変数: α = ∠B/2, β = ∠CAD での 一般解法( 解析幾何的に... )
AB = 1 (角度はスケール不変なので)
∠A = 90° - α/2 + β
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 90° - 3α/2 - β
BC = cos(2α)+sin(2α)cot(∠C) = cos(2α)+sin(2α)tan(3α/2 +β)
CD = √{ 1+BC^2 - 2*BC*cos(α) }
x = ∠C - arcsin( sin(α)/CD )
プログラム例 (好みの言語に読み替えてください)
calcX(a, b) = {
my(BC,CD,C,x);
a *= Pi/180;
b *= Pi/180;
C = Pi/2 - 3*a/2 - b;
BC = cos(2*a) + sin(2*a)/tan(C);
CD = sqrt( 1+BC^2 - 2*BC*cos(a) );
x = C - asin( sin(a)/CD );
return( x*180/Pi );
}
calcX(20, 20)
⇒ 9.9999999999999999999999999999999999999
calcX(18, 18)
⇒ 10.268038134266935017594064993971120014
キリのよい組み合わせは、ざっとこんな感じ
α, β, x
12, 18, 12
20, 20, 10
20, 30, 10
12, 42, 12
どれも初等的に解けるのかもしれない。
