保型形式、モジュラー曲線、およびGalois表現

語りたい

まずp進の方でちゃんと語ってよ
立てるだけて立てて移るのが早い

p進解析（p-adic analysis）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595388096/

>>2
？

楕円曲線はモジュラー曲線の点で、保型形式はモジュラー曲線のラインバンドルなんですね

の切断

Pでいうとこの斉次座標みたいなもんか

Diamond-Im, "Modular Forms and Modular Curves"
https://wstein.org/edu/Fall2003/252/references/diamond-im/

Milne, "Introduction to Shimura Varieties"
https://www.jmilne.org/math/xnotes/svi.html

Galois表現の半単純化が、Frobenius元のtraceで決定されることの証明を調べたところ、斎藤毅のフェルマー予想のGalois表現の章に書いてある

SL(2, Z)のモジュラー形式の次元公式はSerreに書いてあるけど、合同部分群のモジュラー形式の次元公式は分かってるの？証明している教科書ある？

Miyakeに書いてなかったっけ

Diamond-Shurmanにも書いてあると思われる

レベル2、ウェイト2のカスプ形式が自明なことは、直接証明できますか？

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学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

DiamondとImの論文が概要掴むには良すぎる
https://wstein.org/edu/Fall2003/252/references/diamond-im/

Álvaro Lozano-Robledo, Elliptic Curves, Modular Forms, and Their L-Functions

概要知るだけならこれもいいぞ
>>15よりもっと基礎的

SilvermanのAdvanced Topicsの1章も、速習には良い

上半平面

H = { z∈ℂ | Im(z) > 0 }

には、SL(2, R)が一次分数変換により推移的に作用する。
z = iを固定する部分群はSO(2)なので

H 〜 SL(2, R)/SO(2)。

で、ΓをSL(2, Z)の合同部分群とすれば
モジュラー曲線は

X(Γ) 〜 Γ\SL(2, R)/SO(2)

モジュラー形式はこの上のline bundleの大域切断