【悲報】チー牛インスパイアの受験生は４０代

>>70 それを言うなら受験数学自体がただのパズルでしょ。

そもそも科学全部が、人間が実際取り掛かっていることの大半がパズルやん
科学哲学者がそう言ってる