f(x,y)=(x-1)^2+(y-1)^2が
条件x^3+y^3-3xy=0のもとで最小値が存在することを示してそれを求めよという問題なのですが

未定乗数法を使うのは分かるのですが最小値の存在をどう示したらいいのか分かりません

条件が有界閉集合なら存在するみたいな感じですか？そもそも条件が有界閉集合なのかもわからず…

どなたかお願いします