方程式:変数を含む等式のこと。変数に値(この値は実数だったりベクトルだったり関数だったりする)を代入するごとに等式の真偽が定まる。例えばy=xという方程式にベクトル(1,1)を代入すれば真、ベクトル(1,0)を代入すれば偽。df/dx=fという方程式に関数f(x)=e^xを代入すれば真、関数f(x)=xを代入すれば偽。
恒等式:(ある集合上の)どんな値を代入しても真となる方程式のこと。例えばx+x=2xはどんな実数でも真で、d(2f)/dx=2df/dxはどんな関数でも真だからこれらは恒等式。
方程式を解く:方程式が与えられて、代入したら真となる値の全体を求める問題のこと。