2から数えてi番目の素数をp[i]とし、2=p[1]からp[n]までの積p[1]p[2]...p[n]=P[n]と定める。

また自然数kが与えられたとき、
e[k] = |f(k)/P[k] - 1|
と定める。
ここでf(k)はある自然数mを用いてf(k)=m^2と表される自然数であり、かつ、e[k]を最小とするものである。

このとき、以下の命題が真であることを証明せよ。
　
『Nが十分大きいとき、
Σ[k=1,...,N] e[k] < Σ[k=N,...,2N-1] e[k]
が成り立つ。』