大学数学の先取りは意味があるか？

灘や開成の数学クラブ（正式名称は知らん）が、中学や高校で大学数学をやっている話をよく耳にするが、そういうところから著名な数学者が出たなどという話は聞かない

>>1
ネガティブ？な意味はあるかもな

大学で数学科行くのはやめとこ、みたいなｗ

unko

受験数学のほうがずっとウンコ

中高生がたとえばLebesgue積分やFourier解析を勉強するのは、そりゃ結構なことだが、そんなことは数学の研究者は当たり前に知っていることであって、結局自分で研究テーマを見つけられなければ、「大学で勉強するのにちょっと有利になる」程度に終わるだろう

望月新一は先取してたろ

だから何だ

望月新一の場合は、講義を聞いて数学のみに打ち込む。

中高生の場合は、片手間に大学の本を読んだだけ。
大人になって、「中高生時代に大学数学を勉強したのは理解度が低かった」と語る人が多い。

片手間に大学数学の本を読むことしかできないのは日本の受験制度のせい
アメリカではSATみたいな簡単な試験+面接だから、大学数学にも十分時間をかけて取り組める
日本は群とかルベーグ積分をいくら学んでも受験で点は取れないし、研究には使わないテクニックを学ばなければならない
いわば無駄な時間を過ごすことを強制される

CGや画像処理、ゲームのミドルウェアのアルゴリズムを理解設計するのだけでも高校数学の範疇を超える。
一部の関数型プログラミング言語だと陽に圏論の概念を使って代数型を定義する。

俺だってマシン語の二進数で四則演算させるプログラムテクニックを水道式の筆算を学んでたリアル小学生時代に自分で勉強してた。
最後の方の補数表現だけなんだか得たいが知れなく思えたが。

日本の場合、国語でも数学でも論理教育を怠ってるから
いきなり大学数学の本読んでもコケる

理論というのは戦略strategyであって戦術tacticsではない

ちなみにアメリカでは優秀な奴はいくらでも飛び級させる

どうでもいいが、大学数学で「ルベーグ積分」とか言い出す奴って

明らかに工学部卒っぽいんで萎える

>>10
>一部の関数型プログラミング言語だと陽に圏論の概念を使って代数型を定義する。

それって言葉の話であって、数学的な内容は大して無いけどな

＞マシン語の二進数で四則演算させるプログラムテクニック

10進でできるんだから2進でもできるだろｗ

>>11
理論はstrategyでもtacticsでもなくtheoryだが

>>10
＞CGや画像処理、ゲームのミドルウェアのアルゴリズムを
＞理解設計するのだけでも高校数学の範疇を超える。

でもせいぜい大学1年の線形代数だな

例えば任意の領域間の等角写像を
複素解析使って構成するなんて
やってないだろ？

>>13
理論がtheoryだというのはも・ち・ろ・ん知っている

いいたいのは、理論というのは証明における戦略だ、ということ

>>15
なら戦略に置き換えても全く同じ意味だということか

>>12
文字通りアブストラクトナンセンス、ジェエラルナンセンスだよ。圏論は。

>>14
クォータニオン四元数やスピノル、クリフォード代数GAだよ。

灘や開成の数学クラブ　からじゃなくて
灘や開成　から著名な数学者が出たなどという話は聞かない　では？

受験勉強が有害なのは常識

10代のうちは仕方がないんじゃないの
まず社会に認められることに夢中なんだ
マズローの法則の承認欲求ってやつだな
自己実現はその上

中等教育期、要するに思春期の学園生活に肥大した妄想抱いてる文化なら日米ともに同傾向ではあるが
アメリカは飛び級の方も盛んだからなあ。

というかそもそも近年日本から著名な数学者でてないだろ

そもそも、数学クラブ(笑)の連中はキーワードを拾ってるだけで、読んでないだろ

>>15
theoryに当たるものは軍事理論であって戦略でも戦術でもない

>>11,24
小学生の頃、等高線にして標高メッシュを圧縮して地政学的な重要地点を検出するいいアルゴリズムないか考えてたわ。
事実上計算機に地図を読ませるために。

世間じゃプログラミング言語を作った(笑)とかロボットを作った(笑)で天才中学生だし

真の意味で数学先取りしてる進学校の学生はいないでしょう

東大の河東教授はどうなの？

中学生の時から東大の数学セミナーに参加してたようだけど。

>>28
うん
だから何だ

問題にしてるのは「先取りして数学者になった例を挙げる」んじゃなくて、「現実に行われているような先取りに意味があるのか」ってことだぞ
文脈読めないのか？

>>29
それは君の言い分に無理がある

ほとんどのケースで意味ないだろう
適切に指導できる人間がいないだろうし

たとえば高校生が解析概論のような本を読んだところで（こういうケースはそれなりにあると思われるが）、得るものはほとんど無いだろう
平均よりできる人でも、「半年かけて実数の構成のところまで読んだ」とかそんなもんが関の山だろう
時間の無駄でしかない
特に微分積分は、高校でやることと大学でやることに内容的な違いはほとんどないから、結局大学受験でやるような極値問題や求積問題がきちんと理解できていることの方が重要になる

別のアプローチは、具体的なトピックを高校生や学部1年生でも分かる範囲で解説した本を読むこと
たとえば、永田先生の代数幾何の本とか、足立恒雄の類体論の本とか、Silverman-TateのElliptic Curvesとか
これは上のケースよりはいくらかマシ
だが、これも結局、高校数学範囲で説明するためにごまかしたような部分に重要性を見出して、自ら学ぶ人でないと、「ただ雑学が増えただけ」になるだろう

また、応用数学よりの話題をやるという手もある
たとえば、上に書いてあるような四元数とか、具体的な微分方程式の解法とか
これは上2つよりさらにマシだが、正直、>>1に書いているような「数学者を育てる」のに効果的かと言われれば、直接的には関係ないと思う

どれも、「大学の授業についていくのがいくらか楽になる」程度のメリットしかない

実際ちゃんと読めてるのかは疑問だよな
中高生じゃゼミでミスを指摘してくれる人も身近にいないだろう
開成レベルでも教師がついていけてないとか聞くし勝手に自分の理論展開してそう

結局のところ何が問題かと言うと
高校生が大学数学を先取りしても

「既に解かれた問題」であって「高校数学範囲で手際よく解説できるもの」だけ学んで、多くの場合、自主的に進んだ話題を学ぶようにならない

自主的に学ぶためには結構な量の基礎が必要になるが、高校生は受験勉強で忙しいので、そんなのを体系的に学ぶ時間が無い

そもそも、日本という環境自体が学問に向いていない
日本の小中高でやってるのは、「勉強を通じたしつけ」であって、学問ではない

>>32
真に「数学の指導」ができる人は高校教師になんかなりませんからね
ただの崩れか、受験数学が得意なだけ

まあ間違ってても実害は何にもないんですけどね

日本の受験体系が数学などの学問にあってないことは同意するけど、>>32はゼミが開けないほど専門的なレベルに達したらどうするつもりなのか気になる

>>34
最近、灘の数学教諭が博士号を取って大学教員に転職した

>>36
どうするつもりも何も、そのレベルに達した時点で自分のミスは自分で気付くはず
大学数学に慣れてない中高生は指導がないと厳しいだろうと思っただけ
誤って理解すると修正が大変だからな

>>31
今なら、高木の「解析概論」や小平の「解析入門」より
ハイラ―＆ヴァンナーの「解析教程」を薦めるけどな

少なくとも大学数学を学ぶことでこのスレ民みたいに高校までの数学や受験を無駄だのなんだの叩くようになったらまずいよな。

>>38
そうか？
望月新一でさえ自分のミスに気づかないわけだからな
でも学部数学レベルなら本がいくらでもあるから、独自理論を展開してそれが本に書いてあることと矛盾していれば撤回すればいいだけ
数学者は間違っている！とまで自信満々な人はともかく

>>40
偏差値マニュピレーター業者なんてかつての日本製造業の品質管理にも無用なら現代的なビッグデータにも無用だからな
実学ですらない。

先取りで有害な受験勉強を手抜きできる利点は大きい
学生の頃は楽をしたくらいにしか感じてなかったが
社会人になって後遺症から抜けられない人たちを見て大きな利点だと分かった

先取りは学問をする習慣がつくという点では意味があると思う
大学に入って学問モードに入れない人の方が多い
なら中高のうちから大学でやる学問に触れておくのは良い
そして先取りをするくらいの気持ちで打ち込めばなお良い

そもそも、大学入って数学やりたいとか物理やりたいって奴と、Fラン行って地元の中小企業とかに就職する奴が同じ学校通ってるのがおかしいんだよな

>>38
> 誤って理解すると修正が大変だからな
勉強しない言い訳きました
人間の脳はウグイスより上等に出来ている

>>41 望月さんが間違ってるってのはほんとですか？？

先取り学習の強制は有害だと思いますけど
中学や高校の数学が簡単すぎてヒマな人が大学生向けの専門書を読んだり
大学の図書館に遊びに行くのはいいと思います。

中学の勉強と、高校の勉強と
大学の講義で一番難易度の格差が大きいのが数学科だと思う。

理学部の中で大学院進学率は数学科が低い。
で・・・どうすれば優秀な数学者作れるんだ？？

高校の教科書に載ってる、基本的な定理の理解ができない人が
大学の数学の本を読み漁るのはいいと思うよ、

>>47
理論そのものが間違っているかといえば、間違っているかはまだ誰にも分からない(勿論RIMSの人々を含め)
少なくとも望月がCorollary 3.12を現時点でCorollaryとしたのは間違い
3.12が証明出来ていないとIUT全体が無意味

ここの連中高校数学や受験に親でも殺されたのかってぐらいのアンチコメント多いな。
まあ勉強って元々勉めて強いるって意味だし高校までの勉強がしつけだってのは歴史的には間違いではないんだが高校までの学校は勉強だけする場所じゃないしましてや数学だけのために存在してる訳でもない。
有能な数学者を育てるという大義名分の元、あれは不要、これは有害、あれは役に立たない、などと切り捨てるのは視点が偏りすぎ。

>>41
「数学者は間違っている！とまで自信満々な人はともかく」
この数学板にと0.9999999....≠1を頑なに主張して数学者にヘイトスピーチしまくってる奴がいてな。

高校で習う集合の内容を濃くした方がいい
あとデータ分析とお金絡みで使える数学もちゃんと教えることで数学に対する意識を変える
ほんで大学入ったら出番が無くなる初等幾何とかいうゴミをなくせ
あんなん極一部のマニアしかやらんでいい

>>51
>0.9999999....≠1
あたり前じゃん、小学校にも出れ

算数ができない言い訳はもうたくさん

>>51
近代日本に限っては兵役義務者を育成する初等中等教育と
実態として兵役忌避を体裁よくやってのけるための高等教育のあいだで
抜け作インチキするための手法の一つでしかないのが受験テクだ。

真面目に兵役義務を果たして散っていった若者に顔向けできない御家系の御子弟がインチキな方法でまさか世襲してないよな？。

>>51
それは日本が間違っているからな
educationの語源は能力を導き出す
精神論が信じられていた時代まではそれでも良かったかもしれんが、今の時代では不合理なんて当人たちにも受け入れられづらいだろうよ

日本の受験制度に対して恨みがあるから叩いてるんだと思ってるようだが、アメリカやフランスやドイツから優秀な数学者が現代も出てる中、
東アジアからは森重文(共通一次より前の世代)以後出てないという明らかな事実があるわけで

日本では意味無いのでは?だって先取りしても、大学でまた同じ内容を学ぶ。この時サボれば、他学生に追いつかれて意味無し。地頭の良さを証明するぐらいのことにしか役立たないと思う。

逆に遅く勉強するという戦法もありだと思う。ウィッテンのように学部は文系で、大学院から数学やるみたいな。

どっちにしても本質的な違いはないと思う

>>57
日本でしか通用しない意味のない奴らに本質的に意味はないと思う。

数学オリンピックに参加するよりは意味がある

斎藤毅とか河東は先取り学習で有名だけど、広中も森重文も高校の時、先取りやってないよ。

興味がある人だけがかじればいい
それ以外は不必要

たとえば、高校生が整数論に興味を持って「二次体の整数環について」勉強したとする
これは勿論結構なことではあるが、そんなことは代数的整数論を学んだ人なら誰でも知っていることに過ぎない
そこを手がかりに、基礎を学んでより進んだトピックを学んだり、自分で研究課題を見つけられる人はほとんどいない

例えば三重高田卒の数オリ金の人はもう数学やってないし 、中学時代の興味の対象なんて、数年後に変わりやすいから、意味があるかどうかは分からないな。その数オリの人も先取りやってたけどな

>>61
そそ
興味のある人だけがやればいい　先取りしなくても数学者にくらいにはなれる

他方で先取りやってる人を冷やかすのが日本の島国根性
だから自由に才能が伸ばせられない　別に数学者にならなくてもいいわけで

>>62
高校生が数学者に指導を受けられる仕組みがあった方が良いということだな

>>65
そうですね
最新の研究のトレンドをフォローしている数学教師はおろか、大学院レベルの数学が分かる教師すらほとんどいないでしょうから

今は高校生が論文書いたり研究会に参加したりしてますよ
Twitterとかでも交流は持ってるようだ
やろうと思えば可能な時代

志村が数学オリンピックについて、

数学というものがあるということを世間に知らしめるくらいの効果はあるだろうが、そこでやっていることは数学者がやっていることとは本質的に無関係だから、それで良い成績を得たりしても実質的に得るものは無い

と言っていたが、それと同じだな

最先端の研究をする人に必要なのは脳の配線を絶えず切り替えていくことだから
若いときの貯金で何とかしようとするのは上手くいかない

某氏の非公式履歴書なんて、いかに自分の頭がいいか誇示したいのが伝わってくるが、数学者になったら自分の実績が全てだから、早期学習なんかではマウント取れないよ。

数オリ金も早期学習も野球で言えば、時速140キロの速球を中学生が投げるまたは高校生で時速150キロの速球を投げる程度の事である程度才能は誇示出来ると思うが 、それだけのことじゃないの?

今は世知辛くて学振DCくらい取っておくと先が楽なので
M2の5月頃にそこそこの論文を発表できるよう逆算すると
高校で微積線形を終わらせておくと随分楽にはなる
川又「ハーツホーンくらい二年で読んでるよね」もまあそういう計算

そこまで計算すると逆に凡人っぽくなるな。頭がいいという事は、普通なら6年で学ぶ事を2-3年で学べるという事だから、慌てる必要は無い

というか本人が本人の人生の時間を無駄遣いせず済む分を周りのボンクラ愚図が邪魔したって仕方がないだろ。

才能がもともとなくて周囲が必死に早期教育しても完全に無駄だった出来悪がこんなんだったらこんなことなら子供らしく遊んで青春ごっこしときゃよかったと個人的に思ってる分には勝手だが。

中国、65本の数学論文に不正の疑い＝盗用、偽造、ゴーストライターも―中国メディア

数学以外でも多数見つかっているそうだ。
独裁政権でチェックするマスコミもないだろうからね。
民主化することが先のようだ。

日本も似たもんだな

>>9 その通りだな。無意味な受験数学より、大学範囲を先取り学習できるようにするべきだ

中国人として一言申しますとですね
中国人は自国の数学書よりアメリカやドイツや日本の数学書を読むことに誇りを感じています
これが中国の数学の研究が遅れている一番の証拠ではないかと

俺も最初は海外の数学書の素晴らしさに気づけなかったので中国の本を読んでいたのだが、今思えば中国の数学書は証明が省けるところが多いし、作者自身もわかっているか疑問に思えてくるし、欲求不満とストレスの根源でしかない

キンタマセマティシャン？

>>9 ,11,33,34,56,69,78

この世は数学のために存在してるんじゃないんでそこを勘違いしてはいけない。
優秀な数学者を育成しなければならないという考え自体が視点の偏りで、それが高校以下の学習内容や受験、高校教師に対する偏見、反日発言や海外厨的な傲慢な態度に繋がっているんだろう。

優秀な数学者を育成するという理想自体は素晴らしいが、そのために他を切り捨てるのは間違いだ。あまつさえ数学の一部すらゴミ、不要、有害などと切り捨てる、数学者が一番の数学アンチという意味不明なことになってるぞ。

いやもうここまでくると「数学厨」か「院二病」こじらせてるな。

あと>>55は戦前からタイムスリップしてきた人？意味不明すぎるんだが。

たまに「海外では消費税の計算表が貼られてる、日本のレベル高い」っていう声があるけど、犠牲というのはそういうことかな
消費税の計算表があれば分かるんだから、それを暗記する意味はない
だからこういう教育水準の高さを犠牲にすることにデメリットは大してないと思う

>>82
受験数学マスターの医者なんて社会に必要とされてないんだよバーカ。
せいぜい手塚治虫レベルで漫画アタマ。

>>82
> 優秀な数学者を育成しなければならないという考え

そんなこと誰も言ってないんだけど、どこから読み取ったの？妄想？

>>84
数学自体が社会に必要ないと思われるのに数学関係者まで「必要かどうか」で判断し出したら終わりでしょ。てか数学学んだ代わりに人間性失ったか？

>>85
>>56なんかストレートだし、（しかも反日）、数学版全体でそういう前提のレスが多い。

>>86
普通に人文系のたわごとに税金使う方が無用だろ。
そもそも言論の自由を税金せびって税金に依存して実現しようという根性が腐ってる。

数学は一部のエリートが学べば十分。一般人は、読み描く算盤（今ならスマホいじりか？）ができればいい

数学は世界中で研究されていて成果は公表されて実際に何かの役に立つのが数十年後なら
別に日本でやらなくてもいいような気がしなくもない

数学に限らず高校までの内容って中学で終えられるだろ
のんびりしすぎだ

小学校の4年あたりで、きっちり、国民を3つくらいに分けて、上は中学まで今の高校の内容を学ばせ、高校から大学の内容（大学入学でもOK）を教える。中は、今の内容でいいか、下は高校までに今の中学の内容を学ばせる。そうすれば、落ちこぼれは出なくて済む。

>>90
アメリカやフランスは日本よりずっとゆっくりだ
ところがフィールズ賞受賞者の国を見ても結果は明らかだろう？

優れた数学者が出てくると、数学だけでなく多方面に影響を与える。
その国の科学全体のレベルを底上げする。

>>93
それは数学者が数学以外の研究もしていたからだろ？
むしろそっちがメインの業績

フランスってノルマリアン以外の話を聞かないよね
歪んだシステムだと思う

>>87
政治厨か？
何で急に文系に対してヘイトスピーチ？
やっぱ高度な数学学んでも５ちゃんに来る奴はまともじゃないな。

まあこいつがヘイトスピーチできるのも言論の自由のおかげだがね。

>>95
>フランスってノルマリアン以外の話を聞かないよね
合理的なエリート教育だと思うがね

合理的でも何でもないわ

>>1
｢意味｣の意味は何？

フランスだとフィールズ賞は多いが下の方はどうなのかとは思う
日本は最底辺まで教育行き届いていると言われたが最近怪しくなってきたな
近所の偏差値40くらいの高校のアレっぷりが凄まじい

アメリカ人やフランス人はお釣りなどの計算が苦手
でも日本は学力が低くても計算できる

日本はこういうなんの意味もないマウントを取ることはできるだろうね
だが教育水準が高くても労働生産性は低いし学問でも劣っているわけだ

アメリカ人は初等数学が苦手だとかマウントを取りたいのは日本も中国も大して変わらないだろうが
その理由については藤原正彦さんの「若き数学者のアメリカ」を読むことをおすすめします
要約するとアメリカは小学校から高校までの間に論理学の教育に重きを置くとのことらしいです

>>100
>日本は最底辺まで教育行き届いていると言われたが最近怪しくなってきたな
日本では、上までゆとり頭が行き届いてきたよ。

>>101
>フランス人はお釣りなどの計算が苦手
そりゃね、フランス語で九九なんてゾッとするわ。だから、数学が洗練されるんだな。

>>103
日本は上から下まで全部下がった感があるねえ
ゆとりやめても変わらんから実はゆとり教育自体は関係なかったかもしれない
根本は「ゆとり教育をやろうとした」日本社会の空気の変化だろうね
真面目に勉強するのを馬鹿にする雰囲気ができてしまった

まあ先取りはしたい人がやればいいと思うし，やらない人が無駄だ意味ないと
ケチつけたり冷笑的になるのも日本のダメなところ

日本の場合は、受験戦争、学歴社会など多数のネックがある。
先取り学習はなかなかしにくい。
日本の教育制度は、明治以来のものだが硬直した奇妙なものになってしまった。
再構築しないと、日本は衰退する。

フランスは衰退してるのしてないの
アメリカは中国は
衰退してない国はどこ

>>106
ノルマリアンなんかナポレオン時代の産物だ
てめえの脳みそこそ硬直している

やはり、ナポレオンは偉大だ。
階段じじーにボロクソ言われてもヘラヘラしてるのが今時の日本の若人だからね、もう先はない。階段じじーのことではない。

ナポレオン時代の産物に勝てない日本

>>109
数学は軍事と不可分であることのあかしでもある
日本数学の低迷は国軍が失くなったことに起因する

グローバリゼーションで他国のレベルが上がったことが大きいのだろ。
それと中国、インド、韓国などの新興国の台頭。
EUの発展も大きい。
日本の旧態依然の教育制度のための停滞。

いや、日本はGHQ改革のせいで、愛国心が足りなくなったからだ。政府も文部省も必死でガンバっておるのだが、国民があまり乗る気になってないようだ。GHQの押し付けパン食給食で、DNAがメリケン粉に汚染され、大和魂がダメになってしまったか

ナポレオンだのGHQだの持ち出さなくても勉強できる人がガンガン勉強して
周りがそれを支える環境作ればいいだけだよ

最近のフィールズ賞は途上国で数オリ金取って欧米有名大学に奨学金付きで留学
25歳くらいまでに学位取って優れた仕事をバリバリやるタイプも増えた

このスレはさながら少年法マンセー爺が未成年に学問の不自由を強要しながら威張り散らしてる
ヲツムの不自由展

例えには例えた人間の頭の程度が如実に現れる
>>115は非常に頭が悪いと推察される

なんか政治厨増えてきたな。
政治板に移設した方がいいんじゃないの。

数学自体は学問の中では例外的にイデオロギー色希薄だろ。

むしろそれが敵視されてそうではあるが。

中国やインドの人口が日本の何倍かも計算できん馬鹿がわめいてるなｗ

>>102
アメリカは数理論理学発祥の地だからな
アロンゾ・チャーチ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%BE%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%81
ジョン・バークリー・ロッサー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%B5%E3%83%BC
スティーヴン・コール・クリーネ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D

他国は上昇しているが、日本は停滞か下降している。

アメリカもフィールズ賞に限れば毎回のように出ていたのは1990京都のWittenまで
その後は98年マクマレンくらいで
2014年バルガヴァはハーヴァード大学卒・プリンストンPhDだがカナダ生まれ

今はアメリカ国内の教授をしているフィールズ賞受賞者は多いけどね
フィールズ賞もポリコレなのか多様性の時代

カナダはアメリカの東北地方みたいなものだからな。そんなの分ける方が不自然。カナダ生まれでも、アメリカの大学の学部卒

>>120
ポーランドから逃げてきたユダヤ人の貢献による

　1捕　グレゴリー・ペレルマン

2遊ジョン・ウィラード・ミルナー

3二マキシム・コンツェビッチ

4中ピエール・ドリーニュ

5右ミハイル・グロモフ

6一アンドリュー・ワイルズ

7左アラン・コンヌ

8三ジョン・テイト

9投エドワード・ウィッテン

存命中の数学者で打線組んだ
他に追加した方がいい人っている？

そのメンツでセールがいないのはありえんだろう
評価するやつが馬鹿だから仕方ないわ

ドリーニュが存命数学者で最強なのには同意する

>>126
セールってドリーニュより天才？

どっちがどっちより天才ってわけじゃないが、傑出してるよ。

>>127
ファルティングスと迷ったんだけどね

>>129
なるほど

Deligneはヤバい
数論幾何で何やってもアイツの手の平の上なんじゃないかと思えてくる
いや、Deligneの手の平の上乗るだけでも厳しいんだけど

>>132
ファルティングスより天才？

ファルティングスもリチャード・テイラーも、アーベル賞取ってないんだね

ワイルズと同格以上だと思うけど

>>125
打線組んだら解説してくれ〜

今の日本人はゆっくりと長文を読む習慣がないのが問題ではないのか？

２、30分で文章の読解をさせられるテストというのもあまりよくない。
外を歩いてゆっくりと俳句を詠んだ方が
日本人のこころを理解するのにいいのでは？

一時間ごとに別の教科に切り替える
日本の授業の時間割も問題ありそう。

一つの教科、一つの問題を１日中取り組むという体験が
今の若い学生と若い教師には欠けています、

中国や韓国やインドは大学の歴史が短い。
中国なんかまともな大学ができだしたのは、改革開放路線以降だそうだ。

日本は明治以降だから、相当長い歴史がある。
それなのに、トップレベル論文数順位がどんどん下がっているのはどういことだ。

>>124
タルスキのことなら、セクハラにも貢献したらしいｗ

>>125
詳しい人ドリーニュとアランコンヌの解説お願い

お前ら大人しく数学だけやってろよ。

>>134
テイラーはまだ若い　アーベル賞は平均70歳くらいだと思う
ファルティングスのアーベル賞はなくても不思議ではない

>>142
ファルティングスって現代数学の中で一番の天才だと思うけど

>>143
イヴ・メイエとかファステンバーグとか5chの数学板ではほとんど名前を見ない
アーベル賞の基準は視点が数学板住人とはかなり違う

ウルフ賞も2017年から年2人になって

2017　Richard Schoen,　Charles Fefferman
2018　Alexander Beilinson,　Vladimir Drinfeld
2019　Jean-Francois Le Gall,　Gregory Lawler
2020　Jacob Eliashberg,　Simon Donaldson

で5chで好かれそうなのはBeilinson, Drinfeld, Donaldson か

2014 Peter Sarnak 2015 James Arthur も5chで名前出てこないタイプ
おそらく5ch数学板は興味が偏っててウルフ賞やアーベル賞の予想できない

>>138
Natureなどにも日本の科学の低迷は運営費交付金の削減などが理由と指摘される
ようになっている
「選択と集中」政策も失敗している

学振PDの応募者数は近年急速に減っており「若者のアカデミア離れ」も進んでいる
大学の研究環境がこの10年間でどんどん悪くなっている上に少子化が急速に進み
2019年の出生数は86万5,234人と激減、2000年の出生数119万人と比べて
20年後には大学の大量倒産が見えているし大学の先生になんてなりたくないよ

予備校講師に変な憧れ持ってるバカタレの方が高止まりしてるようじゃ末期的やん

>>144
存命の数学者で一番天才だと思うのは誰？

俺

教育制度受験制度社会制度を数学専用に作り替えるより君らが優秀な数学者になった方が早いんじゃないのか。
魚屋に野菜を置くよう求めるより八百屋にいった方が早いのと同じ。

数学は米国と中国の争いになっている。
Top10%論文数 2015-2017

数学全般 1位米国　2位中国
代数・数論　1位中国　2位米国
分析　1位中国　2位米国
応用数学　1位中国　2位米国
計算数学　1位中国　2位米国
制御と最適化　1位中国　2位米国
離散数学・組み合わせ　1位中国　2位米国
幾何学・トポロジー　1位中国　2位米国
論理学　1位中国　2位米国
数理物理学　1位米国　2位中国
モデリング・シミュレーション　1位米国　2位中国
数値解析　1位中国　2位米国
統計・確率　1位米国　2位中国
理論計算科学　1位中国　2位米国

嘘をついてまで日本人の向上心を燃やすより自分で努力しろよ

自分でできないから他人のことを言うだけなんだろ

昔も今も、良いものは海の向こうにある。永遠の真理かな

日本人は海外が日本の良いものを認めた後でしか認めんのが毎度の事
明治以後、馬鹿げた永遠の真理などを盲信してる結果だな
明治維新で伝統を捏造して全てが劣化してんじゃない？

大学受験に役立つ範囲で大学数学を先取りしたいんですが、
そんな分野ありますか？

あるに決まってる

他校のことは知らないが、A学園に常時存在するのは物理部無線班だけで、
実態はコンピュータをやっていた
伝承によれば、かつて存在した物理部はもっぱら理論物理をやっていて
誰もあとを継げなかったとか
数学部の方は河東○世と呼ばれる中坊が出現するとたまに復活するらしい
ちなみに図書室に何冊かある数学専門書(GTMとか)の最初の借り出し生徒
の名前を見ると皆さん今では数学者
伝統的に傑出した生徒の図書購入希望は原則として叶えられるとか

2cherは代数幾何と数論しかやっとらんからな

ぼかさずに麻布って書けよ気持ち悪い

日本で中島啓より天才な数学者っている？

中島先生の業績はそれはそれは素晴らしいものだけど、
あまり天才的というイメージはないな

解析が分からんのはまあいいけど
分からんのに「解析は下らん」と言うからな
世界の各賞は結構解析がもらってるのに新しい流れについていけてない

いつまでもドリューニュだのファルティングスだの昔の名前ばかり

>>163
じゃあ新しい人って誰？

いくら先取りしようが、最後には自分より能力のある人に抜かれるのが数学なんだから、先取りの価値があるかわからないな。他者に差を付けようと思って先取りしても、後から抜かれる

業績は河東より中島啓の方が遥かに上だが、5chの知名度は河東の方が断トツだからな 河東は数学会の新庄剛志みたいなもんだろうね

>>166
中島啓より業績が上の数学者っているの？

麻布の話でも自分より能力のある人が先取りしてるから
スタートラインが後ろの亀はアキレスに永遠に追いつかない
パラドックスだw

>>167
エヴァリスト・ガロアとか

>>167
中島が「こんな美しい数学があるのか」と感動した向井茂

>>151
今や米国と中国の争いになってない科学分野の方が珍しいだろ
いくつかないわけではないが
今や日本なんてプー

韓国に抜かれるのも時間の問題でしょ

と言いたがるのが日本クォリティ

中島啓と広中平佑だったらどっちが天才？

>>163
> 分からんのに「解析は下らん」と言うからな
西の方の事情はよくわからないけど、東の学校では
院試の段階で代数、幾何、解析の３分野に分かれ、
才能を自負する連中は代数分野に集中してたな
話題の中島先生は確か幾何だったと思うけど
で、代数分野でもさらに数論や代数幾何に集中する
傾向が強い
解析ねぇ、、、
将来を考えれば、論文を書きやすい解析を選択する
のが無難だという噂はあったな

アンドレ・ヴェイユとオスカー・ザリスキが現れるまでは代数幾何のイタリア学派に才能を自負する連中が集まっていたらしいな
しかしイタリア学派のクレモナ、セグレなどの名前を今聞くことはない
数学は多勢に無勢ではなく、一人の天才が道を開く

>>175
天才は数論幾何学に行く

解析で最近熱いどでかい理論ってなんだろ
特定のタイプの微分方程式や特定の現象に対するモデルを小さく調べているという勝手なイメージがある

>>176
むしろ学派によって道が拓かれるように思うけど
セールドリーニュ抜きでグロタンディークが巨大な業績をあげられたか疑問

>>179
そりゃ何だってそうでしょ
解析だって小粒も多少は仕事してる
グロタンディークがたまたま幾何に向いててたまたま幾何学をやってくれたことを、幾何学自体が他より飛び抜けてるんだと考えるのは勘違い

>>180
君は何を言ってるのだ
私は一人の天才が道を拓くなんて嘘だという話をしている

>>181
嘘だ、という主張にさえなってない
小粒が仕事をすることは初めから織り込み済みで一人の天才が道を開くと言ってる

俺が言いたいのは、どんな分野でも凡人がとりあえずやれば天才が引いた道を広げるくらいのことはできるわけで、10人いようが100000人いようが全く関係ない
したがって才能を自負する凡人がいくら数論、代数幾何に集まっていようが、それ自体には全くなんの意味もなく、ましてやそれが解析などと比べて高尚だ、などと考えるのは勘違いもはなはだしいということ

一人では道を開けないよ
岡潔だって単独ではない

>>179
グロタンディーク亡き後誰が一番天才の数学者だと思う？

岡潔はカルタンに支えてもらったし志村はドリーニュに支えてもらった
日本人が欧米人の力に助けられてるというだけ
誇るべき話ではない

数学は協業の産物であって一人の天才が本質的なことを全部やるなんてロマンチストの妄想だ

皆活躍してるんだ、と思うほうがロマンチストだと思われる
現実は一部の天才のおこぼれを多数が頂いている状態

>>187
オイラー、ガウス、リーマン
みんな一人の天才が世界を作ったわけだが

天才に憧れてんのね
好きなように信じてりゃ良いんじゃない？

>>190
好きも何も数学は天才が世界を作ってるわけだが
近年だとグロタンディークがスキームを作ったように

>>188
みんな活躍してると主張してるやつなんて誰もおらんが

>>189
3人とも当時多数いた数学者の1人だよ
でなきゃ非ユークリッド幾何の発見者が他に現れるわけがない

>>186
怒るでワシ
潔＆五郎

>>193
選ばれし者
数学は一人の天才が起こす革命

>>190
Schemeのアイデアは研究仲間によるもの

Chevalleyが"schema"という言葉を使い論文で書いた最初は多分Cartierだな
Cartierは存命のはず（数年前に見た時はまだピンピンしてた）だから
生きてるうちに誰かこの辺の歴史を確認しておくといいぞ

ちなみに scheme という数学用語はLax の差分スキームの方が2，3年早い

Laxがアーベル賞もらった時の2chの対応は今とそんなに変わらんね
https://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

>>198
スキームはグロタンディークが創始者でしょ

>>199
Cartierより速いソースプリーズ

なんでこんな事に夢中なんだ？

>>177
いや、数論幾何は幾何じゃなく数論、代数分野の縄張りの内だから
やりたきゃ代数で院試を受ける
同様に代数幾何も代数解析も代数分野な

代数解析は代数分野じゃないわ

今の代数解析は幾何学なんだなあ
わかる人にはわかると思うけど

柏原シャピラ"Sheaves on Manifolds"の書名を見ただけでわかる

>>202
数論幾何学は幾何学だろ

何を道具とするかじゃなくて何を目的とするかで分野を語って欲しいね
中高の解析幾何(座標幾何)を代数計算だけでやったら幾何ではなく代数なのかと聞けば誰も同意しないだろう

ごめん、よく分からない

数論幾何（すうろんきか、仏: géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は数論の一分野であり、(後略)

数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。(中略)
通常代数学の一分野とみなされることが多い。

学部生や独学で学ぶというのなら、分野分けなんて関係ないが
大学院で数論幾何をやりたきゃ代数分野で院試を受けろという
だけの簡単な話

観念的な分野分類のお話じゃない
数論幾何の指導教員の先生は代数分野での面接にお出ましになる
幾何分野で面接受けて「数論幾何やりたいんですぅ〜」と言って
も相手にされない
もっともこれは東の話で、西では院試の事情が違うかも知れんが

そりゃそうだが
誰がそうじゃないと言ってるんだ
独り言か？

Fラン私大ですが数論幾何の研究者になります

>>1
数学研究者になるなら大いに意味ある。
本物に接するのは早い方がいい。
数学以外の理系ならほとんど意味ない。
工学などではピュアマスはやらない。
世界レベルの研究者でも知らないことを
先に学んでも使う場面がない。

エドワード・ウィッテンは22歳で応用数学を学び始めた。
それまでは、歴史学、言語学、経済学を学んでいた。
ウィッテンの脳内でそれらがどう影響しあっていたかは、
知る由もない。

科学五輪メダリストに聞く　学習法は？最終目標は？
https://news.yahoo.co.jp/articles/9103447ba61d98a5928ecebb679d262b2e8f3230

個人の話より分野の話の方が有益だな

>>198
Baireのカテゴリー定理と圏論くらい関係ないぞ

>>217
アイレンベルグとマックレーンが共にBaireのカテゴリー定理を知らなかったとは思えないが
スキームの発見に関わったシュバレー、カルティエ、セールそしてグロタンディークらが
Laxの差分schemeをまだ知らないまま命名に使ったのではないかと思っている

がソースはないので個人の意見です

categoryもschemaも数学にしか出てこない単語ではない
問題は概念の類似だ
差分スキームと代数幾何のスキームは全く別物だ

そんな話してて面白いか？

>>198がおかしなことを言ってるから

皆んな、無知な子をイジメないでくれ。
昨今流行の自◯したらどうするんだ。

同じ用語が数学の異なる分野で違う意味で使われるというのはどのくらいあるんだろうね
日本語限定ならphaseとtopologyが共に「位相」と訳されてしまい
topological phase の訳出に困っているw

正則関数と正則行列は何とかしてほしい
複素数から正方複素行列への写像で各成分が正則関数になっているものを考えるとややこしくなる

もう英語で読めよ

正則は確かに多いよな。
正則関数
正則行列
正則空間

さらにうちの大学で線形代数教えてる教授が正則(まさのり)
自分の叔父も正則

正則で悩むのは童貞

>>220
割と面白い

>>223
latticeの束とbundleの束。

>>214
経済学は応用数学

field theory = 体の理論、場の理論

>>229
ベクトルbundleの中にlattice構造を入れるときに日本語だと混乱するな
「正則」は言い回しで逃げようがあるが束は逃げにくいので英語にするしかないか

バンドルと呼ぶ日本語文献もちょくちょくあるよね

>>232
latticeは格子じゃないの？

またややこしくなるがlatticeは格子にも代数としての束にも使われる

中文では、
lattice=格
bundle=束
と区別されてるようだある

∧と∨だから「菱」と訳したらどうか

ととある先生は仰っていた

数学の lattice は格子より網の構造に見える
bundle って梱や縛でも良いよな

bundleは叢だと思う

まあそれでも日本語で学べる恩恵はでかいけどね。

field, 束（順序関係と幾何，また格子としてのlattice）は同時に使うからな
正則（regular）はあちこちにあるがそんなには混乱しない
スキームは「代数多様体上の偏微分方程式の数値解析w」でも考えない限り大丈夫だろう

用語を命名する人・翻訳する人は既存の言葉を調べて慎重にして欲しい
latticeに関しては束が特別な場合に格子になるからあえて同じ用語なのだろう

学部の時、ほとんどの奴はウィッテンに知識で勝ってたのに、今では勝てる奴なんて世界でわずか。そういう事だ

>>242
数学を専攻していない≠数学の知識がない

>>242
ずっと専攻一本に絞り過ぎな日本のやり方が異様なだけだろ。

一所懸命こそ真の日本人の生き方

レミングだね
本当のレミングは違うらしいが

先取りやってる人の中には優秀な人もいるが、大半は結果が出ないで終わるのではないか?河東が出て来てから、進度至上主義みたいな考えが出来たけど、進度が速いのと数学力があるのはイコールでないからな。

進度が早ければ有利なのは間違いないが、ちゃんと身につくようなやり方で数学書読んでる学生は少ないだろう

>>248
ちゃんと身につくようなやり方で数学書を読むって難しいことだからなあ
大学行っても研究室に所属しても教えてもらえることではないし
俺も知らないので教えてほしい

先取りで視野を広げて効率を良くする効果はある
そもそも大学で全部の講義は聞けないんだから
自分で勉強するなら入学前でも同じ事

大量に書くのは大事だね

放送大学の講義、テレビでやってるからそれをやればいい。
「解析入門」など。

研究と勉強ってどう違うのでしょう

また、基本的なことを理解できていないのに、先のことばかり勉強したつもりになって
いる人や、その逆に、もう十分理解しているのに、大学の講義はここまでだから、と、
大学院の受験勉強ばかりしている人も見かける気がします。あるテーマに対して、
自分が十分理解して、計算出来るようになったら、次のテーマを勉強すれば良いし、
そうでなければ、まだそのテーマを勉強したほうがよい、と思います。
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/misc/kenkyutte.html

>>253
＞ 僕の非常に主観的な話なので、書いてあることをあまり信じないで、他の人にも話を聞くようにお願いします。

とも頭に書かれているね

そもそも十分理解なんて有り得るわけがない
しょせん生兵法
それを悟る前後が分かれ目

話の途中で唐突に哲学的な問題に話をすり替えるのは、頭が悪いだけだぞ

>>253
> 研究と勉強ってどう違うのでしょう
結果をまとめあげたものが論文として出版されれば研究。
出版されなければ勉強。

成果を得て公表するまでが研究です。

そりゃ「認められる」話だろ

論文を出版するのが「認められる」とか何を言ってんだお前は

>>258
> そりゃ「認められる」話だろ
そうかもね。
で、後世も含めて他人に価値を全く認められないような研究ってなんだ？

そりゃ「埋もれた研究」を否定する立場だな
裾野がなきゃ山はできない

ネットや放送大学で、大学レベルの講義見れる。

“勉強” ≒ “研究”
その内容を社会に公表すれば“論文”。
“研究者”は職業分類上の言葉。
“勉強者”という言葉はない。
社会に認められればスポンサーがつく。
スポンサーがつけば職業になり得る。
要するに、プロがするのが研究。
アマがするのが勉強。
アマが論文を書いて華麗にプロに
なることもある。
加齢に埋もれることもある。

誰が上手いこと言えと

河東って引用数が多い論文はほとんど共著でかかれているな。共著でない論文で、最も引用数が多いのは113。次に53
http://scholar.google.com/citations?user=zo-zcw8AAAAJ&;hl=en

百年後に初めて認められて引用された論文がもしあったなら
それを発掘した人もかなり偉いな

最近は再発掘ちょくちょくあるよね
定理を証明したと思ったら過去の文献で別の人が証明してました、みたいなのはたまに見る
論文を他の人に見てもらったときに、「あれ、これどこかで見たことあるな……」って指摘されたりするのかな

昔は生き字引みたいな老先生が地方大学あたりにいらっしゃったらしいが
業績主義になって昔の文献を丁寧に調べる人が減ったのだろう

とにかくどんどん論文書きまくれってやってたら100年はともかく
数学ならここ数十年くらいに誰かがやってたなんてことはよくある

ネットがあるんだから調べればわかる時代に逆にggrないカス研究者も増えてて
「独立して見つけたんだからいいじゃん」と言い張る

どうでもいい論文を書きまくって、数を稼ぐというのも着実な漸進だよ

ゴミ？

ゴミがゴミを生めば引用数も増えるしな
ゴミが互助組織作って量産して引用あって何かやってるように見せられる

TwitterにはHartshorneとか読んでる自称高校生が大量にいるが、彼らは100%数学者にはなれないだろう。

崩れの大学院生とか、数学コンプの社会人とかが演じてるんだろ

気持ち悪い

二十代以降も受験数学いじくりまわしてる方が気持ち悪いガキおじさんだろ。

>>274
それは言える

>>274
これはホント思う

>>272
さてね
本当に高校生で読了した人を一人だけ知っているが、あんな人が大量に存在するとは思えない
その人はまだ翻訳がない時代に読んでいるが、今は普通の数学者だね
宮廷教授だし、賞もいくつかとっているから、普通よりはちょっと上になるのかな？
中学時代から特別扱いで、都内各大学の数学科に質問しに来て良いと木戸御免のお墨付きがあったとか
都内ならそのレベルの中学高校生は把握されていると思うし、放置されてはいないだろう

劣等感の願望通りにはならんか

どんなに放置されなくても古文漢文とかが出来なきゃ国立大学に入れないんだから中々凄い国だな

数学と物理が抜群にできれば旧帝大は無理でも
そこらへんの国立には楽に受かるよ
英語できなきゃ研究段階に入る前に終わるけど

>>277
宮廷教授で賞持ちなら普通よりかなり上だろ

漢文は二週間でできるし
数理英がよくできれば古文を捨ててもなんとかなる

センター8割
英語8割
数学5割
理科6割
国語2割

で普通に東大受かるでしょ

化学か生物のどっちかができないと（とくに、意味も実用性もない無機化学の系統分析の暗記とか）
数学を学ぶ学部に入れないことの方が
そのために必要な物量的に漢文よりよほど問題だし、
東大に入ったら入ったで
また文系科目だの実験だの
数学のキャリアへの役立たなさで言えば古文漢文と等しいレベルのことに
多大な時間を取られることもまた大問題だ

理系国語英語のレベルをもっと上げろ

>>279
>>280
東大京大とも、一芸入試がある
数学オリンピックのメダリスト程度なら考慮して貰えるはず
ダメなら、数学が抜群ならオッケーという特別入試枠の東工大もある

なぜ大学で数学やりたくて受験勉強なぞに勤しまなならんのか

受験数学自体が現代的な数学とほぼ無関係。

上手い式変形して相加平均≧相乗平均に持ち込むなんて、大学入ったら二度と使わないし
ましてユークリッド幾何学の補助線パズルなんか何の役にも立たない

>>288
> 上手い式変形して相加平均≧相乗平均に持ち込むなんて、大学入ったら二度と使わないし
上手く式変形して何等かの不等式を適用するなんて、解析学では常套手段だが。

だから何なんだ
脊髄反射で書き込むのやめたら

>>290
脊髄反射してるのは君

受験勉強に必死こくくらいなら先取り学習の方がいいよなあ
なんかコンプ丸出しの奴が否定するけど
別に将来数学者にならなくても先取りした方が楽しいよ？

文字を眺めることを学習とは言わないぞ

もともとコンプのためのスレだろ

ほらほらそうやってコンプ君が脊髄反射

>>293
オイラーごっこに興じるにしても受験数学じゃあなあ・・・。

医学部受験、ここへきて「数学不要論」が急浮上してきた本当のワケ
https://news.yahoo.co.jp/articles/87ba818b7fff937b097df27b3fa07e22669923a8

ハーツホーンやEGAなんか何が面白いんだ
そんなのよりガウスの整数論をマスターしろよ

ガウスは世界一の数学者なんだぞ

>>297
医者には、銭勘定以外に数学は不要だからね

そういえば古文、漢文だけでなく、化学なんかも大学の数学に全く関係なかったな

結局新しい知識を次々と吸収していかなければならない。
先取りは知識更新力をつけるための準備だ。

なんか先取り肯定し出す奴現れててワロタ

>>31
>特に微分積分は、高校でやることと大学でやることに内容的な違いはほとんどないから、
>結局大学受験でやるような極値問題や求積問題がきちんと理解できていることの方が重要になる

アホｗｗ
大学受験でやるような極値問題や求積問題なんて
一切準備・訓練を事前にしておく必要もない
(先取りに意味がないという主張自体は合ってるが理由付けが全然合ってない)

>>292
>受験勉強に必死こくくらいなら先取り学習の方がいいよなあ
>なんかコンプ丸出しの奴が否定するけど
>別に将来数学者にならなくても先取りした方が楽しいよ？

将来数学者になりたい人もそうじゃない人も
学生時代はいっぱい野原を駆け回ってのんびり昼寝でもして過ごした方がいい
岡潔の言葉を借りれば情緒を育むことがこの時期一番大事

>>279
>どんなに放置されなくても古文漢文とかが出来なきゃ
>国立大学に入れないんだから中々凄い国だな

180度この国の異常事態さを見誤ってる
「受験勉強が出来なきゃ大学に入れない」って馬鹿げた所こそが日本のすごい所
一方で受験数学と受験古典との違いなんてごく些末でしかない

数学ができないからって、数学評論に生きる意味見出さなくてもいいのに

>>304
大学定員の4割が推薦入学の時代に何を言っているの？

>>306
10割にすべき、全然害は除去できていない

>>1
先取りは、余程優れたメンターが
身近にいない限りほぼ不可能だ。
中学生でも大学レベルの本が
読める子はいる。証明を読んで
論理を理解する小学生もいる。
その範囲でテストすれば満点。
しかし、それだけ。
何をしているのか掴めない。
確かに先取りしているのだが、
先取りになっていない。
頭の良さ、IQの高さは、ほぼ無関係。
潜在意識のあり様の問題。いくら頭が
良くても見えないものは掴めないのだ。
実は大学の先生の多くもこの状態だ。
証明はわかるのに論文が書けないのは、
この状態だから。そんな状態に先取り
してなっても無意味なのさ。

文末が「○○なのさ」のレスの恥ずかしさ

>>307
言ってることが変わっちゃったね

>>308
地域差はあるのだろうが、極端に数学の進度が早い中高生については放置せず
かなり組織的に手当てされてるよ
そもそもの発端は、広中先生が中学生時代の河東先生(当時は苗字が違うが)を
見てグループを作ったのが始まり
また、河合塾や新宿SEGなどの塾でも受験数学以外の数学も扱っている
河合塾の方は数学オリンピック志向がつよく、組合せ論に偏っているが

前世紀末、跳び級の是非が議論された時期に、進度の早い中高生をどうするか
検討されだが、結局制度的な手当ては行われなかった
そのかわりというか実際のところ、○○クラブレベルを超える本当に凄い子は
本物の数学者が個別チェックしての対応になってる
数学分野で本物かもしれない人材が見つかれば、間違いなく大切にされるね

受験で落ちこぼれたカスの恨みは凄まじいな
優秀な人材はおまえらと関係無いところで大事に育てられてるから安心しなよ

いくら大事に育てられても七科目出来なければ地方国立にも受からなくね

>>311
その話は大変興味深い。
大きな示唆を含んでいる。
先取り教育の先駆けだった河東先生。
先取り教育に縁もゆかりもなかった
野生児の広中先生。
両先生の数学者としてのあり方に違いが
あると見るのか、ないと見るのか。
それで先取り教育の意義が変わる。
核心に触れる例だと思う。

>>313
これまで例えば数学オリンピック日本代表とか、名古屋大がやってた数学コンテスト
入賞者レベルで大学入試に困難をきたした例は聞いたことがない

それでも、数学以外の入試科目がちょっとという人材の受け皿として、東大京大では
数学オリンピックや物理オリンピックのメダリストレベルを選考対象とする入試枠が
あるが、活用された例はまだない
さらに、特にタイトルは持ってないが数学の試験ならば負けないという受験生には、
東工大に事実上数学一科目の特別入試枠の制度が用意されている
こちらも、該当合格者が出たという話は伝わってこない
知っているだろうが、東大入試の数学と違い、東工大の入試数学は才能があれば素直
に解ける問題で知られている

数学の才能も実力も十分にあるが、他の片々たる科目が苦手だから志ざしが遂げられ
ないというのは自己欺瞞ということ

俺は先取り肯定
受験勉強じゃ意味だがな
好奇心に柵を設けるなど有害無益
そんな事より受験勉強と言った奴には今でも腹が立つ

>>315
数学オリンピックや数学コンテストに精を出している人は数学の進度が早いとは言わないだろう
数学の道とは違うところを歩いているんだから

大学入学までに例えば高木貞治の解析概論やハーツホーン、果てはEGAなどを読んでいる人を「極端に進度が早い」と言うんじゃないか？
数学オリンピックなどは高校数学で一旦立ち止まり寄り道をしているということだと思うんだが

ちなみに寄り道なんて書くと悪く聞こえるかもしれないが、テレンス・タオも言うように無駄だとは思ってないからな

>>318
そういうのこそ意味がない。腕力がつかないから
ダルブーの曲面論とかワトソンホイタッカーに取り組む高校生には感心する

タオは13歳になる直前に数オリ金（最年少記録）だが
その時にはすでに飛び級して大学に行っていたからな

解析概論は例題までやればしっかり腕力つくと思うのだがね
結構面白い問題が入ってる
佐武線型なんて応用例題までやりゃあ力つくけど大学生もそこまでやらんのよね

> 大学入学までに例えば高木貞治の解析概論やハーツホーン、果てはEGAなどを読んでいる人

こんなことを書いてる時点で大学数学をまともに知らない奴が妄想で話してるってバレバレなんだよな

挙げている例などに全く統一感が無く、数学を知らない人が他人の文章を内容を理解せずに切り貼りしたものだと分かる

そこまでして数学板で注目集めたいという気持ちが理解できんね

そもそも「先取りが無意味」とは言ってないんだけどな

・受験勉強を頑張らなくても東大などに余裕で合格できて
・「上手いやり方があって高校数学で解ける問題」や「単なるお話」ではなく、専門的な数学書を行間を埋めてちゃんと読める

なら当然先取りに意味はある
そうでないなら実質的な効果はない

>>323
高校時代に解析概論やハーツホーンを読んでいた、という話を個々に聞いたことがあるから羅列したが、別に何をどの順番で読もうと自由なんだから、統一感がないほうがむしろ当たり前だと思うが

腕力って今の数学で必要か？

あなたには数学の研究をする能力が無いんだから、そんなことを論じても仕方ないのでは。

草野球選手が、イチローとダルビッシュのトレーニングはどちらが優れているか何て論じたところで意味ないでしょ。

ふつうの高校生が大学数学を先取りするのは、大学生がバイトで稼いだ金を貯金するようなもの
1〜2ヶ月分の生活費くらいにはなるかも知れんが、それで生活が豊かになるわけじゃない

アメリカの学力試験のSATだと三角形が与えられてcosを求めるのが最難レベルで、面接で自発性を見られるわけだけど、
例えば自発的に大学数学が学べるコースに参加した生徒は「なにぃ！？そんなの君に行間まで理解できるわけ無いだろう！不合格！」ってなるの？

そんなことないと思うけど

>>326
めちゃくちゃ要る

>>327
教職者や親なら意味あると思います

>>318
言いたいことは理解出来ない訳ではないが、
どちらかというと大学数学の入門的な位置づけの教科書、大学院用教科書となって
いるが、数学者志望なら３回生までには読まなくちゃと考えられているもの、数学
研究者としてスタートする前に読んで一部でも理解出来れば得るところは大きいと
されている深い内容を持つ大著を同列に並べたてるのはいかがなものかと

自分で解析概論を早目に読んだという話ならばたまに聞く
高校生で読んだ、理解したというのは特に信じがたい話というわけではない
河東先生の場合は中学１年だったから関係者が慌てただけ

ただ、そこから次の本へのギャップはかなりあるのでは？
現在は訳本があるから上っ面ならとは言ってもかなり体系的な前提知識が必要
全くの独学でのアプローチというのは難しくなる

その次になると「ENS入学予定のフランス人高校生かよ！」って、母語が日本語だ
とするといくらなんでも苦しいだろうと思う

例えば
https://blog.prepscholar.com/the-high-school-math-classes-you-should-take
というSATのエキスパートがアドバイスしてくれるサイトでは、

The High School Math Courses You Should Take

AP Calculus AB and AP Calculus BC

Many students who plan on majoring in a STEM field or who are confident with their math skills take an AP Calculus course. The material that these two classes cover is very similar, but Calculus BC is seen as more difficult because it moves at a faster pace and covers some additional topics such as polynomial approximations and series, series of constants, and Taylor series. However, both are challenging AP classes, and taking either class is one of the best ways to prove your strong math skills.

とある

上記にあるように、比較的速いペースで進み、テイラー級数などを学ぶAP calculus BCを取得することは強固な数学的スキルを証明する*ベストな*方法だと主張されている
アメリカと日本の数学における教育制度のどちらが正しいかは、火を見れば明らかだ

結論としては、先取りには意味があり、むしろアメリカのように先取りできるコースを提供するべきなのだが、
先取りする時間を受験勉強に費やさせる日本の教育制度が意味を潰している、ということになるだろう

火を見れば→火を見るより

アメリカは大学のシラバス見るとカスみたいに見えるが
優秀な高校生は高校時代に大学のコース取って先取り単位にできるからな

筑駒や灘の生徒が東大なり神戸大に通って単位は大学入学後は
他の大学でも振り替えられるようにすればいい

>>332
さっきも個々に聞いたことがあると書いたとおり、別に解析概論とハーツホーンを読んだ人が同じだとは言ってないんだが

あなたの中では筋の通ったことを話しているつもりなのかも知れないけど、
傍から見れば、妄想に基づいた何の内容もないことを話してるのが明らかだってことだよ

数学なんか生きてく上で何の役にも立たないんだから、出来ないなら見切りをつければいいのに
なんでわざわざこういう数学評論に熱心になっちゃうかね

>>333
このスレのこれまでのレスから考えると
そのレベルは先取りと見なしていない
と思う。テーラー展開を高校生に教えるのに心配する必要などどこにもない。
昔の進学校なら、普通に教えていたし、
今でも予備校や塾で既に学んでいる子は
かなり沢山いるだろう。
このスレで言っているレベルは、
中学生にハーツホーンやグロタンのEGAを先取りさせるかどうかの話だぞ。
このレベルの学生となると
アメリカにもそうそういない。
驚くことに、皆んな自分のことを
棚に上げて、タオ並みか、それ以上の
天才児の心配をしているんだよ。
いやはや、驚いたスレだ。

>>339
> このスレで言っているレベルは、
> 中学生にハーツホーンやグロタンのEGAを先取りさせるかどうかの話だぞ。

というより、そのくらいのレベルでないと先取りのアドバンテージを活かせないが、そんなやつはほとんどいないから、現実的に先取りは無意味って話だぞ

>>340
いやいや、それはあなたの結論。

アドバンテージなどに意味があるのか？

振り出しにもどって、そもそも何を論じているのだろう
>>1の命題、「進学校の数学クラブ等出身の数学者は存在しない」は1が知らないだけで偽
ただし、前後３学年程度の同一校から複数の数学者が出ることそのものが稀
麻布の同期で河東先生と中島先生が出たのはかなり例外的な現象
開成の同期でT木さん(T大),Y田さん(O大),T本さん(H大)という例もあるが、高校時代は同グループ
ではなかったと聞いている

「優秀な数学者を輩出するために中高での先取りが有効か否か」ということだろうか？
どこまで事実かはわからないが、日本には大学入学以降に数学に目覚めたと言われる数学者も多い
有名なところでは加藤(和)先生や小澤先生
欧米やロシアのように数学者になるような人は早目に跳び級で大学や大学院で専門教育を受けるの
が一般的で制度化されているのとかなり差異がある

日本の現行制度だと、院進学で１年、修士か博士で１年の２年しか短縮出来ない
早目に進んでもよし目覚めてからスパートしても良しの、遅咲きの才能を無視しない制度でもあり、
崩れを量産するシステムでもあるな

>>339
> 中学生にハーツホーンやグロタンのEGAを先取りさせるかどうかの話だぞ。
それはトンデモ
中学生で解析概論ならまだしも、EGAを中学生になんて話は世の中に存在しない

> このレベルの学生となるとアメリカにもそうそういない。
誤解がある
1. 天才的な人材がアメリカに集まるのであって、アメリカの学生が優秀なのではない
2.そもそもそんな中学生はどこであろうと存在しない

>>343
前半が何言ってるのか意味不明

微積と線形代数、集合位相と複素解析くらいやってりゃいいんですよ
高校の数学部でもそのくらいなら先輩から後輩に受け継ぐことはできる
もうちょっと頑張ってガロア理論くらいまで手を出せば
「大学2年までにハーツホーン読む」くらいは手が届く

この程度の大したことない先取りならトップ進学校ならできる生徒がゴロゴロいて
将来すごい数学者にならなくてもまあ研究者になるくらいには役立つよ

>>344
いやいや、概ね賛成するが、
このスレのレスを読んでみなよ。
そのあり得ないことを皆んな書いてる。
だから、呆れてるんだよ。
ただ、そんな天才児がいないとは
思わないけどね。

>>343
T本さんは同期じゃないよね

徴兵逃れ目的や入省年次の席次固定目的でもなきゃ飛び級や先取りになんも問題なんてないだろ。
日本赤軍みたいな学部卒低学歴なんぞイスラエル国軍の博士号持ち兵士に笑われるだけやねんボケ。

受験数学も「学問の数学の先取り」も両方不要
趣味でやりたい人がいたら止めはしないという程度

>>315
しつこいな
受験数学と学問の数学とは全く違う
受験国語と受験数学との違いなんて些末だからどっちでもいい
「2次試験に国語があるから才能ある子どもが潰れるー」とかいう
ポイントがズレた幼稚な話は聞き飽きた

>>311
>地域差はあるのだろうが、極端に数学の進度が早い中高生については放置せず
>かなり組織的に手当てされてるよ
>本物の数学者が個別チェックしての対応になってる
>数学分野で本物かもしれない人材が見つかれば、間違いなく大切にされるね

そんな連中は殆どクソだ
早い学生は確かに研究職をゲットする確率は概ね高いだろうけれど
それとこれと優れた数学者になるかどうかは別

そして一番大事な指摘として、こういう早い学生のマネを
他の学生が無理にする必要は一切ないという事
もっと言えば数学者になんかならなくても少しづつ一生をかけて
数学を勉強していく事こそが（国全体にとっても）一番大事

>>343
>欧米やロシアのように数学者になるような人は
>早目に跳び級で大学や大学院で専門教育を受けるの
>が一般的で制度化されているのとかなり差異がある

欧米で飛び級が認められているのは
エリート教育を重んじているからではなく授業が暇で可哀想だくらいの意味でしかない
飛び級したって飛び級した先でやってる事は普通の事でしかない
飛び級した人の殆どは大人になってから凡庸だし
飛び級なんかしていない優れた数学者もいっぱいいる

>>344
>天才的な人材がアメリカに集まるのであって、アメリカの学生が優秀なのではない

違うぞ
アメリカのノーベル賞フィールズ賞受賞者の
8割以上はアメリカ生まれアメリカ育ちのアメリカ人だと
思うぞ

>>342
>アドバンテージなどに意味があるのか？

ないね
アドバンテージとか言ってる連中の方こそが薄っぺらいバカ
数学を何も愛していないクソ連中。
何か分からないことうまく行かないことに立ち止まって悩み続ける瞬間こそが
数学的至福であるのだから、それなのにそれを出来るだけスキップしたがり、
馬鹿と煙みたいに高い所に登りたがって他人に対し良い格好したがってるだけの
薄っぺら頭の人間ばかり増えたのも偏差値教育の弊害

セックスするうちに愛が生まれるみたいに
数学の知識を無理矢理詰め込んで好きになることもあるんだよ
数学を愛するか愛しないかとか語っている人こそ、他人が登るのを見て嫉妬してるようにしか聞こえない

酸っぱい葡萄
「イソップ物語」にみえる寓話(ぐうわ)の一。キツネがおいしそうなブドウを見つけるが、高いところにありどうしても届かない。しまいには「あのブドウはきっと酸っぱくてまずいに違いない」と言って去る。

>>355,>>356
あんたは「おまえの言う事は絶対に正しくない」と言ってるだけ
なぜどのように正しくないかの中身を何も語ってない
違うと言い張るだけなら機械でも出来る

>>355
>数学の知識を無理矢理詰め込んで好きになることもあるんだよ

そんな事を他人が無理に真似する必要など一切ないと言ってる

>>353
今やアメリカのフィールズ賞は激減で10年に一人
京都1990のWittenのあとは
Mcmullen 1998
Bhargava, 2014（カナダ生まれ）

アメリカの数学のケツ舐めてりゃ良かった時代は終わったんですよ
まあ森から30年いない日本は急降下中でどうしようもないけどさ

>>359
日本語が読めてない
�@アメリカがすごいかどうかの話を俺はしていない
�Aアメリカの業績に占めるアメリカ生まれアメリカ育ちの割合の話をしただけ
�B付け足せばフィールズ賞のメダルの数なんて指標にならない
　最近は特にくだらない問題解決型の人間に賞が偏ってる
　あくまであれは若手の奨励賞に過ぎない
　

ガキばっかりだからもう俺は消えるが
数学板が数学に無縁な
偏差値厨のオナニーの場所になって来てるのが寂しい。
単に数学どうこうの枠に留まらず「何が知性か」の審美眼が
鈍りまくってる若者が急増している

ムーンシャインとか何が重要なのあれ

数学にコンプあるからって、数学板で数学評論かますのやめろ

イタイぞ

米国
飛び級の学生と飛び級してない学生の成功率は、11%で同じだということだ。

ただ早熟というだけのことかもしれない。

自分が専攻するつもりの分野のことをまったく先取りもしてないなんて
実態として興味も関心も持ち合わせておらずあらぬ妄想を抱いているだけとさして変わらない。

飛び級してるならば先取りしてる
とは言えるが、
飛び級してないならば先取りしてない
とは言えない

例えばアメリカの数学者であるジェイコブ・ルーリーは23歳でハーバード大で数学の学士号を得ているので飛び級していないと思われるが、
高校生の頃には情報工学者でメンターだったウィリアム・ガサーチとともに、再帰理論や超現実数の研究をしていた

先取りよりメンター。
優れたメンターに出会えた人は幸せ。
これだけは運。どうしようもない。

>>365
地方帝大くらいだと数学科3年生でゼータ関数の存在すら知らないなんて普通ですよ
数学者の名前も高校大学の授業や講義で出てきた人くらいしか知らない
まあだから痴呆帝大なんだろうけど

>>368
俺様はゼータ関数の名前は知ってるけど、何が嬉しいのかさっぱり分からない

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など

数学ができないなら、とっとと数学から離れればいい
数学なんて別に人生に必要なスキルでも何でもないのだから
コンプ丸出しで数学板に粘着して評論家ごっこしてるのは本当に見苦しいからやめてくれ

差別言葉はコンプの証

韓国大型超弩級戦艦　魔羅怒の威力を見せてやる。
倭人のおなご共は腰をぬかせり！！！　WWWWW
http://o.5ch.net/1p3en.png

何のコンプか分かるな

要は先取りやると有利かって事が知りたいんだろ?数学では恐らく、才能がいちばん重要で、先取りやる、やらないなんて些細な事だと思うんだよね。割と数学できる人が先取りやる比率が高いから、先取りやらなきゃと思うんだろうが、逆なんだよ。先取りなんてやっても、数学ができるようにもならないし、頭も良くならんし。凡人が大秀才の真似しても無駄と言うこと。

河東も先取りでマウント取りたかったから、ひたすら先取りしてたんじゃないかな? つまり日本一の先取り王を目指してたんだろ。でも日本一の先取り王が、日本一の数学者になるとは限らない。だって先取りなんてただの部分最適だから

数学検定を史上最年少で受かったとかニュースで聞くけど、ああいう子はそこそこのレベルに行くが、有名数学者になったりはしないと思うね。だいたい、頭が良くても数学検定を小学校ぐらいで受けてみようという奴が少ない。つまり競争が緩いから、後からもっと頭の良いやつに抜かれるんだよ。

いじめと言えば
大阪府三島郡島本町

共産党の不破哲三。中学、高校で大学の数学・物理学を勉強。
大学に入っても勉強することがなくなっていた。
学生運動にのめりこんで、労働組合に就職した。

不破哲三、理解力、処理速度はすごいが想像力がないのではないかという声が多い。
知能テストは満点で測定不能だそうだ。

学コンわざと大学解法かましたな
解法Aくれるかと期待したがB
大学解法だからエレガントとみてくれるわけじゃないんな

コンプは他人を挙げて安心する

先取りしたやつが才能ある人に追い抜かれようと
無名研究者で終わろうと自分には関係ないのに
あーだこーだ言うやつってなんなんだろうねえ

皆好きにやればいい

>>1は入試による選抜が天才を発見する手段としては無能だ、
ということを意味しているだけなのでは？

日本の学校教育は入試で選抜しているだけだから
入試で成績優秀な生徒を集めた功績だけでは
その学校の教育能力はなんら測れないよ。
むしろその学校に教育能力がないからもともと優秀だった生徒を
集めることしかできないって見方だってできる。

先取りは何の序列も決めていない、ただの部分最適なのに、あたかも先取りしてるほど数学出来るみたいな事言う奴がいる。それは完全に間違いだ。先取りしてなくても
出来るやつはいっぱいいるので、先取りすることにより優位性の獲得は出来ない。

部分最適化を連呼してる子って語彙が貧弱そう。
学校のテストや偏差値こそ単峰性を暗黙裡に仮定してるがゆえに欠陥を抱えた最適化問題対処用評価手法評価関数なのに。

アスペは5chでも肩苦しい言葉で書いてしまうからすぐわかるぞ。

センター試験国語で出てきそうな語彙使って凄いですね。その割に、句読点がしっかり打ててないですよ。中国人ですか。

数オリ金メダリスト。
小2とか小3で高校の数�Vまで終えたのが何人かいる。NHKでやっていた。
東大数学科出て、サラリーマンになってる。
東大4年の時数学者になりたいとか言ってたが。

谷川　羽生　渡辺　藤井

時代を築いたトップランナーだが
みな中学生でプロになるという超先取り

そもそも物理学や経済学に移ったとかサラリーマンになったとか、数学者にならなければ先取りは全くの無意味とも断言できないのではないだろうか
先取りしてなければ経済学に移れなかったかもしれないし、高級取りだったとしたら高級取りになれなかったかもしれない

>>389
センター模試だと漢文満点古文零点をマジでしょっちゅうとってたからなあ。俺。

そんだけ偏りがあれば、アスペじゃないか?文章的に中国語っぽいからな。
389の文章を漢字だけにすると、日本語の助詞が不要で文章が解読可能。普通の日本人はこんな文章書けない。

部分最適化連呼子語彙貧
学校偏差値単峰性暗黙裡仮定欠陥抱最適化問題対処用評価手法評価関数

>>392
早めに自分の限界が分かるというのが先取りのいいところかもしれないな
勘違いしたまま博士に進んでしまうと、まともに方向転換するには手遅れだし

先取りしてなくても出来るやつはいっぱいいる、とか
先取りしても数学者にならないやつがいる、とかは
先取りが無意味の根拠にならん
むしろ必死に現実から目を逸らしてるとしか思えん

どれほどいるかは知らないが、いわゆる受験数学を中学や高校１年で極めて
しまう生徒は確かに存在する
例えば東工大の過去問なら中２ですらすら解いて見せてくれる
「これで解けたと自分ではっきり判る問題の作りだから簡単」なんだと
本人の希望や家庭の都合で医学部に進学する連中は、そこから後は数学は流し
英語や国語、化学・生物の受験勉強に集中していく
さて、それ以外はどうする？
広尾の某出版社には、たまに近所の中学生が問題モニターとして出入りする
そうな
高校に進学するとき医学部志望かを尋ねて、そうでない生徒には、受験数学
や数学パズルで遊ぶのはやめて本格的な数学に取り組むように諭すとか
自分のところの月刊出版物はもう買わなくていい、卒業しろと
先取りの是非ではなく、どうしても先取りが必要な人もいると言うことだね

>>396
まだこんなこと言ってんのか(笑)

先取りの定義を明確にした方が良い。
このスレの流れから考えて、
大学受験までの数学なら、
中学生が習得しようが、
小学生が理解しようが、
先取りとは見なせないのではないのか。
そんな話だれも興味ないと思う。
話したいのは大学の研究において必要
となる数学だろう。
それは分野によってかなり異なる。
専門が異なれば大学の先生ですら、
基本的なことが怪しくなる。
この捉え所のない抽象化された数学を
当人の専門を決定する前に
どう学んだら先取りとして意味があるか
を考えていたのではなかったのか。
大学受験までの先取りなら、
予備校や塾の経営者かあるいは
教育ママしか興味ないだろうよ。

天才を除けば、勉強をいくら積み重ねたところで研究はできないし、専門分野まで先取りしたところで、それが本当に研究したい分野かは分からない
まあ数論幾何の論文読むためには、学部3年までに習う数学全部知ってなけりゃ無理だろうから、つぶしがきくという意味では、先取りに向いていると言える

まず単純に好奇心で大学数学をやりたいやつは当然やればいい
で、中学生高校生が大学数学先取りして、数学や物理や工学などの専門職につくのに有利になるかと言われれば、
まあ、現実的にそういうことはほとんどないだろう

漠然とある分野に憧れを持つ程度の効果はあるだろうが、指導者なしで教養レベルを超える数学書を読める高校生はほとんどいないだろう

論文を書き続けられるかどうかが全て
そこを実現目標にしなきゃただの趣味

自分より優秀なガキが学問の自由を享受するのがそんなに憎いのか。
受験止まりの出来損ないども。

中学生でHartshorneを読んでたって、そんなもん代数幾何の研究者なら誰でも知ってることでしかないわけ
そんな中間地点をいつ踏むかどうかの議論に意味ない

小学生でプログラミングができるとかそんなことを自慢してたって何の意味もない
それはプログラマなら誰でもできるんだから

>>405
人より先に中間地点を踏むことが無意味だとは思えないんだが
その中間地点より先で躓いたとしても、なお余裕があるわけだからな
つまり前を走り続けられる可能性が高い

>>407
先取りを貯金だと思ってる人は、研究者には向いてないでしょう

「人より先に」とか「前を走り」とかいう表現からして研究向きじゃないよね