前>>410
>>314
求める長さをxcmとし、
正五角形の一辺の長さをycmとおくと、
対角線が10cmで、ほかの対角線によって10:y:10に分割され、この3つのパーツ10+y+10のうち10+yが一辺の長さと等しい。
∵一つの対角線と一つの辺が平行だから。
10(10+y)/(10+y+10)=y
100+10y=20y+y^2
y^2+10y-100=0
y=5√5-5
次に正五角形の中心と頂点を斜辺xとする直角三角形においてピタゴラスの定理より、
x+√[x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]=√[10^2-｛(5√5-5)/2｝^2]
x^2+2x√[x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]+x^2-｛(5√5-5)/2｝^2=10^2-｛(5√5-5)/2｝^2
2x^2+2x √[x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]=100
x^2+x √[x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]=50
x^2[x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]=(50-x^2)^2
100x^2-｛(5√5-5)/2｝^2]x^2=2500
｛40-(√5-1)^2｝x^2=1000
(34+2√5)x^2=1000
(17+√5)x^2=500
(289-5)x^2=500(17-√5)
71x^2=125(17-√5)
71x^2=5^2(105-5√5)
x=5√｛5(17-√5)/71｝
=5.09831717999……
5.1もないね。妥当な値だ。