>>355
平均値の定理より
f(x) - f(-x) = 2x f '(ξ)　　(-x<ξ<x)

∫[-a,a] xf(x) dx = ∫[0,a] x{f(x) - f(-x)} dx
　= ∫[0,a] 2xx f '(ξ) dx　　(-x<ξ<x)
　= ∫[0,a] 2xx dx f '(b)
　= (2/3)a^3 f '(b).