数学の証明問題で自分の答えと本の答えがどう違うのかわかりません。

数学の証明問題を解いた時にこれが答えと自分の証明で異なる方法で証明した場合に、それが正しいのかわからず、結局自信がないので教科書の書き式を全て真似(つまり暗記)して理解しようとしてしまいます。
自分で問題を解く時、どこまでを定義として示す必要があるのか、そういうことが全くわかりません。
まるで暗闇の中で何かを手探りで探し回っているような感覚です。

今は雪江代数の群論入門を実質独学していますが、問題を見て自分で解いてみるというやり方はしておらず、答えを見てその答えを暗記しているだけのように思います。

皆さんは同じような悩みはないのでしょうか？
なぜここまでは証明する必要がある、ここまでは証明しなくてもよいなどの判断はどうやってできるようになったんでしょうか？
よろしくお願いします。