前>>338
>>314
求める長さをxcmとし、
正五角形の一辺の長さをycmとおくと、
対角線が10cmで、ほかの対角線によって10:y:10に分割され、この3つのパーツ10+y+10のうち10+yが一辺の長さと等しい。
∵一つの対角線と一つの辺が平行だから。
10(10+y)/(10+y+10)=y
100+10y=20y+y^2
y^2+10y-100=0
y=5√5-5
次に正五角形の中心と頂点を斜辺xとする直角三角形においてピタゴラスの定理より、
(5√5-5)^2/4=x^2-(10-x)^2
150-50√5=4(20x-100)
75-25√5=40x-200
40x=275-25√5
8x=55-5√5
x=(55-5√5)/8
=5.47745751406……
∴約5cm5mm