一般人が数学を理解するのは無理

数学の普及や啓蒙は無駄
無駄なことはやめるべき

>>1
安心しろ。啓蒙している
本物の数学者はいない。
もしいたら、もっと本質的内容に
誤魔化しなく、しかもやさしい例と
言葉で書かれた著作が存在する。
今ある本は著者のお小遣い稼ぎの
ためのひけらかしだ。啓蒙とは無縁。

紙と鉛筆があればいいのだから金のかからない趣味ではある

>>1
お前が無駄

チラシの裏とボールペン（青）派です♪

同意
だいたい東大数学科ですら半数近くが、商集合みたいなごく基礎的な部分で躓いて、以降単位取るだけの人になるのに
一般人が基礎科目の演習などに特別に時間割かずに現代数学理解できるわけがない

ラマヌジャンは英才教育も何も受けていない、
インドの一般人でなかったっけか？

専門家は、数学の概念について
「厳密に証明するのは難しくても、いくつかの例を通じてイメージすることはできる」
くらいに思ってるが、これが根本的な誤解。一般人は数学概念をイメージすることすらできない

たとえば、
「実数列の極限は存在するとは限らないが、±∞を取ることを許せば、上極限と下極限は必ず存在する」
「上極限と下極限が一致するとき、極限は存在して3つの値は同じになる」
みたいな命題を、ほとんどの一般人はイメージできない。「上極限」や「下極限」などの用語の意味が分からないのではなく、その表す現象をイメージできない。

専門家は、たとえば

a_n = (-1)^n (1/n + 1)
b_n = a_n/n

みたいな例を挙げれば、一定数の人が上極限や下極限の意味や、それを考える意味を納得すると考えているが、理解できる一般人は一割にも満たないだろう。

東大の理論物理学の院生に、楕円曲線について説明しようとして
「平行四辺形の向かい合う辺を同一視すると、トーラスになる」
というところから解説したことがあるが、まずここから理解できないのである
紙を折り曲げてみせても、図を書いたりしてもダメ
正直、こんなことは小学生でも理解できると思っていたので、ただ啞然とするしかなかった

そもそも、ほとんどの一般人は数学の内容を理解する遥か手前の段階で躓いている。

たとえば、解析関数の一致の定理を考える。
この定理が非自明なのは当然、仮定を連続関数とかC^∞級関数とかに弱めたら成り立たないからだ。
そんなことは数学科の平均以上の学生には分かるし、反例も容易に挙げられる（具体的に反例を構成できないにしても、少なくとも論理的に全然期待できないことくらいは分かるだろう）。
一般人にはまず、「2つの写像が一部で一致していても、他の部分で一致しているとは限らない（。だから、もし一致するなら、それは自明なことではない）」という感覚がない。
だから、こういう定理がただの数学用語の羅列にしか見えていない。

位相幾何学を例に取る。
専門家が基本群やホモロジーを教えるとき、

・球面とトーラスは曲面として区別されるべき
・位相空間を分類するのは難しいが、群や加群を分類するのはそれよりは簡単

くらいの感覚を相手が持っていることを期待する。
が、一般人はそういう感覚を持っていない。だから、噛み砕いて説明しても絶対に理解できない。

奇素数pに対して、p = x^2 + y^2 (x, y∈ℤ)と表せるのと、p ≡ 1 (mod 4)が同値
って命題にしても、そもそもこの問題の解き方以前に「⇒は簡単だが、逆は難しい」ということさえ理解していないと思う

>>9
単純に数学者の図がヘタクソなだけなんだと思う
みんなにわかるようにうまく描こうという意欲も動機も能力もない

ほとんどの一般人は、

・論理的に自明なことと非自明なことの区別が付かないし
・アナロジーを働かせるための具体例をほとんど知らないし
・計算が出てくれば意欲を無くす

こういう人に数学を教えるのは、無理。
これは数学科のセミナーのように厳密な意味で理解させるということではなくて、
典型的な例を通じてその理論の論じている対象に馴染みを持ってもらうことすら不可能ということを言っている。

当然、そういう人向けに書かれた数学の本というのは「ピタゴラスは√2の存在を認めなかった」みたいなどうでもいい話を延々と垂れ流したような本だけになる。

理解する能力と他人に理解できるように説明する能力は別だ
誰も自分の無能をさらしたくはない

一般向け数学書の方向性は

・数学的に意味を成しているかはともかく、数学に関する雑学知識やたとえ話だけを羅列した本を書く
・大学入試や数学オリンピックみたいな、限られた知識で解けるパズル問題を解いてもらう

くらいしかないように思う
専門的な数学と本質的に関係することを伝えるのは絶対に無理
あとは、それをきっかけに専門的な数学を勉強するかどうかは、本人次第
要はどんな手段を講じようが「世の中には数学というものがある」ということを知らせる以上の啓蒙は無理

>>16
専門的な数学って何だよ？ｗ
間違ってても誰も何も困らないものに肩書以外に専門も非専門もあるものか

数学の論文なんて、定理の仮定をちょっと緩めて証明した、みたいなのがほとんどなわけなんだから
そもそもその差が分からなければ理解できるわけないな

数学に限らず、とある知識は経験や感覚と関連付けられて初めて納得できるわけだから、前提知識を新たに説明することは解決になっていない
先の一致の定理の例で、「コンパクトな台を持つC^∞級関数で、定数関数でないもの」みたいな例を説明したところで、それはほとんどの人には「新たに覚えなければいけないこと」として処理されるだけ
で、もちろん前提知識がなければ理解できないのだから、結局一般人に数学を教えて理解させるのは不可能ということになる

代数幾何や整数論の込み入った話ではなく、学部2〜3年レベルのごく基礎的な数学でさえ理解できないのだから、数学者がやっていることを理解させるのは絶対に不可能

繰り返し言うが、これは厳密な証明を理解するのが不可能と言っているのではなく、その理論が扱うごく初歩的な一例すら理解できないという話

>>7
インドのサヴァン

数学的な概念に名前をつけて説明を省いているだけなんだから元の概念に戻して説明すればいいだけの話

というか、大学院でTAなどをやっていれば分かると思うが、高校数学の理解さえ怪しいとか、そもそも意味の通る日本語で答案を書けない理系の学生は相当数いる

旧帝大等の学生が大学一年生の課題を当てずっぽうで式と単語を並べて提出してくるのに、一般人がそれより難しいこと理解できるわけないよね

専門用語の知識をひけらかしたいだけのように見えてしまうんだよね
うまく図を描けば説明しなくても一目瞭然なのに

義務教育以降の勉強なんて全て、100人中99人は身に付かない前提でやってんじゃないの
ここでいう「身に付く」っていうのは、単位が取れるとかじゃなくて、そこから自分で深く勉強して研究ができるようになるとかそう言う意味ね

>>9　自分は高卒の物理オタクだけど
数学ガール読んで、紙の貼り合わせでトーラスが作れるのは理解できたよ。

楕円曲線の説明が高尚過ぎてうんざりして思考停止モードになったのでは？？

なかなか素晴らしい
https://www.nier.go.jp/guideline/s44j/chap2-3.htm

数学を理解するのが無理なんではなくて、他人の感覚を理解するのが難しいだけだろう
だからこそ数学は感覚を排除して論理的に進めることで、むしろ後進にも分かりやすい形で整理されていき、発展していく

上で連投してる人は感覚がどうも好きなようだが、感覚を教えて「ほら分からない」というのは「そりゃ感覚は人それぞれだろうよ」としか思わない
となりの数学者さんは違う感覚かもしれませんよね、と

>>2
つまりお前はそういう本で勉強してるのか。

>>8
専門家でも一般人でもない君は一体何者？

>>28
どこをどう読んだらそう読めるのか不思議でなりません

そもそも上に書いたような例は、どれも「人それぞれ」レベルの話ではなく、数学科を普通に卒業した人なら誰でも分かる話です（要領の良い中学生・高校生でも分かると思います）。


>>25
はい。そういうのなら理解できます。
たとえば、有名進学校成績上位者とか、数学オリンピック本戦出場者とかみたいな優秀な人だけを対象に啓蒙してるのなら良いと思います。
そうでないなら、その労力の大部分は無駄だと思います。

また、「私が感覚が好きか論理が好きか」という以前に、「数学の専門家が一般向け啓蒙書を書く場合、『厳密な議論が分からなくても概念のイメージは伝わる』という前提に立っている」という話をしています。

そのイメージの伝え方がヘタクソ
分かってるやつにしか分からない

そうではないという話をしています。
「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけたらトーラスになる」
というのは本来小学生にも分かる話であって、これ以上易しく説明しようがありません。
また、上に書いてあることは、「私がこう思う」ということではなく、単純に事実であって、教え方の上手い下手とは関係ありません。

>>35
>「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけたらトーラスになる」
やって見たんだけど、紙がぶつかり合ってうまくいきません。

雑談系の板じゃないんですから、自分が馬鹿だと告白して反論の代わりにするのはやめましょうよ

>>31
どこをどう読んでもそうにしか見えない
数学科を卒業したなら誰でも分かるというが、
確かに常識ではあるかもしれないが、この世界中のすべての数学者が同じ感覚を共有してると言えるのか？
一方、どこの数学者を探しても三段論法が理解できないということはあり得ないだろう
例えばコンピュータはトーラスを計算できるが、果たしてイメージはできるだろうか？

数学にとってイメージは補助であって必要条件ではない

>>38
単純な国語の読解問題です。
「一般的に○○である」という話と、「例外がある」という話は矛盾しません。

冷やかしで書いているのでなければ、あなたは読解力も数学力も低いです。
そりゃ古今東西の数学者をつぶさに調べあげれば、例外はいるかも知れませんが、仮に例外がいたとして何も反論になっていません。
また、上に書いたことが理解できない数学者（どころか数学科の卒業生）はいないでしょう。
そのくらい基礎的なことを書いています。

>>39
矛盾以前に「一般的に○○である」というステートメントはTruth-aptでない
大事なことは感覚は共有出来なくても論理は共有できるということ
つまり感覚に例外はあるが論理に例外はない
一般向け啓蒙書はそもそも論理を積むには余白が足りないからイメージを述べるという選択肢しかないだけで、一般人でも初歩的な教科書から多分な時間をかければ理解することはできる

例外がいても反論にならない、と思ってるようだが、
わざわざ伝わりづらい説明をして「ほら理解できない」というのは「説明努力が足りないだけ」だからな

ただ良く言えばこれは、数学だと岡潔からの「文化」だよね
そもそも日本の歴史として「見て学べ」みたいな側面が強いし、それを踏まえて岡潔が成功して後任に「センスが大事」と残したものだから、小平邦彦から森重文、そして今の日本人まで口伝されてる
だからその下で育った人が今から見方から切り替えることは、こうやって誰かが説得しても難しいんだろうな

>>37
つまり小学生にも分かると勝手に思い込んでいるだけで
実際には小学生にもわかる話ではないということです

>>40
> 一般人でも初歩的な教科書から多分な時間をかければ理解することはできる
そもそも、私はこれを否定していないのですが

>>43
とするとスレタイに同意するか同意しないで言えば同意しないということか

うーん……
こんな人の少ないところで、そういう冷やかし的な書き込みをして楽しいのだろうか
それとも本気で言ってるのだろうか

ここで言う「一般人が数学を理解できない」というのが
「数学の専門的な教育を受けていない人が、一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは無理」
という話であって「数学科と同じ教育を受けても理解できない」という意味ではないことを、わざわざ説明しなければ分からない人はいるのだろうか

>>42
そりゃ理解できない人はいるでしょうが（というか実際にいるわけで）
少なくとも、これが理解できないとなると、それは説明する側の責任ではなく、聴く側の責任でしょう
これに真面目に反論ある人なんかいないでしょう

>>45
＞ここで言う「一般人が数学を理解できない」というのが
「数学の専門的な教育を受けていない人が、一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは無理」
という話


そんな独自解釈を説明なしに前提にされてもそりゃ分からんよ

専門家が簡単だと思っている説明は一般には簡単ではないというどこにでもある話
そしてそれを本当に分かりやすく説明できる人間がときどき出てきて人気を博する

>>46
大学でなら分からないのは分からないやつが悪いで通じますが
世間一般ではそれは説明責任が果たされていないものとみなされます

>>47
文章を読めば分かるように、一貫してそう述べています。

そもそも「数学科と同じ専門的な教育を受けても、誰も数学を理解できない」というのは明らかに偽なので、わざわざ論ずる価値がありません

>>49
冷静になれ

「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけるとトーラスになる」
というのはどう考えてもこれ以上説明のしようのない当たり前のことだ
（本当に小学生相手に説明するならともかく）

もういたちごっこはやめてくれ

>>51
>
>「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけるとトーラスになる」
じゃ、実演やってください。うまくいきませんから

>>50
そうか、気づかずすまなかった
そこに関しては同意見だ

>>51
言葉だけで説明しようとするからそれが限界になるんです
自分だったらモーフィング技術使って動画を作りますね
何が言いたいのか誰でも一分もかからず理解できる

>>54
モーフィング・・・

多分「わからん」といってる人は
そこでイチャモンつけてくるのが
目に見えるｗ

「伸び縮みしてんじゃん！」

実はムリヤリ３次元空間内で実現しようとすればそうなる
しかし４次元空間内で円同士の直積で実現すれば
長さを全く変えずに埋め込める

目で見ることに固執すると、犠牲になることが多々ある
多様体の場合、埋め込みされた形を見ることで分かったと思うのは危険
つまり「分かってはいけない」誤りを分かってしまい
「分かってほしい」真実を否定してしまうことがある

「平行四辺形の向かい合う辺をくっつける」のは確かに結構だが
どこでどのように実現するかが問題

双曲平面を上半平面モデルや単位円モデルで実現する場合も
>>55で述べた問題が発生する

「合同変換っていってるけど、長さ変えまくってるじゃん！」

一般人にとって長さは定義されるべきことではなく目でみて感じること
だから双曲幾何のモデルが詭弁と感じられる

しかし実際には双曲幾何のモデルの合同変換で、
写りあう線分の同値類として長さが定義できる

そこは感覚と動作が結びついたより高度な理解
そういう理解が受け入れられる人は数学が分かる
でもあくまで直感に固執する人は絶対に理解できない

もちろん、そういうところ（長さが変わってはいけないと思い込んでいる）で躓く人はいるでしょうが
私の経験上、わからない原因はもっと根本的なところですね

「分からない原因を特定して解消していけば分かるようになる」
というのは、楽観的すぎる見方だと思います
もちろん、小学校低学年までさかのぼって10年かけて指導するのなら話は別でしょうが

＞「一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは・・・」

どの程度の概略かによるけどな

「話」としてなら、そりゃ理解できる人もいるだろう

しかし数学科出身者がいう理解というのは

「理屈が分かって、考えることができる」

という意味だから、レベルが全然違う

>>55
そんないちゃもんをつける能力があったら言葉だけの説明で理解できると思うんですがね

>>57
＞「分からない原因を特定して解消していけば分かるようになる」

まあそれはないな　

人にはそれぞれ思考の深さの限界がある
その限界を超えたらもうダメ

そして一般人の限界は、実は非常に浅い
指数・対数関数とか三角関数なんて
数学屋にとっては目糞鼻糞レベルの常識だが
そこすら乗り越えられない奴は山ほどいる
そういう人が文系学部に行くわけだ

>>58
一般人は話としても理解できないとこの人たちは思いたいんですよｗ

>>59
甘いよ

教育のせいで苦手になったら拒否するだけ
限界なんぞあるわけない

>>61
君は数学科卒なの？それとも一般人なの？

一般人とした場合どのレベル？
・理系or工系（数学科以外）
・文系
・高卒or中卒

段階によってどこまで説明するかが違うので正確に答えてね

本当は一般人にわかってほしくないんだろうと感じます
中世のキリスト教会が自分たちだけが聖書の内容を読めるからと言って知識を独占したように

>>63
＞苦手になったら拒否するだけ

それが限界　それは教育のせいだけではない

>>65
数学界にはキリスト教会のような力はないので
知識を独占しても利益はありませんｗ

>>67
だったら税金から研究予算出さなくても問題ないですねｗ

>>68
いいんじゃない？そうすれば？
数学にお金は要らないし

数学にお金が必要、という人は
詐欺師だから騙されないほうがいいよ

お金で数学が分かるなら、
お金持ちはみな数学が分かる筈だよね？ｗ

しかし実際にはそうはならない
数学はモータースポーツとは違うんだよｗ

アマチュアに負けたらプロの存在意義が問われる
ということじゃないですかね

アマチュアとかプロとか考えなくていいよ

だからといってみな横一線ってわけでもない

それが現実だね

>>72
数学で飯を食ってたらプロでしょｗ

>>73
飯の話は忘れなよ　君、仕事何？

>>58
私が想定しているのは、「その分野が扱う最も典型的な例が理解できる」レベルです
専門家にとってはより一般的な議論が必要であっても、啓蒙書ではそれに関して詳細な説明は要らないと思います

たとえば代数的整数論であれば、ℤの素数pが二次体や円分体で分解することなどは、数学的に意味のある形で書くべきだと思います。
しかし、それより高度なことは、書くとしても日常会話レベルで説明すれば良いと思います。イデール類群とか、Galoisコホモロジーとかは勿論説明しなくても良いです。

どこまで説明するのかは著者によりますけど、たとえば

「Riemann積分は定義域を分割して、Lebesgue積分は値域を分割する」

みたいなフレーズを繰り返しているだけの本は、一般向けであっても数学書としては意味ないと思います。

>>74
議論に何の関係があるんだ？ｗ

図星をついてしまうとまともな議論にならんな
だから嫌なんだよ

そもそも数学に限らず、教養レベル超える理工系の専門分野が「分かるやつにしか分からない」なんて言うのは当たり前の話
当然、普段から手を動かして、具体的な計算例とか、命題の同値な言い換えとかを自然に体得しているから、専門的な教科書を読んで理解できる
で、その前提の部分を習得させるのは、他人の役割ではない

もちろん研究するために既存の理論を勉強することは必要だが、「何かから習おう」という姿勢は半分くらいは間違っている。

数学ができる奴は、別に習わなくても教科書に出てくる新しい概念の1〜2割くらいは既に理解している。
これは勿論天から降ってきたわけではなく、自分で考えてる中で自然と一般化してしまうわけ。

たとえば、中学校の連立方程式を習った時点で行列式の概念を独自に発見したとか、高校1年生で合同式の計算をしてたらHenselの補題を独自に発見したとか。
そういうのが普通なの。

そうでない人が、他人から教えてもらう前提で数学してるのがそもそもの間違いなの。

数学は抽象度が高過ぎる。
最初誰かに手解きしてもらわないと
何を対象にしているかすらわからない。
一般の人には取り付く島がないよ。
だからと言って、誰かに教えてもらおうと思っても、現代数学と呼べるレベルが
わかっている人はまずいない。
他の理工系分野でも、専門が進めば
難しくなるが、何を扱っているかが
わからないことはない。
だから、独学の余地がまだあると思う。
数学だけは本物の数学者に弟子入りする
しかわかるようにならないと思う。

講義や演習やセミナーなどがあるのだから、当然利用できるものはすればいい
「大学数学は独学するもの」とか言って、かっこつけて独学するメリットは無い

>>81
「生まれつき向いてる人達が」
(理想をいえば０歳児から脳神経系の発達を促す養育を受けながら)早期教育段階の髄鞘化現象に間に合うタイミングで、きちんと基礎から体系立てた学習を初等・中等・高等レベルの各教育段階での適切な専門家に見てもらって、高度な(院試合格)レベルに達してる人は実年齢に関係無く(たとえ１０歳だとしても)習熟度に応じて(向いてる分野でも更に細分化された)興味がある分野の高度な専門家に弟子入り出来るのが理想だと思います。

生まれつき向いてる人達専用のカリキュラム開発と教員養成をを行って、初等教育段階からの数学特化型の学校を作るべき。

飛び級ＯＫにして、早期教育段階から数学の習熟度に応じた授業を受講出来るようにするべきかと。

「数学の習熟度に貢献しそうにない」と考えられる他の教科はあくまでも選択制にして、必修化しなくてもいいのでは？

０〜３歳のこども園段階から、その萌芽が見られる児童には、完全に別コースでいいと思います。
「数学好き」な性質が幼い頃から確認されるような子は、おそらく分子レベルから(機序レベルでも)違うのでは？と思います。

医学、教育学などの多分野で基礎研究から行うべきことなのでは？

「研究者の卵」の“孵化率を上げる”効果的な教育方法の開発は、将来的に研究者の質と量の確保に繋がると思いますし、その生涯生産性の改善に関わる事だと思います。

そか、数学のわかる希有なる人は遺伝子が違うのか

ギリシア時代から“違う”人達がやってきたのが数学でしょ

現代人の数学専攻者はギリシア時代の数学者との方が、脳機能の傾向が近いんじゃないかな？
現代人の数学向いてない人達とよりも。

>>77
君、自分の現実と向きあおう。な

君が数学をどの程度知らないのか、が最も重要なんだ
君は全く自覚がないだろうが、君は数学は分かってない

数学脳は、原始人がいきてゆくのに障害にならないから、有害な突然変異としては淘汰されなかったとの説を昔聞いたな

>>75
＞代数的整数論であれば、
＞ℤの素数pが二次体や円分体で分解することなどは、
＞数学的に意味のある形で書くべき

そうね　そもそも一般人は二次体とか円分体とか知らんからね

じゃ、さっそく実践して。今、ここで

>>60
その大半は例えば青チャートを見て「三角関数分からない」となるわけ
ところがアメリカのSATを見れば分かるように大学数学にそこまでの三角関数の知識は必要ない
その限界は数学の限界ではないわけだ

>>76
それ、漫画のセリフにあったなｗ
ただ、もうちょっと先まで説明してたけど

値域を分割する場合、測度が必要になる

そこがポイント

>>91
https://collegereadiness.collegeboard.org/sample-questions/math

これくらい
高卒でも数2を受けていれば大半は理解してると思われるがいかがだろうか

>>85
アルキメデスと当時の一般人の差って、感覚的には
グロタンディクと今の一般人くらいあったかもな

え？今でもアルキメデスの云ってることはよくわからんって？
一般人としては許せるけど、数学に興味ある数学板読者としてはダメダメだねｗ

>>92
「三角関数」が出てこないんだが・・・

どんなジャンルでもプロで一流の人って、生まれつきの性質と併せて、習熟度が同年齢の生まれつき向いてるだろうとされるような人達の中でも、さらに進んでるような人みたい。

でも『生まれつきの性質』っていうのの中に
「小さい時から１つのことにずっと続けて集中できる」
っていう気質があるみたいだから『習熟度』も結局
「生まれつきの性質」の賜物なのかな？って。

たとえばピアニストを調査した結果、超一流のプロとプロ、ピアノ教室の講師の方達の差が明確だったのはたった１つ、１８歳までの練習時間だったってことでした。

「１８歳までの練習時間が１０万時間(！)に達していた人達が超一流のプロレベルの技術水準に達していた」
そうで
「１０万未満８万時間以上」
だったかがプロレベル
「それ未満６万時間以上」
だったかで講師レベルだったそうです…

人生の時間の全てを＊＊に没頭してる＊＊人

＊＊が服を着て歩いてるような生ける＊＊

現人＊＊(あらひと＊＊)

少なくとも時間の使い方１つだけ見ても、すべての時間を注ぎ込んでるような人が、超一流のプロになれる条件なんじゃないんでしょうか…

>>94
出てくるのQuestion 30 of 30だからな
逆に問いたいんだが、Question 30を電卓ありで解ける人は日本の高卒以上でどれだけいると思う？
これがアメリカの学力試験が問う前提知識だよ

>>94
>「三角関数」が出てこないんだが・・・
あんなめんどくさいもん、よく考えついたもんじゃ。
誰の発明なの？

>>97
それは知らんけど、古代ギリシャではすでに知られていたらしい
プトレマイオスは加法公式知ってたらしいぞ

＞あんなめんどくさいもん

半角公式と加法公式が分かってれば、
直角から半角公式を反復適用すれば
いくらでも正確に求まるけどな

その程度の「知恵」は思いついてほしいわ

>>98
>半角公式
あんなめんどくさいもん。忘れた

>>95
ま、つまるところそういうことなんだろうね

うすうす感じてたことだけどさ

いい指摘を有難う

だから数学ができない人も

「ボクは数学が好きじゃなかったんだ」

とおもえばいいし、数学者になれなかった人も

「ボクは数学が”それほど”好きじゃなかったんだ」

とおもえばいいじゃん

>>86
何を言ってるのかよくわからん
知らんのなら勉強すればいいじゃん
必要なのは紙と鉛筆と時間だけだ
参入障壁など全くない

天才に比肩するような数学的発見は無理でも天才の足跡をたどるだけなら誰にでもできる
逆に言えばそういう発見ができないならプロの存在意義が疑われるｗ

>>102
>誰にでもできる
なら、だれも苦労しないね、

一番好きだとみんなに言っていた
小説のタイトルを思い出せないのは
ホントはそんなに好きじゃないんだ

好きじゃないんだ

僕がなりたい僕を追いかけても
腕をするりとすり抜けて
どこか知らない場所へ消えてく

なかなか出てこなかったのは　たぶんそんな好きじゃないだけ


かも知れないし　ものわすれ
かも知れない

ﾟ　∬
|وс□　銀杏茶ﾄﾞｩｿﾞ…

>>103
だから難解な説明を分かりやすくする方法を考えるのさ

だから無理だって
そもそも数学分かる奴ってのは、自分で手動かして証明の流れとか同値な言い換えとか、無意識的にたくさん身に付けてる
だから、数学的な主張の意味が分かる
そういうレベルに達してない奴に数学教えるのは、サッカー見たことも無い奴に、言葉だけでサッカーを教えるようなもん
無理

>>101
>参入障壁など全くない
自分の外にはな
実は障壁は自分の内にある

>>102
このお気楽な発言から察するに
ID:rKr1Ujzvは、数学科卒じゃないな

別に数学科の教育を受ければ障壁がなくなるなんて、誰も行ってない
数学科に入って分かるのは、数学の理解の障壁は実は自分の内にあって
それを乗り越えるかどうかは自分の意欲しだい、ってことなんだ

頑張れるやつはいくらでも時間をかけて障壁を乗り越えられる
頑張れないやつは時間をちっともかけず障壁も乗り越えられない

別に数学に限ったことじゃないけどな
おまえ、人生でそういう悟りを得たこと一度もないの？

だとしたら、何一つまともにやろうとしなかったってことだよな
なにかをやろうとしたら必ず壁にぶち当たってる筈だから

別におまいにやれとは言ってないｗ
勝手にやるだけだ

コンピュータが新しい証明を見つけるのは確かに難しい
だが既存の証明をし直すことはできる
そしてコンピュータは証明の流れなど無意識に身についてはいない

>>105
結論：複素数スゲェｗと言えるあなたはすごいです

>>108
なにかよくわからないけど自分が理解するのに苦労したから誰にとっても同じ壁があるのだと思いたいんだな
単に先達の数学者のいい加減な訳語とヘタクソな説明に翻弄されただけだとは考えられないのかｗ

>>106
＞難解な説明を分かりやすくする方法

例えば>>105の公式導出で用いた虚数ｉとか？

角度は実は対数だ、と認めてしまえば
あとは馬鹿でもできる計算で求まる
（ただできることをしない馬鹿未満の人も沢山いるが・・・）

ただそういうものはそう都合よく見つからないがね

さんざん言われているように、素人はアナロジーが働くような具体例を知らないし論証能力も無いから、ただの数学用語と論理記号の羅列にしか見えてない

何を説明しても無駄

座標平面上でx^2 + y^2 = 1をみたす点の集合が円になることを理解できない人に代数幾何を説明するのは原理的に不可能

他の数学も同じ

>>114
だからそれを助けることができるじゃないかと言ってる
いくつかアイディアはあるんだ

>>112
＞単に先達の数学者のいい加減な訳語と
＞ヘタクソな説明に翻弄されただけだとは考えられないのか

それは「酸っぱい葡萄」という奴ですね

まず訳語ですが、そもそもどんな言葉をつけても
その言葉の文字列だけで分かることはありません
絶対にｗ

つぎに説明ですが、そもそも論理的な詳細こそが
数学的意味の全てなので、そこをすっとばして
得られる素人にもわかる直感なんてものを
延々と待ち続けるのであれば、その前に
宇宙が滅んでしまうでしょうねｗ

>>114
それが数学
群の定理を証明するのに具体例は一切必要がない

>>117
異なる単語に同じ訳語を充てるのはさすがにどうかと思うよｗ

>>116
＞いくつかアイディアはあるんだ
下手の考え休むに似たり

もし君が
御三家→東大数学科卒→理学博士（数学）
というコースを歩んだんなら、
そのアイディアの有効性に
信頼がもてますがね

そもそも博士じゃないんでしょ？
数学科出身でもないんでしょ？
高校どこよｗ

それが現実ですよ

>>120
だから勝手にやるだけだってｗ
信頼は不要だ

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>>119
じゃ、それは変えて
でも、それで君が理解できるの？

>>121
もし、あなたが「おっちゃん」という人ならこういいますがね

「まだ、懲りないのか？」

>>123
先達の数学者が一度決めたらもう簡単には変えられない
罠にはめられたと思って諦めるさ

>>125
君は言い訳しかしないしできないんだね

で、具体的に何の用語のこといってんの？はっきりいいなよ

冪だよ！画数多すぎ！

>>126
数学の知識があるなら言わなくても分かるはずだが

本厄くんは層だの圏だのがきらいなんじゃなかった？

冪も言っておいてください。
お願いします。
画数むだに多すぎだし、可愛くないです。
英語のままの方が可愛くて覚えやすいかも？ですよねー？

|=3

|＜夜露死苦！

数学板にスレを立てたら、2日でコンプこじらせたアスペに占拠された件

ベキはカナで書くから問題ない

（完）

>>128
おっちゃんという者だが、私が見る限り学歴厨であることもあり、矢鱈目鱈信頼しないように。
御三家に入れるのは毎年ごく少数。

論文一本すら読んだこと無さそうな奴が、専門以外のスレが盛り上がると、ここぞとばかりに持論を連投し出す

みっともないったらありゃしない

結局はマウントをとりたいだけなのです。

知っているか知らないかの差だけが飯の種だからね
みんなが知ってしまったら無価値

>>66
生まれつきで差別したい人っているよね
成功者は自分の努力を過大評価するとか色々だね

高校数学すら分からない奴にどう数学を教えろと

数学のわかってない先生からどう襲われと

・ 教科書や教師のせいにしても、本人の数学に対する理解が進むわけではない。
・ 教科書や教師のせいにして、そこで数学をやめてしまったら、そこで本人の数学は終焉を迎える。

まさに障壁は自分の中にある。

>>140
↑
これなんかは「酸っぱい葡萄」の典型例。
知ることと理解することの差を意図的に無視しており、
「知ってるか知ってないかの差だけである」と矮小化して書いている。
こういう輩は、>>140を次のようには絶対に言わないｗ

「 理解しているか理解してないかの差だけが飯の種だからね
　 みんなが理解してしまったら無価値 」

そして、このように言わない理由は明らか。
知ることと理解することの絶望的な差を本当は分かっているからｗ
だから、このようには言わず、意図的に>>140のように矮小化して書いている。

そして、>>140のように書いてしまったこと自体が、むしろ墓穴を掘ってしまっている。
「ああ、こいつは本当は知ることと理解することの差を分かってるんだな」ということが
>>140の書き方によってバレてしまっているのだ。コンプレックス丸出しでみっともないねー。

>>140
相手が知ってなきゃ価値がないのが数学

数学が分からなくても書き込めるスレを見つけるや否やくだらない持論を連投するのはやめて欲しい

そこまでして数学コンプ発散したいか

そういうスレを巣にしてくれたら迷惑がない

ほんと数学無駄w院進しなくてよかった〜ってなってる

>>147
数学がわかってていても自分の飯の種を守るために手の内を明かさないんだから
どのみち雑談にしかならんでしょ

>>146
既知のことにはそれほど価値は…

>>149
無駄なだけなら迷惑にならないけど、数学板は数学と引き換えに人間性捨てて数学を他人を見下すのに悪用してる人ばかりだし、こういう風にはなりたくないなと思う。

そういうのを好んで見つけてるだけだろ

人間性とか言いだして自己肯定する愚物の人文畑のイモなんかブタの餌だろ。

税金で飯食ってなきゃ何を言おうと自由なんですがね

人間性が低ければ否定されるのは当然だけどな

モラルなら生物学的な起源がある。
ナッシュ均衡と等価な。

ウソつくのが生業の文系が人間性とかｗ

理系も生物系とか嘘つきまくりだぞ

東大医学部の教授たちが
製薬メーカーから賄賂もらって論文改竄してたりな

ウソつくのが生業の文系が人間性とかｗ　

ウソつくのが人間性だろ
文系が人間性を追求しなくてどうすんだ

理系・文系に限らず天才的ウソつきちゃんは社会の各分野に散ってるね
大概の人に取ったらどうにもならない愛すべき困った人達ではあるけど

首相も大統領もどうしようもねーな

こうゆう俺らは一般人とは違うんだぜみたいな痛い思想はやめた方がいいと思うの。

でも、ちがうよね。どっか頭がおかしい

足し算が理解できない人に掛け算を教えるのは不可能です
数学が理解できないのは、教わる側の問題であり、教える側の問題ではありません

物質が原子や分子で構成されるという常識を知らなければ、化学の話を理解することは不可能です
そしてこの話を日常生活のアナロジーで理解することはできません
有能な人は非専門家にも分かるように説明するなどと言うのは嘘です

やっぱ、あたまがおかしい

数学でも同様に、数学の概念を理解するには集合や関数などの基礎概念の理解が不可欠です
また、二次関数や三角関数のような初等的な実例を知らなければ、概念の意味を理解することは不可能です。

>>9
(笑)
ほら！同一視！って折ってもわからんとは思えないがなあ

関数や写像といって、有限集合間の写像または一次関数しか思い浮かばない人に、極大値・極小値の概念を説明することは不可能です

指数関数の微分法を知らない人に、線形微分方程式を教えることも不可能です。

有理数の集合が可算であることを知らない人に、その測度が0であることを説明することも不可能です

ルベーグ積分を知らない人に関数解析を説明することも不可能です

発狂しちゃんの？

一般人が頭いいと生きてられない人なんだよ

>>1 俺==関東の国王==グリーンランドの王とダライ・ラマの混血
グリーンランド人はペンギン(==ウルトラマン)へ進化する
だから俺は数学を理解できる

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など

数学の専門家が知識を独占しているなどと寝言を言ってる暇があったら、勉強するか、数学に関わるのをやめてくれ

というか、数学が理解できないのに何故、わざわざ数学板なんかに来て下らない書き込みを繰り返すのか

ただ>>9とか見てよくわからないんだけど、そもそも商集合とか位相空間って基礎的とはいうものの、
抽象数学の一つの「山」でしょ？別にホモロジー代数、ガロア理論とかリーマン面含めてもいいけどさ
だから「基本的な山を越えるか越えないか」っていう結構わかりやすい分類で考えたほうがいいと思うわ
自力で多様体とかスキーム論もわかるような人は大体いくらでも勉強していけるわけだし

>>173
>>181
準同型射よりも不動点のほうが根源的な概念な気がするの。

「理解できない」というのもトリビアルな不動点にトラップされてることだと定式化できる。

>>181
数学科の常識は一般人の非常識だというだけ

人間社会はウソで回ってることに気づかないアホは社会落伍者

>>184
じゃあ数学科の人間と数学を理解しえない素人に白黒二分するだけなのかと言えば、多分それも違うだろう
一部の玄人は「イメージで何となく理解する」ってのを嫌う節があるが、グレーゾーンではむしろ
それができるかどうかが一つの分かれ目になるだろう
だって誰でも最初は一般人なんだし。ただその中でもイメージを持てる人と持てない人がいると
基本群とガロア群の類似なんて典型的なそれ

あとストークスの定理とかもね
そういう非自明ではあるが初等的な概念は何となくイメージできるかどうかで大分違ってくる

ウソーツクの定理

>>188
これは別にあなたの書き込みに限らないんだけど
私が常々疑問に思っていることに

> じゃあ数学科の人間と数学を理解しえない素人に白黒二分するだけなのかと言えば

こんなこと、誰も言ってないよね？
何で勝手に補うの？

>>168
それはまず足し算を教えるべき。
いきなりかけ算を教えようとするのは教える側の問題。

>>192
もしそういう言い方が気になるなら悪いけど被害妄想かアスペ入ってるんじゃないの？
勝手に仮定して考慮して何らさしつかえない表現なんで
例えば数学科に限っても分かれるとか、俺のニュアンスとは違うとか言いたいんだろうけど、
それでも問題ないよ

アンカを付けながらも、私はその問題については〜と比較的自己完結的なレスをしているだけなのに、
勝手に整理するなってのは的外れってことね
そう思うなら相違点をあんたが整理すれば済む話ですよ

慣用表現に難癖つけるやつを初めて見たｗ
国語が苦手だから数学を選んだようなやつがまともな教科書書けるわけないわな
かくして数学の徒は死屍累々

>>196
「国語が苦手だから数学を選んだ」
なんて人が数学者なんかになれるわけないよ

数学脳は生まれつき。
もとから違うんだよ

>>197
本職はそんな天才ばっかりなの？

天才かどうかは別として、数学専攻者の場合、もしかしたら分子レベルで違う可能性まで指摘したいね

凡人がそんなところに迷い込んでしまったら悲惨な末路しかないな
未来ある若者が騙されないよう注意を喚起しないと

無駄だよ。
数学脳に生まれついてんだから。
自然の産物なんだから、好きにさせといて。

数学コンプこじらせるのもいい加減にしろ

人の多い雑談系の板を荒らして注目得ようとするならまだ理解できる
こんな人の少ないところで小学生みたいなこと書き込んでて楽しいのか
どんだけ数学（板）に執着してんの

>>188
俺としてはイメージで何となく理解するのを嫌うというより、
むしろイメージで何となく理解してもらうほうが難しいと思う

もちろん俺は玄人ではないが、玄人にも似たような考えの人がいた気がする

>>204
図がヘタクソだからイメージより形式論理を好むんだと思う
記号なら字がヘタクソでも意味が通じるｗ

>>206
形式論理は分からんけど図が上手い人にも下手な人にも分かる論理のほうが良いじゃん

嫌がらせに誰かエックスとカイとアレフが混在する証明を書いてくれないかな

>>154
人文科学こそ学問だろ

>>205
玄人って2通りいるが研究者と実務者のどっち？
研究者はイメージを具体化して論理で確認する事ができなきゃ進まない
実務者なら論理そのまま使う方が効率いいだろ

>>192
半角と全角の違いを見るに>>9さんではないのか
よくわからんけどキレてる人かw

別スレで幾何学らしさに意味があるか的な議論をしてたんだけど、形式論理だけで済むかって話は
代数で済むかって話にも似ている
確かに新しい幾何学ほど代数が基盤になるけど、非可換幾何学ですら局所座標系で微分積分の空間イメージを
普通は利用する。そしてそのはりあわせを模索する
論理学についても、モデル理論とトポスってもう完全に幾何学だからね。これも領域の写像とか
はりあわせで色々考えてくスタイルでしょ
矢と図形、層とホモトピー写像で論理演算を考える時代に既になってきてるんじゃないすかね

繰り返し馬鹿って哀れだね

すごく哀れ

最初面白かったのに後半めちゃつまんなくなってる
お気持ち表明スレとかは大体こうなるよね…

>>218
数学者が数学者以外を馬鹿にするか、数学者以外が数学者を馬鹿にするか、どっちかにしかならん。

意味あること書くのは一度だけなのに
馬鹿書く奴は繰り返すから
そう見えるだけ

>>210
神学の女奴隷根性丸出しで科学の女王様に突っかかります。

>>199
理学部でサブアトミックな理論に使われる数学ぐらいから専門に学ぶ価値が出てくるイメージ。

複雑系と呼ばれる或る意味抽象数学としては汚い議論強いられるゆえに難しく困難な部門もないこともないが。

>>210
理系は実用的だから、そんなイメージはあるな

複雑系も抽象化でいつか大分すっきりはずだわ
数学者からすると今の数学って別に無駄なことやってないんだよね
いやわかってないしわかるべきことたくさんあるでしょって思うわけ
ところが門外漢、物理学者や末端分野の数学者ですら、数論とかもうとっくに遊びしかやってないみたいな
印象を持ってる
それは見通しを大胆に示さないと、特にナノテクや機械学習意識した予想やプログラムを立てないと
どんどん縮小させられる

すっきりした複雑系なんて複雑系じゃないわ

>>175
ルベーグ積分なしでも、少しなら関数解析をやることが出来る。
但しツォルンの補題は知ってる必要があるげとね。

>>227
元々重要な複雑系ってのはほとんどが統計力学の話だ
典型的なカオスやフラクタルが抽象的な数学と関係する示唆はいくつもあるし、
数学の抽象化自体、対象自体は常に単純ではない
そういう固定観念に囚われると何も発展しない

数学は数学で独自の流行があるんじゃないの？

それも複数

世の中には数学ができる人が存在するが、
できない人との違いは何か
できない人をできる人に変えることは本当に不可能なのか？
生まれた時はみんなほぼ同じだったのに

俺はプロを(数学のプロではなく数学教育のプロ)家庭教師につけて一つ一つ丁寧に教えれば誰でも数学は理解できると思うけど

ソフトウェアをインストールするみたいに
正しい順序で知識を入れていけば可能だろ？

原理的に可能であることと、現実的に可能であることは違うけどね

現実的に、地方の役所とか工場勤めの人相手だと、↓の一文ですら理解できない人が多数派だと思うよ。


「100m離れた地点にあるビルの高さを求めるには、ビルの真下に行って直接高さを測らなくても 、地上からビルの屋上を見上げる角度が分かれば良い」

>>236
数学じゃないじゃん

どれだけ頭で考えたところで実際にそれをやっている人たちには歯牙にもかけられない
なぜなら既に手法が確立しているから

「証明できない」とか「計算できない」ではなく、「述べている内容が理解できない」ってことね。
理解できない要因は大きく分けて3つあると思う。

まずは、数学的な現象として理解できないパターン。
この例でいえば、「直角三角形の1辺と直角以外の角が決まれば、他の辺や角も決まる」という事実が（形式的に証明できるかどうかとは別に）納得できない。

続いて、問題の文脈が読めないパターン。
この例で言えば、「ビルの高さを直接測るより、屋上を見上げる角度を測る方が簡単。だから、この方法は直接高さを測るよりも簡単」みたいな数角以前の常識的な部分が理解できていない。

最後に、そもそも日本語が読めていないパターン。
「地上」とか「屋上」とかの単語の意味が分かってないとか、単語は分かっても文が読めなくて「ビルの高さを直接測らずに求めるには何を調べれば良い？」みたいな質問に答えられないとか。

そりゃ、君らは東大や京大の数学科にいて周りの人も優秀だったから信じられないかも知れないけど、世の中にこのレベルの人はたくさんいるぞ。

>>239
二番目と三番目は数学とは関係ない
なぜなら「ビル」という数学的概念はない
大学数学の言明に基本的に数学的に定義されていない概念は登場しない

もちろん数学的に「翻訳」はできるかもしれないが、
それは物理学や経済学の話

アスペアピールして楽しむのは、もっと人の多くて注目集まるところでやった方がいいよ

大学数学も分からん人が語ってたのか……

なるほど、これが「一般人が数学を理解するのは無理」な例か

定理に文脈ってないよな
その定理が何に使えるかとかどんな価値があるかがわからないから理解できないっていうのはおかしい
命題の意味が分かって証明できるなら理解できてる

お前の数学観はどうでもいいから数学を勉強しろ

いや俺は数学やってるんだけど文系がルールと関係ないことでイチャモンつけてくるんだよ
小学校にいたよな正解なのに減点してくるやつ

むしろ誰にでも理解できることが数学の特徴でしょ
論理式を変形していくだけなんだから

用語と記号を覚えるのが難しいんだよ
ギリシャ文字を習わないまま数学を習うし

>>236,239
ふつうに土建屋も測量するんだけど？。

もう別スレ立ててやってくれ

数学コンプが数学板で数学が必要ないスレを見つけるとここぞとばかりにポエムを書き散らす現象

>>233
学校で苦手にされた人と運よく免れた人の差
一度拒否感を持ったら逃げれない
苦手になる原因は 1ヶ所つまづくと以後全滅になるから
運よく早目のフォローがないと終わり

このスレを話すなら、
数学を定義する必要があるな。

じゃ、きみから

実際、単純なことで引っ掛かる可能性ってのは普通にある
それをフォローしたら理解できる層は確かにいると思う。特に哲学的な概念は操作できるが
数学はよくわからないって人たち
例えば有限体の微分加群層や空間のDRコホモロジーを理解するには商や核の理解が必要になる
線形代数なんかは随伴関手の感覚を理解できるかで大分違ってくる
逆に言えば統一的なコンセプトでつまづくと一気に効率が下がる
かといって別に啓蒙したいとかは思わんが

>>256
また独り言か？

恐怖があるんだろ

>>256
商や核を知らずに加群層やコホモロジーやるやつは順序がおかしい。線形代数の商ベクトル空間も理解できてないじゃん。

どうせ、数学なんて机上の空論で実社会には何も関係ないんだし、どうでもいいや

>>256
> 実際、単純なことで引っ掛かる可能性ってのは普通にある
という一文には同意するが、それ続く一連の内容は意味がわからない。
「哲学的な概念」とかが何を指してるのか、後の例とどう対応してるのか、常識では理解不能なので説明してくれ。

>>258
また独り言って、誰と戦ってるんだ？構ってほしいとか？
>>262
哲学的な理論や概念も抽象的なもの。カントやサルトルは主体とか他者、対象の関係について色々定義しながら
議論している。細かい用語は忘れたしわざわざ思い出すのはめんどい。超越論的認識とか即自対自とかの奴な
そういう抽象的な定義は曖昧にしたり誤解すると後々意味がわからなくなってくる。数学と同じ
もし抽象的な哲学は得意だが数学は苦手というケースがあるなら、定義をイメージにして理解する段階で
何か損ねてるんだろうし、そこは素質より癖の問題だから対話して補助すりゃ何とかなるんだろうと

なんだ、ただのバカだったか

バカは繰り返すしか能が無い

>>260
準同型射やイデアルで「割る」感覚が学部数学のメルクマールだと思う。

>>263
まだデュアリティの訳語の双対性を佐藤信淵の「互性」と言い換えよう！って提起する方がマシだなあ。

俺個人的には互酬性レシプロシティのほうが社会科学分野で重要だと思うが。

効いてる効いてるｗ

長時間労働で尻が痛い

>>1
分数の割算は、ひっくり返して掛ける。
割算を筆算で計算する理屈が、
正確に説明できる。
長方形の面積が、縦の長さ×横の長さ
で計算できる意味がわかる。
このレベルの知能があれば、
数学を理解するのに十分と思う。

>>272
十分か？
ここの住民の語る数学って実際の物で表せない領域の事を語ってると思ってた

実際に生きてく上で必要な数学はそのレベルで十分だし、
そんなレベルの数学の知識すら一般人は嫌ってる現状だけど

スレタイの主張、なんか言ってるなぁ、というのは伝わって、
なんやろなぁと>>1を覗いたんだけど、主張があって根拠なし。
「一般人」という、どこかで聞きかじったような言葉を定義も
せずに平然と何かを主張する時点で、もうね。
主張があって根拠なしの情報こそが無駄。
つまり2行目
＞無駄なことはやめるべき
はそっくりそのまま>>1に倍返しだ。

なにやら賑やかさを醸して主張するが、その根拠なし。
ネットに限らず、情報化社会の世の中には、
幸か不幸か、こういう無駄も、ゴロゴロ転がっている。
貴重な人生の時間をガンガン浪費してしまわぬよう注意したい。

>>273
抽象的な数学をするためとは言え、
必要な地頭の良さはそんなもんだろう。
ちなみに、昔東大の数学科で学ぶのに
必要な理解力について教授陣が議論した
ところ、剰余系の計算ができれば良い
というのが結論だったそうだ。
また秋山仁は、数学をするために必要な
知性は、辞書を引くことができれば
十分であるとテレビで言っていた。
私の出した例も、これらと同等だろう。
秋山仁より厳しめで、東大より甘めだ。
いいところを突いていると思っている。

変な奴が集まってきて、このスレ、終了！ｗ

数学板なのに数学関係ない話題にだけ積極的に参加したがる奴がいるからね

>>275
環の局所化、グロタンディーク構成、そして擬同型で割った導来圏。
弱い意味でのK群、導来圏と見なせる指数定理のインデックス。

割算、引算は大切だ。
そして足してみると。

>>275
厳選するなら半順序、写像、商くらいか。しかし、やっぱり抽象的なイメージ自体敷居が高いんだろう
心理的な問題だろう

数学を理解するのに必要な能力なんて
論理式の読み書きと推論規則の使い方
だけでいい

>>275
既に>>6で書かれているが、現実に東大の理系の学生の半分くらいは、剰余系（というか一般の商ベクトル空間や商位相空間）の概念や操作が理解できないからね

教える側としてはもっともな意見

でもZ/2Zは皆大体理解できるわけだし、線形空間や加群の商もそれを足がかりにできるはずなんだけどな
まあ数学教育はまだ色々未知だわ

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IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など

Dを複素平面C内の単連結領域
ΓをD内の区分的になめらかなパスの集合で生成される自由アーベル群
Γはベクトル空間ではないが、Z加群
fをD上の正則関数として、γ∈Γに対して、∫_γ fdzを対応させる写像は線型写像になる
γが閉曲線なら、コーシーの積分定理より、∫_γ fdz = 0
だから、Γの閉曲線で生成される部分加群をBとすると、この関数はΓからCへの線形写像だが、Γ/BからCへの関数とも思える

さっぱq

>>10
複素平面Cの領域としてC自身を、Cの集積点を持つ部分集合として実直線Rを、R上の関数としてf(x) = xを取る
fを適当な性質を保ちつつ、C全体に拡張する方法は、一般には無数に存在する
R^2の関数とみてC^∞という強い条件を課しても、無数に存在する。たとえば、f(z) = z* （複素共役）はその例。

位相空間Xとして、実直線Rを考える
X上の自己同型で、整数nに対して、x → x + 2πnの形のもの全体をGとする。
Xにx, y∈Xがx〜y def⇔ ∃f∈G, x = f(y)という同値関係を入れる。
商集合X/〜にはXの位相から定まる位相（商位相）が入って、位相空間になる。
X/〜は単位円周S^1と同相。

>>282
駒の動かし方とあと幾つかのルールさえ覚えれば将棋の棋譜は読める
みたいな感じだなw

>>282,291
形式論理で扱えるっていうのより
現代の最も重要なツールの計算機に理論上実装できる。と思う方が重要だと思う。

ダメ人文から論理学齧る奴らって一番泥臭いバグとりのことガン無視してゲーデル持ち出す
意味をなしてなさすぎる連中だし。

位相空間Xとして、複素平面Cを考える。
Cの元ω1, ω2で、0, ω1, ω2が同一直線上にないもの、つまりω1, ω2がR上一次独立なものを取り。L := ω1Z + ω2Zとおく。LはCの部分Z加群である。
Xの元x, yに対して、x〜y def⇔ x - y∈Lと定めると、商集合X/〜にはXの位相から商位相が入る。
X/〜は2次元のトーラスT = S^1×S^1と同相になる。

>>291
勝てるわけでも、何故コマをそう動かしたのか分かるわけでもないが、とりあえず将棋の基本さえ分かっていれば棋譜を読むことは出来る
それが「棋譜を理解する」ということだと思うんだが、違うの？

>>273
そんなレベルで嫌ったのが原因
そこで拒否反応しなけりゃ先に行ける
つまり >>272 は正しい

（>>293の続き）
2つの格子

L := ω1Z + ω2Z
L' := ω'1Z + ω'2Z

について、L'⊂Lとなるのは、

(ω'1, ω'2) = (aω1 + bω2, cω1 + dω2) -- (*)

となる整数a, b, c, dが存在することだから、2つの格子L, L'が同じ格子を定めるには、行列[[a b] [c d]]が可逆であること、つまり、ad - bc = ±1が必要十分。
τ := ω1/ω2, τ' := ω'1/ω'2とおけば、(*)から

τ' = (aτ + b)/(cτ + d) -- (**)

となるから、(ω1, ω2)の組の代わりに複素数τ∉Rを考えてもよい。ω1とω2を入れ替えてもそれらが張る格子は変わらないから、必要であればω1/ω2の代わりにω2/ω1を考え、Im(τ) > 0としてもよい。

H := { z∈C| Im(z) > 0}

を複素上半平面する。τ, τ'∈Hが同じ格子を定めるのは、(**)が成り立ち、ad - bc = 1となることが必要十分。
HはCの部分位相により位相空間になる。τ, τ'∈Hに対して、τ〜τ' def⇔ τとτ'が同じ格子を定める ⇔ ∃α∈SL(2, Z), τ' = ατと定めると、H/〜は商位相により位相空間となる。H/〜はC（複素平面）と同相。

結局正しいイメージを掴むのが難しいんだろ。定義を読んでからすらすらわかるんなら世話ない
そもそも抽象的な構造に関心を持たない限りは雰囲気を掴むことも無理だし
ここに貼られてる話も慣れてるとほぼナンセンスに近い話に見えるが、自分なりに適当に
こねくり回すのも多分重要

>>9
複素平面C上の有理型関数fで2重周期を持つもの、つまりR上一次独立なω1, ω2∈Cに対して

f(z + ω1) = f(z + ω2) = f(z) (∀z∈C)

を満たすものを楕円関数という。
上半平面H上の点τに対して、関数P_τを

P_τ(z) := 1/z^2 + Σ[(m, n)≠(0, 0)](1/(z + m + nτ)^2 - 1/(m + nτ)^2)

で定めると、P := P_τは1, τを周期に持つ楕円関数になる。Pとその微分P'の間には代数的な関係式

P'(z)^2 = 4P(z)^3 - g_2 P(z) - g_3

を満たす。ただし、

g_2 = 60 Σ[(m, n)≠(0, 0)](1/(m + nτ)^4)
g_3 = 140 Σ[(m, n)≠(0, 0)](1/(m + nτ)^6)

である。

>>298
射影平面P^2の非特異3次曲線は、適当な射影変換により

Y^2 Z = 4X^3 - g_2 X Z^2 - g_3 Z^3 （∃g_2, g_3∈C）-- (*)

の形の方程式で定義されるようにできる。
複素トーラスC/(Z + τZ)からP^2への写像を

z → [P(z) : P'(z) : 1]
0 → [0 : 1 : 0]

で定めると、C/(Z + τZ)のP^2への埋め込みになり、(*)の3次曲線との同型を与える。

コピペとオウムきちがい
数学板らしいや

ウソつくのが生業の文系が人間性とかｗ

まあ自称理系の受験理系様もソニーに就職して小保方論文レベルのたわごと吹聴したくて堪らないのが日本の現実ですけどね。

それが慰めか

フォント変えるってどうやるんだ？

数学は友達

自分で問題解かない奴は何教えても理解しない
書いてあることと分かっていることは別
自分で行間埋めて完全に理解した状態にならないと無意味

京大生などが専門的な教育を受けても、毎年無視できない割合の人が大学院の基礎テストみたいなので落第する

そりゃ一般人が解説書流し読みした程度で会得できるわけがない

>>310
京大学部生はむしろサル学の研究対象だからそんなもんだよ

日本の上位大学はお受験エリートの溜まり場だから、モノになるのは上位一割程度だよ

なら下位大学でモノになるのは上位1%か？

一般人が高校数学を理解するのは無理。
東大生下位が大学数学を理解するのは無理

ギリギリの十分条件見極めるような研究は、まあどう考えても専門家でなければ理解不能だろう

純粋に論理的な強弱の問題なのだから

3215
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

同意

数学なんぞを一般向けに普及させる一切の行為はやめて欲しい
将棋界の惨状を見ろ
駒の動かし方も分からん連中が、内容も分からんのに藤井聡太だの将棋ソフトだので騒いでる
ああなっちまったらお終い

数学にせよ、将棋にせよ、自発的に興味を持って勉強や研究を継続できるごく少数の人間の中で完結していればそれで良い
底の浅い連中の参入はシャットアウトすべき

受験数学のほうが凄くブービートラップなんだけどね

>>319
金銭的にも完結していればそれでいいんだけどね
同人界隈みたいに

ツイッターのファッション数学愛好家の言動のイタさは目に余る

プロの数学者がこういうのを容認してるのは良くない

抹殺しにかからなきゃいけない

>>320
受験数学の行き着く先は塾講師しかないからな。

お前のやってるのはただの「ままごと数学」だと一喝しなきゃいけない

勉強したふりだけ続けてても本人のためにならんからな

>>321
純粋数学なんて世の中の何の役にも立たないのだから
大学とは独立した研究機関で行えばいいのでは？

>>326
どのみち最先端の学問は軍事研究に応用できる可能性があるので国が関与するのだろう
税金を使う以上はそれが妥当であることを一般人に理解してもらう必要がある
だから数学を一般へ普及させるのは意味がないわけじゃないのさ

>>327
国家の運営に必要なら国民の合意なんかいらん

大衆の意見なんぞ聴く必要は無いし、ましてや政治に反映してはいけない

工学系と数理ですみ分けてることにいら立ちを感じる

>>328
そこは日本が民主主義国家なので説明責任が発生するわけです
北海道で騒いでいる高レベル放射性廃棄物の最終処分場の問題だってそうでしょう

肩書で飯食ってるくせに偉そうなことをいうね

とはいえ大学にも独裁国家出身の連中が増えているので
民主主義を蔑ろにした思想が蔓延するのも仕方ないですかね

>>328
独善ファシスト　ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

ま、結局、数学の研究そのものに大した金は出せないし
数学書の購入と学会の出席以外は出す必要もない
数学者の生活については、一般人に数学を教える
対価を支払うことしかできそうもない

ま、それでいいなら、頑張ってください

ID:94QIB0Isはジコチュウっぽいな

きっと、
「日本は軍を持つべし！核兵器ももつべし！
　日本も中国のような独裁政権になれ！
　そうしないと中国に勝てない！中国を亡ぼせない！
　中国にデカイ面されるのはガマンできん！
　日本こそアジアのナンバーワン！
　朝鮮も中国も日本が征服しろ！
　東アジアは日本のものだ！ガハハハハハハ！！！」

とか心の底で思ってそう

え？私ですか？私はねえ

「北海道にアイヌ自治区を作ろうよ
　地名とか駅名だってアイヌ語にしたらいいじゃん
　多様性を認めないとか、どんだけ独善的なの？馬鹿じゃね？」

と思ってます

え？核？原発？いらないよ　だいたい危ないじゃん
DNAは放射線に耐えられるほど強くないんだよ
あんた、学校の生物学で習わなかった？
DNAがないと細胞分裂できないって
なんでそんなこともわからないから

まさか
東大法学部を出たら放射能にも耐えられる
とか思ってない？そんなことないからｗｗｗｗｗｗｗ

たまによく分からん馬鹿が沸くな

無理でもとにかく頑張るんだよ

一般人が欲しがってるのは「雑学」であって、数学の内容ではない
そして、数学の「雑学」なんて小中学生でも知ってる程度のものしかない（各桁を足して3の倍数なら3の倍数とか）
数学使えば、宇宙の果てが分かるとか、リニアモーターカーが作れるとかそんなものは無いし、数学の専門家もそんなもんに興味無い

数学の内容を理解するには、専門書を一行一行正確に読んで、自分で例を作ったり問題を解いたりするしかない

>>337
ネットでの認証と数学者の言う「証明」はかなり近しい。
特にプログラムの動作証明はのどから手が出るほど求められている。

だからどうした

>>339
全く違うよ

「認証」と数学の「証明」は何の関係もない
「プログラムの動作証明」いわゆる形式検証を指して「認証（authentication）」という人はいない
また、形式検証が求められているという話も聞かない

>>339
お前、以前も別のスレでトンチンカンなこと書いてたよな？
嘘つかないと死ぬ障害か？

>>342
いやバグがないプログラムって証明と同義だよ。

>>343
トンチンカンなのはおまえだろ。
形式論理学と計算機科学はかなり重なり合ってる。

ゼロ知識証明だと相手に肝心の情報を何ら与えずこっちは証明できてるのを立証できたりする。

受験数学みたいなゴミに毒されてると数学が実学として成立してることさえ認めたくなくなるんだなあ。

>>344
つまりバグのないプログラムが存在しないように完璧な証明も存在しないと言いたいわけか
なかなか深いな

というかゲーデルの不完全性定理もプログラムのバグ絡みの命題として理解する方が正しいと言い切りたいぐらいだな。

相対性理論の正しい間違え方みたいな本を企画するならオチに入れるべき。

自分の行いに意味があるか自問した方がいいぞ

理解してても迫害されんだけマシ

一般のプログラムに対してバグがないことを証明することは不可能
というのは、
一般の五次以上の代数方程式に代数解を求めることは不可能
というのに似ている

特定のクラスに絞ればどちらも可能であり
場合によっては有用ですらある

全然違うよ

ポエムはよそに書け

名古屋大学の数学15ヵ年を解きました
学部3〜4年レベルの数学をベースにしているとぱっと見て分かる問題が多く、非常に好感が持てます

>>351
＞一般のプログラムに対してバグがないことを証明することは不可能

むしろ逆

仕様を満たしている証明があるなら、それを見つけ出せるが
そうでない場合、必ず反例を返して停止する、と期待できない

つまり、延々と証明を探しにいったまま、戻ってこない

レヴィの問題

オートマトン

ヤコビの逆問題

力学系

一般人に適当な分野でのファイバー積の意味が瞬時に理解できるとは思えん。

数論幾何が一番楽しい

数論幾何のどの分野が楽しいの？

モチーフの哲学

>>362
モチーフの定義は？

普遍コホモロジー

>>364
普遍コホモロジーの定義は？

一般人の学力レベルによる
文系の営業に試問してみよう

>>365
定義の定義は？

数学の中身分からないけど数学用語でポエムを作るのが趣味の方でしたか

>>367
定義の定義の定義は？

数学は一般人でも十分理解可能だろ。
中学数学ならな。
ここのスレの住人は、数学＝大学数学という前提で話を進めているみたいだが、
数学は中学からだからな。
中学数学を算数扱いでみるのは、エリートの傲慢な考えだから改めるべきだと思う。

大類昌俊が数学を理解するのは不可能。算数ならばなんとかなる。

>>370
中学の数学は簡単過ぎるだろ。

しかし、小学校の算数は難しいぞ。

本当にこれだな
せいぜい中学レベルでいい
小学生レベルでも人生上問題ない

学校数学は数学じゃないからな

数学だよう

違いがわからないから、みんな混乱してるんだよ

>>375
日本のアホアホ文科省の定義する数学なら無理やり物理学と分離してるから相当な不自然な科学になってしまっている。

教育学部のバカ丸出し「学力」だの教養学部の愚劣極まる「教養」だの可笑しくて堪らない。

数学との最初の出会いは中学一年のとき
算数とは違う難しさに戸惑ったものです

学校数学は全部算数だよ

算術とお言い

>>380
だったら本物の数学とはいったい何だ？

わからないのかい？

>>383
わかりません
教えてください

受験数学とか大学４年ぐらいまでの数学でも無理なのか？

小学校の算術から始めよ

受験数学や学校数学は数学じゃないんだよ

>>206
むしろ抽象思考を表す図は絵が下手な方が良い
ポアンカレは絵が下手だからトポロジーを創始できたという冗談もあるくらい

受験数学ってそんなに簡単じゃないと思うんだが、
例えば中級大学の数学科を卒業したって、東大数学で５完したり、理�Vに簡単に合格できるわけじゃないだろ。
簡単じゃないからといって役にたつとも限らないけど。

簡単かどうかの問題じゃないんだよ
もっと本質的な違いなんだがわかるかな

そういうなぞなぞはやめて、スパっと答えを言ってくれないかな。
まあ研究じゃないってことが言いたいのかな？

ただまあ受験数学って究めようとすると相当難しいぞ。
鉄緑会に行ったり東京出版系の本をやりこんだりしないと極められない世界。
数学だけをやっても１年では終わらないかもな。

受験数学ができなくてたいした大学入れなかった僻みか、
ガチの数学強者か、
どっちだろう

>>390
わからないです

スパッと答えを言えというが
そう簡単に言葉で説明できんのだ

勿体つけているわけではないんだね。

>>394
院試の面接でそのように答えて合格もらえますか？

そん時はトリビアると答える。

>>389
>>391
正直言って受験テクは世の中の役に立たない。

高尚な数学も役に立たないだろ

>>399
まだ精子です。

一般人でも才能があればできるよ

やったあ